Giải SBT Vật lý 12 Cánh diều Bài 3: Phóng xạ có đáp án

Đáp án đúng là B

Tốc độ của tia α cỡ 2.10$^{7}$ m/s.

Đáp án đúng là D

Tia y không mang điện.

Đáp án đúng là D

Phóng xạ là quá trình tự phát, không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.

Đáp án đúng là D

Chu kì bán ra không phụ thuộc vào khối lượng chất phóng xạ.

A. Đúng.

B. Sai. Tia $α$ mang điện dương nên bị lệch về bản âm.

C. Sai. Tia $β$$^{+}$ là dòng các hạt positron.

D. Sai. Tia $γ$ có tính đâm xuyên mạnh, có thể xuyên qua tấm nhôm dày.

a) Sai. ${}_{27}^{60}\text{Co}{\rightarrow }_{28}^{60}X{+}_{-1}^{0}e+\widetilde{ν}$

b) Sai. $λ=\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5{,}27.365.86400}=4,{17.10}^{-9}s$

c) Đúng.

d) Đúng.

Số nguyên tử ${}_{84}^{210}\text{Po}$ tại thời điểm ban đầu:

${N}_{0}=\frac{{m}_{0}}{A}{N}_{A}=\frac{2{,}1}{210}.6,{02.10}^{23}=6,{02.10}^{21}$ nguyên tử.

Số nguyên tử ${}_{2}^{4}\text{He}$ được tạo thành bằng số nguyên tử ${}_{84}^{210}\text{Po}$ đã phân rã:

$ΔN={N}_{0}-N={N}_{0}(1-{2}^{-\frac{t}{T}})$

Số nguyên tử ${}_{2}^{4}\text{He}$ được tạo thành trong một năm là:

$ΔN=(0{,}0084\text{mol})\cdot (6{,}02\cdot {10}^{23}\frac{\text{nguyên tu}}{\text{mol}})=5{,}06\cdot {10}^{21}$ nguyên tử

Ta có: $(1-{2}^{-\frac{1}{T}})=\frac{ΔN}{{N}_{0}}\Rightarrow {2}^{-\frac{1}{T}}=1-\frac{ΔN}{{N}_{0}}\Rightarrow -\frac{1}{T}={\log }_{2}(1-\frac{ΔN}{{N}_{0}})$

T = 0,378 năm = 138 ngày.

a) $\frac{ΔN}{{N}_{0}}=1-{2}^{-\frac{t}{T}}=0{,}75\Rightarrow t=2T=2,{5.10}^{9}$ năm

Niên đại của mẫu đá là cách đây 2,50 tỉ năm.

b) $\frac{N}{{N}_{0}}={2}^{-\frac{t}{T}}=6{,}25\%\Rightarrow t=4T={10.10}^{9}$

Sau 7,50.10$^{9}$ năm, kể từ hiện tại, lượng potassium ${}_{19}^{40}\text{K}$ còn lại trong mẫu đá bằng 6,25% lượng ban đầu.

Gọi số hạt ${}_{92}^{238}\text{U}$ ban đầu là ${N}_{0}$, số hạt ${}_{92}^{238}\text{U}$ còn lại là N => số hạt ${}_{92}^{238}\text{U}$ bị phân rã cũng chính là số hạt ${}_{82}^{206}\text{Pb}$ được tạo thành là: $ΔN={N}_{0}-N={N}_{0}(1-{2}^{-\frac{t}{T}})$

Theo đề bài: $\frac{ΔN}{N}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{{N}_{0}(1-{2}^{-\frac{t}{T}})}{{N}_{0}{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{1}{5}\Rightarrow {2}^{-\frac{t}{T}}=\frac{5}{6}\Rightarrow t=-T{\log }_{2}(\frac{5}{6})=1,{18.10}^{9}$năm

Vậy niên đại của mẫu quặng là 1,18 tỉ năm.

Mối liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử trong một mẫu chất là: $m=\frac{N}{{N}_{\text{A}}}A$

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa ${}_{82}^{206}\text{Pb}$ và ${}_{92}^{238}\text{U}$ là: $\frac{{m}_{\text{Pb}}}{{m}_{\text{U}}}=\frac{206\frac{{N}_{\text{Pb}}}{{N}_{\text{A}}}}{238\frac{{N}_{\text{U}}}{{N}_{\text{A}}}}=\frac{206{N}_{\text{Pb}}}{238{N}_{\text{U}}}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{ΔN}{N}=\frac{238}{5.206}\Rightarrow \frac{{N}_{0}(1-{2}^{-\frac{t}{T}})}{{N}_{0}{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{238}{5.206}=\frac{119}{515}$

$\Rightarrow {2}^{-\frac{t}{T}}=\frac{515}{634}\Rightarrow t=-T{\log }_{2}(\frac{515}{634})=1,{34.10}^{9}$ năm.

a) ${}_{53}^{131}\text{I}{\rightarrow }_{54}^{131}\text{Xe}{+}_{-1}^{0}\text{e}{+}_{0}^{0}\widetilde{\text{v}}$

b) ${H}_{0}=λ{N}_{0}=\frac{\ln 2}{T}.\frac{m}{A}.{N}_{A}=\frac{\ln 2}{8{,}02.86400}.\frac{{25.10}^{-3}}{131}.6,{02.10}^{23}=1{,}15\cdot {10}^{14}\text{Bq}.$

c) $H={H}_{0}{.2}^{-\frac{t}{T}}=1,{15.10}^{14}{.2}^{-\frac{7}{8{,}02}}=6{,}28\cdot {10}^{13}\text{Bq}.$

d) Số hạt ${β}^{-}$ phát ra từ liều thuốc trong 7,00 ngày bằng với số hạt nhân mất đi.

$ΔN={N}_{0}(1-{2}^{-\frac{t}{T}})=\frac{{25.10}^{-3}}{131}.6,{02.10}^{23}.(1-{2}^{-\frac{7}{8{,}02}})=5{,}21\cdot {10}^{19}$ electron.

Gọi số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206}\text{Pb}$ tại thời điểm ban đầu là ${N}_{0\text{Po}}$ và ${N}_{0\text{Pb}}$

Sau thời gian t, số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại là: $N={N}_{0\text{Po}}{2}^{-\frac{t}{T}}$.

Số hạt nhân ${}_{82}^{206}\text{Pb}$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ đã mất đi:

$ΔN={N}_{0Po}(1-{2}^{-\frac{t}{T}})$

Tại thời điểm t$_{1}$, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}\text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là:

$\frac{{N}_{\text{0Pb}}+Δ{N}_{1}}{{N}_{1}}=\frac{{N}_{\text{0Pb}}+{N}_{\text{0Po}}(1-{2}^{-\frac{{t}_{1}}{T}})}{{N}_{\text{0Po}}{2}^{-\frac{{t}_{1}}{T}}}=1\Rightarrow \frac{{N}_{\text{0Pb}}}{{N}_{\text{0Po}}}{2}^{\frac{{t}_{1}}{T}}+{2}^{\frac{{t}_{1}}{T}}-1=1\Rightarrow (\frac{{N}_{\text{0Pb}}}{{N}_{\text{0Po}}}+1){2}^{\frac{{t}_{1}}{T}}=2$ (1)

Tại thời điểm t$_{2}$, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}\text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là:

$\frac{{N}_{0Pb}+Δ{N}_{2}}{{N}_{2}}=\frac{{N}_{\text{0Pb}}+{N}_{\text{0Po}}(1-{2}^{-\frac{{t}_{2}}{T}})}{{N}_{\text{0Po}}{2}^{-\frac{{t}_{2}}{T}}}=7\Rightarrow \frac{{N}_{\text{0Pb}}}{{N}_{\text{0Po}}}{2}^{\frac{{t}_{2}}{T}}+{2}^{\frac{{t}_{2}}{T}}-1=7\Rightarrow (\frac{{N}_{\text{0Pb}}}{{N}_{\text{0Po}}}+1){2}^{\frac{{t}_{2}}{T}}=8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{{2}^{\frac{{t}_{2}}{T}}}{{2}^{\frac{{t}_{1}}{T}}}=4\Rightarrow {2}^{\frac{{t}_{2}-{t}_{1}}{T}}=4\Rightarrow {2}^{\frac{2{,}52{t}_{1}}{T}}={2}^{2}\Rightarrow \frac{2{,}52{t}_{1}}{T}=2\Rightarrow \frac{{t}_{1}}{T}=\frac{50}{63}$

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: $\frac{{N}_{\text{0Pb}}}{{N}_{\text{0Po}}}=0{,}154.$

a) Độ phóng xạ của 1 lít sữa bò do potassium:

$H=λN=\frac{\ln 2}{T}.N=\frac{\ln 2}{1,{25.10}^{9}.365.86400}.\frac{2.0{,}0117\%}{40}.6,{02.10}^{23}=61{,}9\ Bq$

b) Sau tai nạn Chernobyl, độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}\text{I}$ cao hơn độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{19}^{40}\text{K}$ khoảng $\frac{2000}{61{,}9}=32{,}3$ lần.

Thời gian để độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}\text{I}$ giảm xuống bằng độ phóng xạ do ${}_{19}^{40}\text{K}$ là: $61{,}9={2000.2}^{-\frac{t}{8{,}02}}\Rightarrow t=40{,}2$ ngày.