Giải SGK Chuyên đề Toán 12 Bài 5. Tiền tệ. Lãi suất

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Ở đây ta có:

P = 500 (triệu đồng); (năm).

– Phương án 1: r1 = 6,1% = 0,061.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:

(triệu đồng).

– Phương án 2: r2 = 6% = 0,06; n = 12.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:

(triệu đồng).

Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.

Số tiền nhận được sau t năm (gồm số tiền vốn P và số tiền lãi I) là:

A = P + I = P + Prt = P(1 + rt).

Ở đây ta có: P = 50 (triệu đồng); (năm); A = 52 (triệu đồng).

Khi đó, thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

52 = 50 . (1 + r . 0,5), suy ra r = 0,08 = 8%.

Vậy lãi suất năm của khoản cho vay trên là 8%.

Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là:

Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là:

Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi là:

Sử dụng công thức lãi kép, ta có:

P = 100 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; t = 3 năm.

Khi tính lãi hàng ngày thì số kì tính lãi trong một năm là n = 365.

Do đó số tiền nhận được là:

(triệu đồng).

Ở đây ta có:

P = 500 (triệu đồng); (năm).

– Phương án 1: r1 = 6,1% = 0,061.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:

(triệu đồng).

– Phương án 2: r2 = 6% = 0,06; n = 9.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:

(triệu đồng).

Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.

Khi sức mua giảm xuống chỉ còn một nửa giá trị thì

Thay g = 4% = 0,04 và vào công thức tính sức mua ở Ví dụ 3, ta có:

hay 0,5 = 0,96n

Suy ra

Vậy sau khoảng 17 năm thì sức mua giảm xuống chỉ còn một nửa.

Ta có P = 500 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; g = 7% = 0,07.

a) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của anh Nam là:

rthực =

Vậy thu nhập thực của anh Nam là: 500 . 0,0187 = 9,35 (triệu đồng).

b) Lãi suất thực sau thuế khi chưa tính lạm phát là:

rsau thuế = 9%. (100% – 10%) = 8,1% = 0,081.

Do đó thu nhập thực sau khi tính thuế của anh Nam là:

(triệu đồng).

Ta có P = 900 (triệu đồng); I = 54 (triệu đồng); (năm).

Thay vào công thức lãi đơn I = Prt, ta có:

54 = 900 . r . 0,5

Suy ra r = 0,12 = 12%.

Vậy lãi suất đơn là 12% một năm.

Ta có P = 100 (triệu đồng); A = 105 (triệu đồng); r = 11% = 0,11.

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

105 = 100 . (1 + 0,11t)

Suy ra (năm) ≈ 166 ngày.

Vậy thời gian gửi khoảng 166 ngày thì 100 triệu đồng tích luỹ được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm.

Ta có P = 96 (tỉ đồng); A = 100 (tỉ đồng); (năm).

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

Suy ra r ≈ 0,056 = 5,6%.

Vậy ngân hàng A sẽ được hưởng lãi suất là 5,6% một năm.

Ta có P = 200 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; t = 5 năm.

Khi tính lãi kép hằng năm thì số kì tính lãi trong một năm là n = 1.

Do đó số tiền nhận được là:

A = P(1 + r)t = 200 . (1 + 0,09)5 ≈ 307,725 (triệu đồng).

Số tiền lãi là:

307,725 – 200 = 107,725 (triệu đồng).

Ta có P = 200 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; t = 5 năm.

Khi tính lãi kép hằng quý thì số kì tính lãi trong một năm là n = 4.

Do đó số tiền nhận được là:

(triệu đồng).

Số tiền lãi là:

312,102 – 200 = 112,102 (triệu đồng).

Ta có g = 3,5% = 0,035.

Sức mua của 10 triệu đồng sau 1 năm nữa là:

A = 10 . (1 – 0,035)1 = 9,65 (triệu đồng).

Ta có g = 3,5% = 0,035.

Ta có P = 600 (triệu đồng); r = 8% = 0,08.

Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của người đó là:

rthực

Vậy thu nhập thực của người đó là:

(triệu đồng).

Ta có CPI0 = 100; CPI = 118,09 và n = 2020 – 2014 = 6.

Thay vào công thức CPI = CPI0(1 + g)n, ta có:

118,09 = 100 . (1 + g)6

Suy ra

Do đó g ≈ 0,028 = 2,8%.

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 2,8%.

Ta có CPI0 = 100; CPI = 115 và g ≈ 0,028.

Thay vào công thức CPI = CPI0(1 + g)n, ta có:

115 = 100 . (1 + 0,028)n

Suy ra

Mà n là số tự nhiên nên ta lấy n = 6.

Vậy CPI sẽ đạt mức 115 vào năm 2014 + 6 = 2020.

Ta có CPI0 = 118,09; g = 3,21% = 0,0321 và n = 2030 – 2020 = 10.

Thay vào công thức CPI = CPI0(1 + g)n, ta có CPI vào tháng 1 năm 2030 là:

CPI = 118,09 . (1 + 0,0321)10 ≈ 161,97.

Vậy CPI vào tháng 1 năm 2030 là 161,97.

Ta có CPI = 2CPI0 và g = 3% = 0,03.

Thay vào công thức CPI = CPI0(1 + g)n, ta có:

2CPI0 = CPI0(1 + 0,03)n hay 2 = 1,03n, suy ra n = log1,032 ≈ 23,45.

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sau khoảng 23,45 năm thì chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi.