Giải SBT Toán 9 KNTT Ôn tập chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm cần tìm có tung độ gấp 3 lần hoành độ nên y = 3x (x ≠ 0).

Ta có: $3x=-\frac{2}{5}{x}^{2}$

15x = –2x$^{2}$

2x$^{2}$ + 15x = 0

x(2x + 15) = 0

Suy ra x = 0 (loại) hoặc 2x + 15 = 0 hay $x=-\frac{15}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = –2x$^{2}$:

Với x = 1 thì y = (–2) . 1$^{2}$ = –2 nên điểm A thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

Với x = –1 thì y = (–2) . (–1)$^{2}$ = –2 nên điểm B không thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

Với x = 10 thì y = (–2) . 10$^{2}$ = –200 nên điểm C thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

Với x = $\sqrt{10}$ thì $y=-2.{(\sqrt{10})}^{2}=-20$ nên điểm D thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị hàm số trên.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai nghiệm của phương trình –3x$^{2}$ + 5x + 1 = 0 là x$_{1}$ và x$_{2}$.

Theo định lý Viète, ta có:

${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}$;

${x}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: a = 1, b = –2(m – 2), c = (m$^{2}$ – 3m + 5)

∆ = b$^{2}$ – 4ac = [–2(m – 2)]$^{2}$ – 4 . 1 . (m$^{2}$ – 3m + 5)

= 4m$^{2}$– 16m + 16 – 4m$^{2}$+ 12m – 20 = –4m – 4.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay –4m – 4 > 0, suy ra m < –1.

Đáp án đúng là:

Nếu hai số u, x có tổng là 7 và tích là –8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình

x$^{2}$ – 7x + (–8) = 0 hay x$^{2}$– 7x – 8 = 0.

a) Với m = 1, ta được phương trình:

(1 + 1)x$^{2}$ – 3x + 1 = 0

2x$^{2}$ – 3x + 1 = 0

Ta có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2.2}=1$ ;

${x}_{2}=\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2.2}=\frac{1}{2}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x$_{1}$ = 1 và ${x}_{2}=\frac{1}{2}$.

b) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1.

c) Xét phương trình (m + 1)x$^{2}$ – 3x + 1 = 0.

Ta có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4 . (m + 1) . 1 = 9 – 4(m + 1)= –4m + 5.

Vậy phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hay –4m + 5 > 0, suy ra $m<\frac{5}{4}$.

– Có nghiệm kép khi ∆ = 0 hay –4m + 5=0, suy ra $m=\frac{5}{4}$.

– Vô nghiệm khi ∆ < 0 hay –4m + 5 < 0, suy ra $m>\frac{5}{4}$.

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v$^{2}$ + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 2$^{2}$ – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{1024}}{2.1}=15$;

${x}_{2}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{1024}}{2.1}=-17$.

Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u$^{2}$ + v$^{2}$ + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)$^{2}$ = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x$^{2}$ – (u + v)x – uv = 0 hay x$^{2}$ – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–26)$^{2}$ – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-26+\sqrt{16}}{2.1}=-11$;

${x}_{2}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-26-\sqrt{16}}{2.1}=-15$.

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x$^{2}$ – (u + v)x – uv = 0 hay x$^{2}$ + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 26$^{2}$ – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{26+\sqrt{16}}{2.1}=15$;

${x}_{2}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{26-\sqrt{16}}{2.1}=11$.

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Doanh thu cần đat được là 220 000 USD nên ta có phương trình:

x(60 – 0,0004x) = 220 000

60x – 0,0004x$^{2}$= 220 000

0,0004x$^{2}$– 60x + 220 000 = 0

Ta có ∆ = (–60)$^{2}$ – 4 . 0,0004 . 220 000 = 3248 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-60)+\sqrt{3248}}{2\cdot 0{,}0004}\approx 149\ 239{,}03$;

${x}_{2}=\frac{-(-60)-\sqrt{3248}}{2\cdot 0{,}0004}\approx 3\ 760{,}97$.

Với x ≈ 149 239,03 hay cần bán 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là:

p = 60 – 0,0004 . 3 761 ≈ 58,5 (USD).

Với x ≈ 3 760,97 hay cần bán 149 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là:

p = 60 – 0,0004 . 149 240 ≈ 1,5 (USD).

Vậy để doanh thu đạt 220 000 USD, cần phải bán 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm xấp xỉ 58,5 USD hoặc 149 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm xấp xỉ 1,5 USD.

a) Khi vật có độ cao 50 m thì ta có phương trình:

50 = –16t$^{2}$+ 85t hay 16t$^{2}$– 85t + 50 = 0.

Ta có: ∆ = (–85)$^{2}$ – 4 . 16 . 50 = 4025 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-85)+\sqrt{4025}}{2.16}\approx 4{,}64$ ;

${x}_{2}=\frac{-(-85)-\sqrt{4025}}{2.16}\approx 0{,}67$.

Vậy có hai thời điểm mà vật ở độ cao 50 feet là khi t xấp xỉ 0,67 giây hoặc 4,64 giây.

b) Khi vật có độ cao 120 m thì ta có phương trình:

120 = –16t$^{2}$+ 85t

16t$^{2}$– 85t + 120 = 0

Ta có: ∆ = (–85)$^{2}$ – 4 . 16 . 120 = –455 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy vật không thể đạt độ cao 120 feed.

Theo đề bài ta có phương trình: 125 = 0,006A$^{2}$ – 0,02A + 120

0,006A$^{2}$ – 0,02A + 120 – 125 = 0

0,006A$^{2}$ – 0,02A – 5 = 0

Ta có: ∆ = (–0,02)$^{2}$ – 4 . 0,006 . (–5) = 0,1204 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-0{,}02)+\sqrt{0{,}1204}}{2.0{,}006}\approx 30{,}58$ (thỏa mãn điều kiện);

${x}_{2}=\frac{-(-0{,}02)-\sqrt{0{,}1204}}{2.0{,}006}\approx -27{,}25$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy người đàn ông đó khoảng 31 tuổi.