Giải SBT Toán 9 KNTT Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C là hai góc phụ nhau, do đó sin B = cos C hay sin B – cos C = 0.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C là hai góc phụ nhau.

Do đó tan B = cot C hay tan B – cot C = 0.

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=2\widehat{C}$.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$

$\widehat{C}+2\widehat{C}=90^{\circ}$

$3\widehat{C}=90^{\circ}$

$\widehat{C}=30^{\circ}$

Tam giác ABC vuông tại A có:

$\frac{AB}{BC}=\sin C=\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$ hay BC = 2AB.

Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

Xét tam giác AHM vuông tại H ta có:

$AM=\frac{AH}{\cos \widehat{HAM}}=\frac{18}{\cos 20^{\circ}}\approx 19{,}2$ (m) = 192 dm.

Vậy khoảng cách từ cầu thủ đến điểm M xấp xỉ bằng 192 dm.

Xét tam giác AIK vuông tại I ta có:

$IA=IK.\tan \widehat{AKI}=380.\tan 65^{\circ}$

Xét tam giác IBK vuông tại I ta có:

$IB=IK.\tan \widehat{IKB}=380.\tan 50^{\circ}$

Mà AB = IA – IB nên AB = 380 . tan 65° – 380 . tan 50° ≈ 362 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai chiếc thuyền xấp xỉ bằng 362 m.

Áp dụng kết quả bài 4.23 với p = 20 m, n = 5 m, α = 60° ta có:

$CD=\frac{p\tan α-n}{\sin α}=\frac{20.\tan 60^{\circ}-5}{\sin 60^{\circ}}=\frac{20\sqrt{3}-5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\approx 34$ (m).

Vậy độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc C và D xấp xỉ bằng 34 m.