Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Cấp số cộng có đáp án

Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh họa dưới đây.

Bạn hãy đếm và nêu nhận xét về số ghế của năm hàng đầu tiên.

Làm thế nào để biết được số ghế của một hàng bất kì và tính được tổng số ghế trong rạp hát đó?

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1).

b) 2; 4; 6; 8.

c) 5; 10; 15; 20; 25.

d) – 5; – 2; 1; 4; 7; 10.

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số (u$_{n}$) với u$_{n}$ = 9n – 9.

c) Dãy số (v$_{n}$) với v$_{n}$ = an + b, trong đó a và b là các hằng số.

Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng (a$_{n}$) có a$_{1}$ = 5 và d = – 5;

b) Cấp số cộng (b$_{n}$) có b$_{1}$ = 2 và b$_{10}$ = 20.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có công sai d.

a) Tính các tổng u$_{n}$ + u$_{1}$; u$_{2}$ + u$_{n-1}$; u$_{3}$ + u$_{n-2}$; ...; u$_{k}$ + u$_{n-k+1}$ theo u$_{1}$, n và d.

Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, ... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ = – 3 và công sai d = 2.

a) Tìm u$_{12}$;

b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u$_{n}$ = 3 – 4n;

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

b) u$_{n}$ = $\frac{n}{2}-4$;

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

c) u$_{n}$ = 5$^{n}$;

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

d) u$_{n}$ = $\frac{9-5n}{3}$.

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u$_{n}$), biết:

a) $\{\begin{matrix}{u}_{3}-{u}_{1}=20 \\ {u}_{2}+{u}_{5}=54\end{matrix}$;

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u$_{n}$), biết:

b) $\{\begin{matrix}{u}_{2}+{u}_{3}=0 \\ {u}_{2}+{u}_{5}=80\end{matrix}$;

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u$_{n}$), biết:

c) $\{\begin{matrix}{u}_{5}-{u}_{2}=3 \\ {u}_{8}.{u}_{3}=24\end{matrix}$.

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm, ..., 31 cm.

a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy xa khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dủ lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; ... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).

a) Tính công sai của cấp số cộng trên.