Giải SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương II

Đáp án đúng là A

Bình có mật độ phân tử khí lớn nhất theo công thức $N=\frac{m}{M}.{N}_{A}$

m < 17,86 g.

Gọi D$_{0}$ là khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn (p$_{0}$ = 100 kPa và T$_{0}$ = 273 K).

D$_{1}$ là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T$_{1}$ = 290 K và áp suất p$_{1}$ = p.

D$_{2}$ là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T$_{2}$ = 340 K và áp suất p$_{2}$ = p.

Từ phương trình $pV=nRT\Rightarrow p\frac{m}{D}=\frac{m}{M}RT$ suy ra: $D=\frac{pM}{RT}$. Do đó:

${D}_{0}=\frac{{p}_{0}M}{R{T}_{0}}(1);{D}_{1}=\frac{{p}_{1}M}{R{T}_{1}}$ (2) và ${D}_{2}=\frac{{p}_{2}M}{R{T}_{2}}$ (3). Từ (1), (2), (3) suy ra:

${D}_{1}={D}_{0}\frac{{p}_{1}{T}_{0}}{{p}_{0}{T}_{1}}={D}_{0}=\frac{p{T}_{0}}{{p}_{0}{T}_{1}}và{D}_{2}={D}_{0}\frac{{p}_{2}{T}_{0}}{{p}_{0}{T}_{2}}={D}_{0}\frac{p{T}_{0}}{{p}_{0}{T}_{2}}$(4)

Để quả cầu bay lên thì lực đẩy Archimede phải có giá trị tối thiểu bằng trọng lượng của bóng: ${F}_{a}>{P}_{vo}+{P}_{khi}\Rightarrow {D}_{1}gV>mg+{D}_{2}gV\Rightarrow m<V({D}_{1}-{D}_{2})=V\frac{{D}_{0}p{T}_{0}}{{p}_{0}}(\frac{1}{{T}_{1}}-\frac{1}{{T}_{2}})=$(5)

Từ (4) và (5) sẽ tính được giá trị của m

M$_{A}$ = 29.10$^{-3}$ kg/mol;

Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $n=\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{R{T}_{1}}=\frac{1{,}013.{10}^{5}.336}{8{,}31.(37+273)}=1{,}3.{10}^{4}mol$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m$_{kk}$ = n.M$_{A}$ = 377 kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m$_{kc}$ = 84 kg + 377 kg = 461 kg.

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $({p}_{1}={p}_{0};{V}_{1}={V}_{0}=336{m}^{3};{T}_{1}=310K)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $({p}_{2}={p}_{0};{V}_{2}=?;{T}_{2}=?)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

${F}_{A}=P\Rightarrow {D}_{0}g{V}_{2}={m}_{kc}g$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: ${p}_{0}{V}_{0}={n}_{0}R{T}_{0}$ và công thức tính khối lượng riêng của không khí: ${D}_{0}=\frac{m}{{V}_{0}}=\frac{nM}{{V}_{0}}$ rút ra: ${D}_{0}=\frac{{p}_{0}M}{R{T}_{0}}=\frac{1{,}013.{10}^{5}.29.{10}^{-3}}{8{,}31.310}=1{,}14kg/{m}^{3}$

Từ (1) suy ra ${V}_{2}=\frac{{m}_{kc}}{{D}_{0}}=\frac{416}{1{,}25}=365{m}^{3}$

Vì áp suất khí bên trong luôn bằng áp suất khí bên ngoài nên quá trình là đẳng áp: $\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}\Rightarrow \frac{336}{365}=\frac{37+273}{{T}_{2}}\Rightarrow {T}_{2}=338K\Rightarrow {t}_{2}=65^{\circ}C$ .

a) F$_{n}$ (lực nâng bóng) = F$_{a}$ (Lực đẩy Archimede) – P$_{H}$ (Trọng lượng khí H$_{2}$) – P$_{v}$ (trọng lượng vỏ).

Từ đó suy ra: F$_{n}$ = (D$_{0}$ - D$_{H}$)gV – mg (1)

Trong đó D$_{0}$ là khối lượng riêng của không khí, D$_{H}$ là khối lượng riêng của khí hydrogen; m là khối lượng của vỏ bóng và V là thể tích bóng (V có độ lớn không đổi).

Mặt khác từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng pV = nRT có thể suy ra:

$D=\frac{pM}{RT}$, trong đó M là khối lượng mol của khí. Do đó:

${D}_{0}=\frac{{p}_{0}{M}_{0}}{R{T}_{0}}$ và ${D}_{H}=\frac{{p}_{H}{M}_{H}}{R{T}_{H}}=\frac{{p}_{0}{M}_{H}}{R{T}_{0}}\Rightarrow ({D}_{0}-{D}_{H})=\frac{{p}_{0}({M}_{0}-{M}_{H})}{R{T}_{0}}$

Từ (1) và (2) tính được F$_{n}$ = 3,10 N.

b) Khi bóng đạt độ cao h và dừng lại thì: F$_{n}$ = 0 và từ (1) suy ra: $({D}_{0}'-{D}_{H}')V=m$

Vì khối lượng khí trong bóng và thể tích bóng không đổi, do đó khối lượng riêng của khí trong bóng cũng không đổi nên ta có:

$({D}_{0}'-{D}_{H})V=m\Rightarrow {D}_{0}'={D}_{H}+\frac{m}{V}$ (3)

Ở độ cao h khối lượng riêng của không khí là: ${D}_{0}'=\frac{p'{m}_{0}}{R{T}_{1}}$

Từ (3) và 4) tính được độ lớn của p’ ≈ 7,3.10$^{4}$ Pa.

2g không khí ở điều kiện tiêu chuẩn có thể tích là: $\frac{0{,}002}{1{,}29}=1{,}55.{10}^{-3}{m}^{3}=1{,}55l$

Số mol không khí người đó hít vào là: $n=\frac{V}{22{,}4}=\frac{1{,}55}{22{,}4}=0{,}0692mol$

Áp dụng công thức: pV = nRT$\Rightarrow V=\frac{nRT}{p}=\frac{0{,}0692.8{,}31.260}{79800}=1{,}87l$

Dùng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV = nRT.

$pV=\frac{{m}_{1}}{M}R{T}_{1}\Rightarrow {m}_{1}=\frac{pV}{R{T}_{1}}M;pV=\frac{{m}_{2}}{M}R{T}_{2}\Rightarrow {m}_{2}=\frac{pV}{R{T}_{2}}M;\ \Rightarrow \Delta m={m}_{1}-{m}_{2}=\frac{pV}{R{T}_{1}}M-\frac{pV}{R{T}_{2}}M=\frac{pVM}{R}(\frac{1}{{T}_{1}}-\frac{1}{{T}_{2}})=\frac{50.10.2}{0{,}083}.(\frac{1}{280}-\frac{1}{290})=1{,}48g$

Ở nhiệt độ T$_{1}$ thì lực F$_{1}$do khí tác dụng lên pit tông bằng lực đàn hồi F$_{đh1}$ của lò xo lúc này và áp lực của khí quyển F$_{kq}$:

${F}_{1}={F}_{dh1}+{F}_{kq}\Rightarrow {p}_{1}S={F}_{dh1}+{F}_{kq}.$

Từ phương trình $pV=nRT$ với n=1 suy ra ${p}_{1}=\frac{R{T}_{1}}{V}$ nên ta có: $\frac{R{T}_{1}}{V}S={F}_{dh1}+{F}_{kq}.$ (1)

Ở nhiệt độ T$_{2}$ thì lực F$_{2}$ do khí tác dụng lên pit-tông bằng lực đàn hồi F$_{dh2}$ của lò xo lúc này và áp lực của khí quyển ${F}_{kq}:{F}_{dh2}={F}_{dh1}+{F}_{kq}+kl.$

Biết: ${F}_{2}={p}_{2}S=\frac{R{T}_{2}}{V}S$ nên ta có: $\frac{R{T}_{2}}{V}S={F}_{dh1}+{F}_{kq}+kl$ (2)

Từ (1) và (2) tính được: ${T}_{2}={T}_{1}+\frac{klV}{RS}$.

Gọi:

p, m, M, h, n là áp suất, khối lượng, khối lượng mol, mật độ phân tử, số mol của hỗn hợp;

p$_{1}$, m$_{1}$, M$_{1}$, h$_{1}$, n$_{1}$ là áp suất, khối lượng, khối lượng mol, mật độ phân tử, số mol của khí H$_{2}$.

p$_{2}$, m$_{2}$, M$_{2}$, h$_{2}$, n$_{2}$ là áp suất, khối lượng, khối lượng mol, mật độ phân tử, số mol của khí N$_{2}$.

Từ các biểu thức: $p=\frac{2}{3}η{\overline{E}}_{d}$ và ${\overline{E}}_{d}=\frac{3}{2}kT$ suy ra: $η=\frac{p}{kT}$.

Vì: $m={m}_{1}+{m}_{2}$ nên $η={η}_{1}+{η}_{2}$ (1)

Vì $m=nM$ nên: $m=\frac{ηM}{{N}_{A}};{m}_{1}=\frac{{η}_{1}{M}_{1}}{{N}_{A}};{m}_{2}=\frac{{η}_{2}{M}_{2}}{{N}_{A}}$

$m={m}_{1}+{m}_{2}$, từ đó rút ra: $M=\frac{{η}_{1}{M}_{1}+{η}_{2}{M}_{2}}{{η}_{1}+{η}_{2}}$ (2)

Áp dụng phương trình trạng thái cho hỗn hợp khí;

$pV=nRT\Rightarrow p=\frac{nRT}{V}=\frac{mRT}{MV}=\frac{DRT}{M}\Rightarrow M=\frac{DRT}{p}.$(3)

Từ (2) và (3) rút ra: $\frac{{η}_{1}{M}_{1}+{η}_{2}{M}_{2}}{{η}_{1}+{η}_{2}}=\frac{DRT}{p}$ (4)

(1) và (4) là hệ hai phương trình có hai ẩn: ${μ}_{1}$ và ${μ}_{2}$. Giải hệ phương trình này sẽ được:

${η}_{1}=\frac{DRT-p{M}_{2}}{kT({M}_{1}-{M}_{2})}và{η}_{2}=\frac{DRT-p{M}_{1}}{kT({M}_{2}-{M}_{1})}.$

Thay số ta được: ${η}_{1}=0{,}35\cdot {10}^{25}/{m}^{3};{μ}_{2}=4{,}09\cdot {10}^{25}/{m}^{3}$

Chú ý: Để kiểm tra đáp số có thể tính $η=\frac{p}{kT}$ và so sánh với ${η}_{1}+{η}_{2}.$