Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương vii có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (x$^{3}$ – 3x$^{2}$)' = 3x$^{2}$ – 6x.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

k = y'(−1) = 3×(−1)$^{2}$ – 6×(−1) = 9.

Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Có y' = (−x$^{2}$ + x + 7)' = −2x + 1.

Khi đó y'(1) = −2×1 + 1 = −1.

Vậy đạo hàm của hàm số y = −x$^{2}$ + x + 7 tại x = 1 là −1.

Đáp án đúng là: D

Có f*'(x) = (2x$^{3}$ – x$^{2}$ + 3)'* = 6x$^{2}$ – 2x.

${g}^{'}(x)={({x}^{3}+\frac{{x}^{2}}{2}-5)}^{'}$= 3x$^{2}$ + x.

Để f*'(x) > g'*(x) thì 6x$^{2}$ – 2x > 3x$^{2}$ + x

Û 3x$^{2}$ – 3x > 0 Û 3x(x – 1) > 0

Û x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−¥; 0) È (1; +¥).

${y}^{'}={(\frac{x+3}{x+2})}^{'}=\frac{{(x+3)}^{'}(x+2)-(x+3){(x+2)}^{'}}{{(x+2)}^{2}}$

$=\frac{x+2-(x+3)}{{(x+2)}^{2}}=\frac{-1}{{(x+2)}^{2}}$

Có ${y}^{'}={(\frac{1}{x+1})}^{'}=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}$; ${y}^{''}={[-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}]}^{'}=\frac{2}{{(x+1)}^{3}}$ .

Khi đó ${y}^{''}(1)=\frac{2}{{(1+1)}^{3}}=\frac{1}{4}$.

Có f*'*(x) = (x$^{2}$ – 2x + 3)' = 2x – 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc k = f*'*(−1) = 2×(−1) – 2 = −4.

Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.

a) y' = (3x$^{4}$ – 7x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 1)' = 12x$^{3}$ – 21x$^{2}$ + 6x.

b) y' = [(x$^{2}$ – x)$^{3}$]' = 3(x$^{2}$ – x)$^{2}$×(x$^{2}$ – x)' = 3(x$^{2}$ – x)$^{2}$×(2x – 1).

c) ${y}^{'}={(\frac{4x-1}{2x+1})}^{'}=\frac{{(4x-1)}^{'}(2x+1)-(4x-1){(2x+1)}^{'}}{{(2x+1)}^{2}}$

$=\frac{4(2x+1)-2(4x-1)}{{(2x+1)}^{2}}=\frac{8x+4-8x+2}{{(2x+1)}^{2}}=\frac{6}{{(2x+1)}^{2}}$.

a) y' = [(x$^{2}$ + 3x – 1)e$^{x}$]' = (x$^{2}$ + 3x – 1)'e$^{x}$ + (x$^{2}$ + 3x – 1)(e$^{x}$)'

= (2x + 3)e$^{x}$ + (x$^{2}$ + 3x – 1)e$^{x}$ = (x$^{2}$ + 5x + 2)e$^{x}$.

b) y' = (x$^{3}$log$_{2}$x)' = (x$^{3}$)'log$_{2}$x + x$^{3}$(log$_{2}$x)'

= 3x$^{2}$log$_{2}$x + $\frac{{x}^{3}}{x\ln 2}$$=3{x}^{2}{\log }_{2}x+\frac{{x}^{2}}{\ln 2}$.

b) ${y}^{'}={(\sqrt{\sin 3x})}^{'}=\frac{{(\sin 3x)}^{'}}{2\sqrt{\sin 3x}}$

$=\frac{\cos 3x\cdot {(3x)}^{'}}{2\sqrt{\sin 3x}}=\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$.

c) y' = [cot(1 – 2$^{x}$)]' = $-\frac{{(1-{2}^{x})}^{'}}{{\sin }^{2}(1-{2}^{x})}$

$=-\frac{-{2}^{x}\ln 2}{{\sin }^{2}(1-{2}^{x})}=\frac{{2}^{x}\ln 2}{{\sin }^{2}(1-{2}^{x})}$.

a) y' = (x$^{3}$ – 4x$^{2}$ + 2x – 3)' = 3x$^{2}$ – 8x + 2.

y" = (3x$^{2}$ – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x$^{2}$e$^{x}$)' = (x$^{2}$)'×e$^{x}$ + x$^{2}$(e$^{x}$)' = 2xe$^{x}$ + x$^{2}$e$^{x}$ = (2x + x$^{2}$)e$^{x}$.

y" = [(2x + x$^{2}$)e$^{x}$]' = (2x + x$^{2}$)'e$^{x}$ + (2x + x$^{2}$)(e$^{x}$)'

= (2x + 2)e$^{x}$ + (2x + x$^{2}$)e$^{x}$ = (x$^{2}$ + 4x + 2)e$^{x}$.

Vậy y" = (x$^{2}$ + 4x + 2)e$^{x}$.

a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t$^{2}$)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t$^{2}$ = 44,1 Û t$^{2}$ = 9 Û t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

Ta có v(t) = s'(t) = (2t$^{3}$ + 4t + 1)' = 6t$^{2}$ + 4.

a(t) = v'(t) = (6t$^{2}$ + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×1$^{2}$ + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s$^{2}$).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s$^{2}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

${P}^{'}(t)={(\frac{500t}{{t}^{2}+9})}^{'}=\frac{{(500t)}^{'}({t}^{2}+9)-(500t){({t}^{2}+9)}^{'}}{{({t}^{2}+9)}^{2}}$

$=\frac{500({t}^{2}+9)-2t\cdot 500t}{{({t}^{2}+9)}^{2}}=\frac{500{t}^{2}+4\ 500-1\ 000{t}^{2}}{{({t}^{2}+9)}^{2}}=\frac{4\ 500-500{t}^{2}}{{({t}^{2}+9)}^{2}}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

${P}^{'}(12)=\frac{4\ 500-500\cdot {12}^{2}}{{({12}^{2}+9)}^{2}}\approx -2{,}884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Ta có ${S}^{'}(r)={(\frac{1}{{r}^{4}})}^{'}=\frac{-4}{{r}^{5}}$.

Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

${S}^{'}(0{,}8)=\frac{-4}{{(0{,}8)}^{5}}\approx -12{,}207$.

Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.

Có T*'(t) = (−0,1t$^{2}$ + 1,2t + 98,6)'* = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là:

T*'*(1,5) = −0,2×1,5 + 1,2 = 0,9°F/ngày.

Vậy tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là 0,9°F/ngày.

Ta có ${R}^{'}(v)={(\frac{6\ 000}{v})}^{'}=-\frac{6\ 000}{{v}^{2}}$.

Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là

${R}^{'}(80)=-\frac{6\ 000}{{80}^{2}}=-0{,}9375$(ml/nhịp).

Vậy tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là −0,9375 ml/nhịp.