Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp có đáp án

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hình gồm hai đa giác A$_{1}$A$_{2}$…A$_{n}$, A$_{1}$’A$_{2}$’…A$_{n}$’ và các bình bình hành A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’, A$_{2}$A$_{3}$A$_{3}$’A$_{2}$’, …, A$_{n}$A$_{1}$A$_{1}$’A$_{n}$’ được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A$_{1}$A$_{2}$…A$_{n}$.A$_{1}$’A$_{2}$’…A$_{n}$’.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Lời giải

a) Ta có: (P) // (P’);

(A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’) ∩ (P) = A$_{1}$A$_{2}$;

(A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’) ∩ (P’) = A$_{1}$’A$_{2}$’.

Do đó A$_{1}$A$_{2}$ // A$_{1}$’A$_{2}$’.

Trong mp (A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’), tứ giác A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’ có A$_{1}$A$_{1}$’ // A$_{2}$A$_{2}$’ và A$_{1}$A$_{2}$ // A$_{1}$’A$_{2}$’

Do đó A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có: các tứ giác A$_{2}$A$_{3}$A$_{3}$’A$_{2}$’, …, A$_{n}$A$_{1}$A$_{1}$’A$_{n}$’ cũng là những hình bình hành.

Vậy các tứ giác A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’, A$_{2}$A$_{3}$A$_{3}$’A$_{2}$’, …, A$_{n}$A$_{1}$A$_{1}$’A$_{n}$’ là những hình bình hành.

b) Theo câu a, A$_{1}$A$_{2}$A$_{2}$’A$_{1}$’ là hình bình hành nên A$_{1}$A$_{2}$ = A$_{1}$’A$_{2}$’

Tương tự như vậy, ta kết luận các cạnh tương ứng của hai đa giác A$_{1}$A$_{2}$…A$_{n}$ và A$_{1}$’A$_{2}$’…A$_{n}$’ có độ dài bằng nhau.

Lời giải

Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta có các nhận xét sau:

• Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

• Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

• Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Lời giải

Gợi ý một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ:

Lời giải

Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành: