Giải SGK Toán 11 CD Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án

Lời giải

Để trả lời được câu hỏi trên chúng ta sẽ tìm hiểu bài học này.

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với ℓ gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

Tính chất của phép chiếu song song:

• Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

• Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

• Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

• Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải

Qua mỗi điểm M trong không gian, có duy nhất một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ. Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có 1 điểm chung.

Lời giải

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’

Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

Lời giải

a) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng.

Lời giải

Quan sát Hình 79, ta thấy bóng của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song.

Lời giải

Gọi A’, B’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là tứ giác A’B’C’D’.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ thì A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’D’ = CD, A’D’ = AD.

Do đó A’B’ = C’D’ và A’D’ = B’C’ nên A’B’C’D’ là hình bình hành.

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là hình bình hành A’B’C’D’.

Lời giải

Trường hợp 1: Đặt rubik sao cho các cạnh bên của rubik song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ.

Khi đó hình chiếu của rubik trên mp(P) là hình thoi.

Trường hợp 2: Đặt rubik sao cho các cạnh bên của rubik không song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ.

Khi đó hình chiếu của rubik trên mp(P) là hình lục giác.

Lời giải

Các Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện.

Lời giải

• Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm B là hình chiếu của điểm A’.

• Ta có (ABB’A’) // (CDD’C’);

(ABB’A’) ∩ (A’BCD’) = A’B;

(CDD’C’) ∩ (A’BCD’) = D’C.

Do đó A’B // D’C.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm C là hình chiếu của điểm D’.

• Trong mp(CDD’C’), qua điểm C’ vẽ đường thẳng song song với D’C, cắt DC tại E.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm E là hình chiếu của điểm C’.

Vậy ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là tam giác BEC.

Lời giải

Hình biểu diễn khối gỗ trong Hình 89:

Hình biểu diễn viên gạch trong Hình 90:

Lời giải

a) Hình biểu diễn tam giác vuông nội tiếp đường tròn: Hình a).

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên có một góc vuông, cạnh đối diện với góc vuông là đường kính của đường tròn.

b) Hình biểu diễn lục giác đều: Hình b).