Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 32. Hình cầu có đáp án

TH1: R = 9 cm

Diện tích mặt cầu là:

S = 4πR$^{2}$ = 4π. 9$^{2}$ = 324π (cm$^{2}$)

Thể tích hình cầu là:

$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}π.{9}^{3}=972π$ (cm$^{3}$)

TH2: S = 36π cm$^{2}$

Bán kính hình cầu là:

$R=\sqrt{\frac{S}{4π}}=\sqrt{\frac{36π}{4π}}=3$ (cm)

Thể tích hình cầu là:

$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}π.{3}^{3}=36π$

TH3: V = $\frac{256}{3}π$ cm$^{3}$

Bán kính hình cầu là:

$R=\sqrt[3]{V.\frac{3}{4}π}=\sqrt[3]{\frac{256}{3}π.\frac{3}{4}π}=4$ (cm$^{3}$)

Diện tích mặt cầu là:

S = 4πR$^{2}$ = 4π. 4$^{2}$ = 64π (cm$^{2}$)

Vậy ta điền bảng giá trị như sau:

a) Gọi R là bán kính hình cầu.

Vì thể tích của hình cầu là 288π cm$^{3}$ nên ta có

$\frac{4}{3}π{R}^{3}=288π$ hay $R=\sqrt[3]{V.\frac{3}{4}π}=\sqrt[3]{288π.\frac{3}{4}π}=6$ (cm)

b) Diện tích mặt cầu là S = 4πR$^{2}$ = 4π . 6$^{2}$ = 144π (cm$^{2}$).

Vậy hình cầu có bán kính 6 cm và diện tích là 144π cm$^{2}$.

Bán kính của quả bóng là: R = 20 : 2 = 10 (cm).

Diện tích bề mặt của quả bóng thám không là:

S = 4πR$^{2}$ = 4π . 10$^{2}$ = 400π ≈ 1 257 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích bề mặt quả bóng khoảng 1 257 cm$^{2}$.

Bán kính của chiếc chao đèn là:

R = 40 : 2 = 20 (cm).

Diện tích bề mặt của 1000 chiếc chao đèn là

$S=1\ 000.\frac{1}{2}.4π{R}^{2}=2\ 000π.{20}^{2}=25\ 13\ 000$ (cm$^{2}$) ≈ 251,3 (m$^{2}$).

Chi phí để sơn 1 000 chiếc chao đèn là

251,3 .100 000 = 25 130 000 (đồng).

Vậy chi phí để sơn 1 000 chiếc chao đèn khoảng 25 130 000 (đồng).

Bán kính của quả bóng là: R = 18 : 2 = 9 (cm).

Thể tích của quả bóng hình cầu là:

$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}π.{9}^{3}=972π$ (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của quả bóng là 972π cm$^{3}$.

Diện tích vỏ hộp cần sơn là:

$S=\frac{1}{2}.4π{R}^{2}+2πRh=\frac{1}{2}.4π.{5}^{2}+2π.5.6=110π$ (cm$^{2}$)

Vậy diện tích vỏ hộp cần sơn là 110π cm$^{2}$.