Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.

Mà ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.

Do đó CD ⊥ (SAD).

Đáp án đúng là: A

Ta có SA ⊥ (ABCD) suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = $\widehat{SCA}$

Mà ABCD là hình vuông nên $AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=b\sqrt{2}$

$\cos \widehat{SCA}=\frac{AC}{SC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SCA}=60^{\circ}$.

Vậy (SC, (ABCD)) = 60°

Đáp án đúng là: B

Gọi O là tâm của đáy.

Khi đó SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BD

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Khi đó:

$\begin{matrix}BD\perp (SAC) \\ BD\subset (MBD)\end{matrix}\}\Rightarrow (\text{MBD})\perp (\text{SAC})$

Đáp án đúng là: C

Diện tích đáy lớn là: $S=\frac{{(2a)}^{2}\sqrt{3}}{4}={a}^{2}\sqrt{3}$

Diện tích đáy bé là: $S'=\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{4}$

Thể tích của bồn chứa là:

$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{3}\cdot ({a}^{2}\sqrt{3}+\sqrt{{a}^{2}\sqrt{3}\cdot \frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{4}}+\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{4})=\frac{7\sqrt{2}}{12}{a}^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Giả sử hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′có AB = 3, BC = 4, AA′ = 5.

• $AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5$.

• ${A}^{'}C=\sqrt{A{{A}^{'}}^{2}+A{C}^{2}}=5\sqrt{2}$.

Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy. Vậy AB = 2a, A′B′ = a, OO′ = 2a.

a) Gọi J, K lần lượt là trung điểm của CD,C′D′.

• A′B′C′D′ là hình vuông nên O′K ⊥ C′D′.

• CDD′C′ là hình thang cân nên JK ⊥ C′D.

Vậy $\widehat{JKO'}$ là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ, $\widehat{KJO}$ là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.