Giải SBT Vật lí lớp 11 Cánh diều Chủ đề 3: Điện trường có đáp án

Lực do điện tích –3,0 μC tác dụng lên điện tích 4,0 μC là lực hút, hướng theo chiều ngang từ phải sang trái và có độ lớn:

${F}_{3{,}4}=(9,{0.10}^{9}\frac{{\text{N.m}}^{2}}{{\text{C}}^{2}})(\frac{(3,{0.10}^{-6}\text{C})(4,{0.10}^{-6}\text{C})}{{(0{,}20\text{m})}^{2}})=2{,}7\text{N}$

Lực do điện tích 5,0 μC tác dụng lên điện tích 4,0 μC là lực đẩy, hướng theo chiều thẳng đứng lên trên và có độ lớn:

${F}_{5{,}4}=(9,{0.10}^{9}\frac{\text{N}.{\text{m}}^{2}}{{\text{C}}^{2}})(\frac{(5,{0.10}^{-6}\text{C})(4,{0.10}^{-6}\text{C})}{{(0{,}20\text{m})}^{2}})=4{,}5\text{N}$

Hợp lực tác dụng lên điện tích 4,0 μC có độ lớn:

$F=\sqrt{{(2{,}7\text{N})}^{2}+{(4{,}5\text{N})}^{2}}=5{,}2\text{N}$

và có hướng tạo với phương ngang góc $θ=\mathrm{arctan}(4{,}5/2{,}7)=59^{\circ}$

a) Cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích thử có độ lớn được xác định bằng

$E=\frac{F}{{q}_{\text{t}}}\Rightarrow E=\frac{4,{0.10}^{-9}\text{N}}{2,{0.10}^{-9}\text{C}}=2{,}0\text{N}/\text{C}$

b) Lực do điện trường tác dụng lên điện tích q có độ lớn là

$F=(9,{0.10}^{-6}\text{C})(2{,}0\frac{\text{N}}{\text{C}})=1,{8.10}^{-5}\text{N}$

a) Gọi Q là điện tích mà tụ đ iện có điện dung C$_{1}$ thu được sau khi nạp, ta có

$C=\frac{Q}{U}\Rightarrow Q=CU\Rightarrow Q=(6,{00.10}^{-6}\text{F})(20{,}0\text{V})=120μ\text{C}$

b) Sau khi tụ điện C$_{1}$ được ngắt khởi nguồn và nối với tụ điện C$_{2}$, điện tích ở tụ điện C$_{1}$ được phân bố trên tụ điện C$_{1}$ và tụ điện C$_{2.}$ Gọi điện tích trên tụ điện thứ nhất sau khi phân bố lại là Q$_{1}$ và điện tích trên tụ điện thứ hai là Q$_{2}$ ta có:

$Q={Q}_{1}+{Q}_{2}\Rightarrow {Q}_{1}=Q-{Q}_{2}$

$U=\frac{Q}{C}\Rightarrow \frac{Q-{Q}_{2}}{{C}_{1}}=\frac{{Q}_{2}}{{C}_{2}}$

${Q}_{2}=\frac{{C}_{2}}{{C}_{1}+{C}_{2}}Q=\frac{3{,}00μ\text{F}}{(6{,}00μ\text{F})+(3{,}00μ\text{F})}(120μ\text{C})=40{,}0μ\text{C}$

${Q}_{1}=120μ\text{C}-40{,}0μ\text{C}=80{,}0μ\text{C}.$

Đáp án đúng là B

Vật B mang điện dương hút vật A thì chắc chắn vật A mang điện âm.

Đáp án đúng là D

A và B hút nhau nên A và B trái dấu, B và C đẩy nhau nên B và C cùng dấu, do đó A và C trái dấu nhau.

Đáp án đúng là B

Lực điện do A tác dụng lên B và lực điện do B tác dụng lên A là hai lực trực đối, có cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn, khác điểm đặt.

Đáp án đúng là B

Do hai điện tích Q bằng nhau, điện tích q nằm chính giữa đoạn nối hai điện tích Q, để q cân bằng thì q và Q phải trái dấu. Do đó loại C và D.

Khi điện tích Q cân bằng thì: ${F}_{qQ}={F}_{QQ}\Leftrightarrow \frac{|qQ|}{{r}_{1}^{2}}=\frac{|QQ|}{{r}_{2}^{2}}\Leftrightarrow |q|=\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}|Q|=\frac{{(\frac{r}{2})}^{2}}{{r}^{2}}|Q|=\frac{|Q|}{4}$

Chọn $q=-\frac{Q}{4}$ .

Đáp án đúng là D

Lực điện ban đầu: ${F}_{1}=k\frac{|2Q.(-Q)|}{{r}^{2}}=2k\frac{|{Q}^{2}|}{{r}^{2}}=F$

Khi nối chúng bằng dây dẫn điện sau đó bỏ dây dẫn đi thì điện tích mỗi quả cầu là: $q'=\frac{2Q+(-Q)}{2}=\frac{Q}{2}$

Lực điện lúc sau: ${F}_{2}=k\frac{|{(\frac{Q}{2})}^{2}|}{{r}^{2}}=\frac{1}{4}k\frac{|{Q}^{2}|}{{r}^{2}}=\frac{{F}_{1}}{8}=\frac{F}{8}$

Khoảng cách tăng 4 lần thì độ lớn lực giảm 16 lần.

$F'=\frac{F}{16}=0{,}5\ N$

Khoảng cách ban đầu: $r=\sqrt{\frac{k|{q}_{1}{q}_{2}|}{F}}=\sqrt{\frac{{9.10}^{9}|{6.10}^{-6}.(-{2.10}^{-6})|}{2}}=0{,}23\ m$

Khi cho hai vật chạm nhau thì điện tích lúc sau của mỗi vật là: ${q}_{1}={q}_{2}=\frac{6μC+(-2μC)}{2}=2μC$

Khi đó hai điện tích lúc sau cùng dấu nên chúng đẩy nhau.

Độ lớn lực điện lúc sa u: $F={9.10}^{9}.\frac{{({2.10}^{-6})}^{2}}{{(2.0{,}23)}^{2}}=0{,}17\ N$

Trọng lượng của proton: $P=mg=1,{67.10}^{-27}.9{,}8=1,{64.10}^{-26}\ N$

Lực điện của hai proton tương tác với nhau: $F={9.10}^{9}\frac{{(1,{6.10}^{-19})}^{2}}{{r}^{2}}$

Để proton đặt vào có lực điện cân bằng với trọng lượng của nó: $P=F\Leftrightarrow 1,{64.10}^{-26}={9.10}^{9}\frac{{(1,{6.10}^{-19})}^{2}}{{r}^{2}}\Rightarrow r=0{,}12\ m$

Vậy proton đặt vào cần đặt cách proton đầu tiên 0,12 m phía trên theo phương thẳng đứng.

Lực tác dụng lên điện tích tại A: ${\overrightarrow{F}}_{\text{A}}={\overrightarrow{F}}_{\text{CA}}+{\overrightarrow{F}}_{\text{BA}}$

Xét tam giác $A{F}_{\text{CA}}{F}_{\text{A}}$ có:

${F}_{\text{CA}}=k\frac{|{q}_{\text{A}}.{q}_{\text{C}}|}{A{B}^{2}+B{C}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|{5.10}^{-6}{.4.10}^{-6}|}{{4}^{2}+{5}^{2}}=4,{4.10}^{-3}\ N$

${F}_{\text{BA}}=k\frac{|{q}_{\text{A}}.{q}_{\text{B}}|}{A{B}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|{5.10}^{-6}.(-{5.10}^{-6})|}{{4}^{2}}=0{,}014\ N$

$\tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{4}\Rightarrow \widehat{BAC}=51{,}3^{\circ}$

Áp dụng định li cosin và thay số, ta được:

${F}_{\text{A}}=\sqrt{{F}_{CA}^{2}+{F}_{BA}^{2}+2{F}_{CA}{F}_{BA}.\cos (180^{\circ}-51{,}3^{\circ})}=1,{2.10}^{-2}\text{N}$

góc ${\widehat{{F}_{A}AF}}_{BA}=17^{\circ}$

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại A có độ lớn ${F}_{A}=1,{2.10}^{-2}N$ và có hướng tạo với hướng tây góc 73° lệch về phía nam.

Tính tương tự, ta được tác dụng lên điện tích đặt tại B có độ lớn ${F}_{B}=1,{6.10}^{-2}N$ và có hướng tạo với hướng đông góc 63° lệch về phía bắc.

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C có độ lớn ${F}_{C}=4,{7.10}^{-3}N$ và có hướng tạo với hướng tây góc 36° lệch về phía nam.

${F}_{21}=k\frac{|{q}_{2}{q}_{1}|}{{r}_{1}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|(-{5.10}^{-6}){.3.10}^{-6}|}{0,{2}^{2}}=3{,}375\ N$

${F}_{31}=k\frac{|{q}_{2}{q}_{1}|}{{r}_{1}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|{6.10}^{-6}{.3.10}^{-6}|}{0,{16}^{2}}=6{,}33\ N$

Lực tổng hợp cần tìm: $F=\sqrt{{F}_{21}^{2}+{F}_{31}^{2}+2{F}_{21}{F}_{31}\cos 54^{\circ}}=8{,}75\ N$

Lực điện: ${F}_{d}=k\frac{|{q}^{2}|}{{r}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|{q}^{2}|}{0,{026}^{2}}$

Trọng lực: $P=mg=1,{5.10}^{-3}.9{,}8=0{,}0147\ N$

Để quả cầu cân bằng: $\tan 20^{\circ}=\frac{{F}_{d}}{P}=\frac{{9.10}^{9}\frac{|{q}^{2}|}{0,{026}^{2}}}{0{,}0147}\Rightarrow q={2.10}^{-8}\text{​}C$

Độ lớn $q=2,{0.10}^{-8}C$

Lực điện: ${F}_{d}=k\frac{|{q}^{2}|}{{r}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|{q}^{2}|}{0,{15}^{2}}$

Trọng lực: $P=mg={2.10}^{-3}.9{,}8=0{,}0196\ N$

Để quả cầu cân bằng: $\tan \widehat{HAC}=\frac{HC}{AH}=\frac{0{,}075}{\sqrt{{60}^{2}-0,{075}^{2}}}=\frac{{F}_{d}}{P}=\frac{{9.10}^{9}\frac{|{q}^{2}|}{0,{15}^{2}}}{0{,}0196}\Rightarrow q=7,{8.10}^{-9}\text{​}C$

d, ${a}_{e}=\frac{{F}_{e}}{{m}_{e}}=\frac{8,{2.10}^{-8}\text{N}}{9,{11.10}^{-31}\text{kg}}=9,{0.10}^{22}{\text{m/s}}^{\text{2}}$

${a}_{g}=\frac{{F}_{g}}{{m}_{e}}=\frac{3,{6.10}^{-47}\text{N}}{9,{11.10}^{-31}\text{kg}}=4{,}0\cdot {10}^{-17}{\text{m/s}}^{\text{2}}$

Đáp án đúng là C

Giá trị của điện tích thử không ảnh hưởng đến độ lớn của cường độ điện trường.

Đáp án đúng là C

Do hai điện trường giống hệt nhau, electron và proton được coi như các điện tích thử nhưng có dấu ngược nhau nên lực điện sẽ ngược hướng, cùng độ lớn.

Đáp án đúng là A

A gần điện tích tạo ra điện trường nhất nên độ lớn cường độ điện trường tại A lớn nhất, sau đó đến B, ở C nhỏ nhất vì C nằng ở khoảng giữa hai điện tích (điện trường ở đó nhỏ nhất).

Do điện tích thay vào trái dấu với điện tích ban đầu nên lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích mới ngược hướng với lực điện ban đầu.

Cường độ điện trường: $E=\frac{{F}_{1}}{{q}_{1}}$

Độ lớn lực điện lúc sau: $F={q}_{2}E={q}_{2}\frac{{F}_{1}}{{q}_{1}}=12.\frac{{3.10}^{-5}}{4}={9.10}^{-5}N$

$E=k\frac{|Q|}{{r}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|-2,{8.10}^{-6}|}{0,{18}^{2}}=7,{8.10}^{5}\ N/C$

Hướng về phía điện tích với độ lớn 7,8.10$^{5}$ N/C do điện tích có giá trị âm.

Độ lớn điện tích $E=k\frac{|Q|}{{r}^{2}}\Rightarrow 2,{8.10}^{6}={9.10}^{9}\frac{|Q|}{0,{2}^{2}}\Rightarrow Q=1,{2.10}^{-5}C$

Do cường độ điện trường hướng về phía điện tích nên điện tích có giá trị âm.

Cường độ điện trường do các điện tích lần lượt gây ra ở điểm chính giữa có độ lớn:

${E}_{1}=k\frac{|{Q}_{1}|}{{r}_{1}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|-{40.10}^{-6}|}{0,{06}^{2}}={10}^{8}\ N/C$

${E}_{2}=k\frac{|{Q}_{2}|}{{r}_{2}^{2}}={9.10}^{9}\frac{|{50.10}^{-6}|}{0,{06}^{2}}=1,{25.10}^{8}\ N/C$

Do hai điện tích trái dấu nên cường độ điện trường tổng hợp cùng hướng và hướng về phía điện tích âm $E={E}_{1}+{E}_{2}=$ 2,25.10$^{8}$ N/C.

Cường độ điện trường do điện tích tại A gây ra tại điểm C:

${E}_{A}=k\frac{|{Q}_{1}|}{A{C}^{2}}=k\frac{|{Q}_{1}|}{A{B}^{2}+B{C}^{2}}={9.10}^{9}.\frac{|{46.10}^{-6}|}{0,{05}^{2}+0,{04}^{2}}={1.10}^{8}\ N/C$

Cường độ điện trường do điện tích tại B gây ra tại điểm C:

${E}_{B}=k\frac{|{Q}_{2}|}{B{C}^{2}}={9.10}^{9}.\frac{|{82.10}^{-6}|}{0,{04}^{2}}=4,{6.10}^{8}\ N/C$

Lại có $\tan \widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{4}\Rightarrow \widehat{C}=51{,}3^{\circ}$

Cường độ điện trường tổng hợp: $E=\sqrt{{E}_{A}^{2}+{E}_{B}^{2}+2{E}_{A}{E}_{B}\cos \widehat{C}}=5,{3.10}^{8}\text{​}N/C$

Nằm phía trên và tạo với chiều dương trục x góc 81° và có độ lớn 5,3.10$^{8}$ N/C.

Lời giải

$AM=MB=\sqrt{A{N}^{2}+M{N}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10\ cm$

$\cos \widehat{AMB}=\frac{A{M}^{2}+M{B}^{2}-A{B}^{2}}{2AM.MB}\Rightarrow \widehat{AMB}=73{,}7^{\circ}$

Cường độ điện trường do điện tích tại A gây ra tại M:

${E}_{A}={9.10}^{9}\frac{{14.10}^{-9}}{0,{1}^{2}}=12600\ N/C$

Cường độ điện trường do điện tích tại B gây ra tại M:

${E}_{B}={9.10}^{9}\frac{{12.10}^{-9}}{0,{1}^{2}}=10800\ N/C$

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

$E=\sqrt{{E}_{A}^{2}+{E}_{B}^{2}+2{E}_{A}{E}_{B}\cos \widehat{AMB}}=1,{9.10}^{4}\ N/C$

Độ lớn bằng 1,9.10$^{4}$ N/C. Nằm phía trên và tạo với chiều dương trục x góc 87

a) Ta có $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{{F}_{d}}$ . Chọn trục toạ độ có phương thẳng đứng chiều dương hướng lên ta được $ma=-mg+Eq$ (giọt dầu lơ lửng nên a = 0).

Khi đó: $q=\frac{mg}{E}=\frac{(2,{93.10}^{-15}\text{kg})(9{,}80{\text{m/s}}^{\text{2}})}{5,{92.10}^{4}\text{N/C}}=4,{85.10}^{-19}\text{C}$

Do điện tích âm nên khi đó chọn $q=-4,{85.10}^{-19}\text{​}C$

b) $Δy=\frac{1}{2}a{t}^{2}+{v}_{0}t$

$0{,}103\text{m}=\frac{1}{2}a{(0{,}250\text{s})}^{2}\Rightarrow a=-3{,}30{\text{m/s}}^{\text{2}}$

$q=\frac{m(a+g)}{E}=\frac{(2,{93.10}^{-15}\text{kg})(-3{,}30{\text{m/s}}^{\text{2}}+9{,}80{\text{m/s}}^{\text{2}})}{-5,{92.10}^{4}\text{N/C}}$

$q=-3,{22.10}^{-19}\text{C}$

Đáp án đúng là B

Một electron được thả cho chuyển động trong một điện trường đều từ trạng thái nghỉ. Sau khi đi được một đoạn xác định trong điện trường thì thế năng điện của điện trường giảm.

Đáp án đúng là B

Nếu một hạt mang điện dương được đặt tại điểm A thì nó sẽ chuyển động sang trái.

Đáp án đúng là D

Nếu một hạt mang điện âm được đặt tại điểm B trong Hình 3.9 và được đẩy nhẹ về phía bên phải, thì sau đó nó sẽ dao động quanh điểm B.

c) Điện trường đổi chiều nên mang dấu âm

$Δ{W}_{\text{t}}=-(-1,{6.10}^{-19}\text{C})(-1,{5.10}^{3}\text{V/m})(7{,}00-3{,}00){.10}^{-2}\text{m}=-9,{60.10}^{-18}\text{J}$

a) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: $Δ{W}_{\text{d}}+Δ{W}_{\text{t}}=Δ{W}_{\text{d}}+qU=0$

$U=-\frac{Δ{W}_{\text{d}}}{q}=-\frac{{m}_{\text{p}}}{2q}({v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2})=-\frac{(1,{67.10}^{-27}\text{kg})}{2(1,{60.10}^{-19}\text{C})}[{(3,{00.10}^{6}\text{m/s})}^{2}-{(1,{00.10}^{6}\text{m/s})}^{2}]$

$\rightarrow U=-4,{18.10}^{4}\text{V}$

a) ${C}_{23}={C}_{2}+{C}_{3}=1{,}0μ\text{F}+3{,}0μ\text{F}=4{,}0μ\text{F}$

$\frac{1}{{C}_{123}}=\frac{1}{{C}_{1}}+\frac{1}{{C}_{23}}=\frac{1}{4{,}0μ\text{F}}+\frac{1}{4{,}0μ\text{F}}=\frac{1}{2{,}0μ\text{F}}\Rightarrow {C}_{123}=2{,}0μ\text{F}$

${\text{C}}_{56}={\text{C}}_{5}+{\text{C}}_{6}=6{,}0μ\text{F}+2{,}0μ\text{F}=8{,}0μ\text{F}$

$\frac{1}{{C}_{456}}=\frac{1}{{C}_{4}}+\frac{1}{{C}_{56}}=\frac{1}{8{,}0μ\text{F}}+\frac{1}{8{,}0μ\text{F}}=\frac{1}{4{,}0μ\text{F}}\Rightarrow {C}_{456}=4{,}0μ\text{F}$

${C}_{\text{bo}}={C}_{123}+{C}_{456}=2{,}0μ\text{F}+4{,}0μ\text{F}=6{,}0μ\text{F}$.

b) ${Q}_{123}={C}_{123}U=2.12=24\ μC={Q}_{1}$

${U}_{1}=\frac{{Q}_{1}}{{C}_{1}}=\frac{24}{4}=6{,}0\text{V}$