Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án

Các đa giác đều là tam giác đều, hình vuông, lục giáo đều.

Hình tròn, hình chữ nhật và hình bình hành không phải là đa giác đều.

Hình a là hình vuông nên là hình có dạng đa giác đều.

Hình b là hình chữ nhật với hai cạnh khác nhau nên không là hình có dạng đa giác đều.

Hình c là hình lục giác có các cạnh khác nhau nên không là hình có dạng đa giác đều.

Hình d không phải đa giác lồi nên không là hình có dạng đa giác đều.

Các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° với tâm O biến các đỉnh A, B, C thành những điểm tương ứng dưới đây:

Các phép quay ngược chiều lần lượt 90°; 180°; 270°; 360° với tâm O biến các đỉnh A B, C, D thành những điểm như dưới đây:

a) Ta thấy mỗi góc của tam giác ACE là một góc nội tiếp của (O) và chắn một cung bằng $\frac{2}{6}$ đường tròn.

Do đó mỗi góc của tam giác ACE có độ lớn bằng $\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{6}\cdot 360^{\circ}=60^{\circ}$.

Vậy tam giác ACE là tam giác đều (đpcm).

b) Vì tam giác đều ACE nội tiếp (O) nên các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° với tâm O sẽ giữ nguyên tam giác đều ACE.

c) Vì lục giác đều ABCDE nội tiếp (O) nên các phép quay thuận chiều lần lượt 60°; 120°; 180°; 240°; 300°; 360° với tâm O sẽ giữ nguyên lục giác đều ABCDE.

a) Phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.

b) O là trung điểm AB nên OA = OB.

Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D nên OA = OC và OB = OD.

Do đó OA = OB = OC = OD, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB.

Do $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=90^{\circ}$ nên OC và OD cùng vuông góc với AB hay C, O, D thẳng hàng.

Suy ra CD là đường kính của (O).

Các góc ACB, CBD, BDA, DAC là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\widehat{ACB}=\widehat{CDB}=\widehat{BDA}=\widehat{DAC}=90^{\circ}$.

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Xét tam giác AOC và COB có:

$\widehat{AOC}=\widehat{COB}=90^{\circ}$;

OA = OC (vì đều bằng bán kính đường tròn);

OC = OB (vì đều bằng bán kính đường tròn).

Suy ra ∆AOC = ∆COB (c.g.c).

Tương tự, ta suy ra ∆AOC = ∆COB = ∆BOD = ∆DOA.

Do đó AC = CB = BD = DA.

Vậy ABCD là hình vuông (đpcm).