Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 21. Giải toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Diện tích ban đầu của bức ảnh là: 8 . 12 = 96 (cm$^{2}$)

Gọi độ dài đoạn tăng thêm của mỗi chiều là x (cm) (x > 0).

Diện tích bức ảnh sau khi phóng to là:

(8 + h)(12 + h) = h$^{2}$ + 20h + 96 (cm$^{2}$)

Diện tích của bức ảnh sau khi phóng to gấp đôi diện tích bức ảnh ban đầu nên ta có:

h$^{2}$ + 20h + 96 = 2 . 96

h$^{2}$ + 20h – 96 = 0

Ta có ∆ = 20$^{2}$ – 4 . 1 . (–96) = 784 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-20+\sqrt{784}}{2.1}=4>0$ (thỏa mãn điều kiện);

${x}_{2}=\frac{-20-\sqrt{784}}{2.1}=-24<0$ (không thỏa mãn điều kiện).

Do đó người ta đã tăng mỗi chiều của bức ảnh thêm 4 cm.

Chiều dài bức ảnh mới là: 12 + 4 = 16 (cm)

Chiều rộng bức ảnh mới là: 8 + 4 = 12 (cm)

Vậy chiều dài và chiều rộng bức ảnh mới lần lượt là 16 cm và 12 cm.

a) Theo hình vẽ, ta thấy tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{CD}{AD}=\frac{x}{1}=x$.

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật EBCF là:

$\frac{BC}{CF}=\frac{AD}{CF}=\frac{1}{x-1}$.

b) Theo đề bài, ta có: $x=\frac{1}{x-1}$

x(x – 1) = 1

x$^{2}$– x = 1

x$^{2}$ – x – 1 = 0

Ta có: ∆ = (–1)$^{2}$ – 4 . 1 . (–1) = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-1)+\sqrt{5}}{2.1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}>0$ (thỏa mãn);

${x}_{2}=\frac{-(-1)-\sqrt{5}}{2.1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$ (không thỏa mãn).

Vậy tỉ lệ vàng là $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Gọi vận tốc chiếc máy bay đang bay về hướng đông là x (dặm/giờ) (x > 0).

Do đó vận tốc chiếc máy bay đang bay về hướng bắc là x + 50 (dặm/giờ).

Sau 3 giờ hai chiếc máy bay cách nhau 2 440 dặm nên ta có:

(3x)$^{2}$+ [3(x + 50)]$^{2}$= 2 440$^{2}$

18x$^{2}$+ 900x – 22 500 = 5 953 600

18x$^{2}$+ 900x – 5 931 100 = 0

9x$^{2}$+ 450x – 2 965 550 = 0

Ta có: ∆ = 450$^{2}$ – 4 . 9 . (–2 965 550) = 106 962 300 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-450+\sqrt{106\ 962\ 300}}{2\cdot 9}\approx 549{,}57>0$ (thỏa mãn điều kiện)

${x}_{2}=\frac{-450-\sqrt{106\ 962\ 300}}{2\cdot 9}\approx -599{,}57<0$ (không thỏa mãn điều kiện)

Do đó vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng đông xấp xỉ bằng 549,57 dặm/giờ.

Vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng bắc xấp xỉ bằng:

549,57 + 50 = 599,57 (dặm/giờ).

Vậy vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng đông xấp xỉ bằng 549,57 dặm/giờ và vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng bắc xấp xỉ bằng 599,57 dặm/giờ.

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy) ($x\in ℕ*$).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế lúc đầu là $\frac{40}{x}$ (chỗ).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế sau khi xếp thêm là $\frac{55}{x+1}$ (chỗ).

Mỗi dãy ghế tăng thêm 1 chỗ ngồi nên ta có phương trình:

$\frac{55}{x+1}-\frac{40}{x}=1$

$\frac{55x-40(x+1)}{(x+1)x}=1$

55x – 40(x + 1) = x(x + 1)

15x – 40 = x$^{2}$+ x

x$^{2}$– 14x + 40 = 0

Ta có ∆ = (–14)$^{2}$ – 4 . 1 . 40 = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-14)+\sqrt{36}}{2.1}=10>0$ (thỏa mãn);

${x}_{2}=\frac{-(-14)-\sqrt{36}}{2.1}=4>0$ (thỏa mãn).

Vậy có 2 trường hợp cho phòng họp lúc đầu là có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi và có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi.

Gọi độ dài cạnh hình vuông là x (cm) (0 < x < 15).

Sau khi cắt thì chiều rộng của hình chữ nhật là 30 – 2x (cm).

Sau khi cắt thì chiều dài của hình chữ nhật là 40 – 2x (cm).

Diện tích phần đáy hộp là (30 – 2x)(40 – 2x) (cm$^{2}$).

Mà diện tích phần đáy hộp là 336 cm$^{2}$ nên ta có:

(30 – 2x)(40 – 2x) = 336

1200 –140x + 4x$^{2}$ = 336

4x$^{2}$– 140x + 864 = 0

x$^{2}$– 35x + 216 = 0

Ta có: ∆ = (–35)$^{2}$ – 4 . 1 . 216 = 361 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-35)+\sqrt{361}}{2.1}=27>15$ (không thỏa mãn điều kiện);

${x}_{2}=\frac{-(-35)-\sqrt{361}}{2.1}=8<15$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy cạnh của 4 hình vuông cắt ra là 8 cm.

Đổi 16 phút = $\frac{4}{15}$ giờ.

Gọi vận tốc của xe máy đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0).

Vận tốc của ô tô đi từ B về A là x + 15 (km/h).

Hai xe gặp nhau ở địa điểm cách B 24 km nên ô tô đã đi được 24 km.

Quãng đường xe máy đã đi được là: 54 – 24 = 30 (km)

Thời gian ô tô đã đi là $\frac{24}{x+15}$ giờ.

Thời gian xe máy đã đi là $\frac{30}{x}$ giờ.

Xe máy đi nhiều hơn ô tô 16 phút ($\frac{4}{15}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x}-\frac{24}{x+15}=\frac{4}{15}$

$\frac{30(x+15)-24x}{x(x+15)}=\frac{4}{15}$

$\frac{6x+450}{x(x+15)}=\frac{4}{15}$

15(6x + 450) = 4x(x + 15)

90x + 6 750 = 4x$^{2}$+ 60x

4x$^{2}$– 30x – 6 750 = 0

2x$^{2}$– 15x – 3 375 = 0

Ta có: ∆ = (–15)$^{2}$ – 4 . 2 . (–3 375) = 27 225 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-15)+\sqrt{27225}}{2.2}=45>0$ (thỏa mãn điều kiện);

${x}_{2}=\frac{-(-15)-\sqrt{27225}}{2.2}=-37{,}5<0$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe máy là 45 km/h và vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 (km/h).

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (g/cm$^{3}$) (x > 0).

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x + 0,2 (g/cm$^{3}$).

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là $\frac{8}{x+0{,}2}$ (cm$^{3}$).

Thể tích của chất lỏng thứ hai là $\frac{6}{x}$ (cm$^{3}$).

Thể tích của hỗn hợp là: 14 : 0,7 = 20 (cm$^{3}$)

Do đó ta có phương trình:

$\frac{8}{x+0{,}2}+\frac{6}{x}=20$

$\frac{8x+6(x+0{,}2)}{(x+0{,}2)x}=20$

$\frac{14x+1{,}2}{(x+0{,}2)x}=20$

14x + 1,2 = 20x(x + 0,2)

14x + 1,2 = 20x$^{2}$ + 4x

20x$^{2}$ – 10x – 1,2 = 0

Ta có ∆ = (–10)$^{2}$ – 4 . 20 . (–1,2) = 196 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-10)+\sqrt{196}}{2.20}=0{,}6>0$ (thỏa mãn điều kiện);

${x}_{2}=\frac{-(-10)-\sqrt{196}}{2.20}=-0{,}1<0$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 g/cm$^{3}$ và khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6 + 0,2 = 0,8 (g/cm$^{3}$).