Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 18. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đáp án

a) Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông đó là:

V = S$_{đáy}$ . h = a$^{2}$ . h = 5a$^{2}$ (cm$^{3}$).

Thể tích hình lăng trụ bằng 180 cm$^{3}$ nên ta có: 5a$^{2}$ = 180.

Suy ra a$^{2}$ = 36 nên a = 6 (cm).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ khi thể tích bằng 180 cm$^{3}$ là 6 cm.

b) Khi độ dài cạnh đáy của hình vuông tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy khi đó là 2a (cm).

Khi đó thể tích hình lăng trụ là:

V*'* = S*'*$_{đáy}$ . h = (2a)$^{2}$ . h = (2a)$^{2}$ . 5 = 20a$^{2}$ = 4 . 5a$^{2}$ = 4V (cm$^{3}$)

Vậy khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì thể tích hình lăng trụ tăng lên 4 lần.

a) Khối lượng tối đa mỗi dây cáp đường kính d = 9 inch có thể chịu được là:

8 . 9$^{2}$ = 648 (tấn)

Khối lượng tối đa 21 dây cáp như thế có thể chịu được là:

21 . 648 = 13 608 (tấn)

Vậy khối lượng tối đa cây cầu đó có thể chịu được là 13 608 tấn.

b) Nếu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì mỗi dây cáp phải chịu được khối lượng tối đa là:

15 162 : 21 = 722 (tấn)

Khi đó ta có: 8d$^{2}$ = 722

Suy ra ${d}^{2}=\frac{722}{8}=\frac{361}{4}$.

Do đó $d=\frac{19}{2}=9{,}5$ (inch)

Vậy nếu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp phải là 9,5 inch.

a) Khi tốc độ gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm là:

F = av$^{2}$ = a . 2$^{2}$ = 4a (N).

Khi đó ta có: 4a = 120 nên a = 30.

Vậy giá trị của hằng số a là 30.

b) Khi tốc độ gió v = 15 m/s thì lực thổi của gió là:

F = 30v$^{2}$ = 30 . 15$^{2}$ = 6 750 (N)

Vậy khi tốc độ gió v = 15 m/s thì lực thổi F của gió bằng 6 750 N.

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h (25m/s), lực thổi của gió là:

F = 30v$^{2}$ = 30 . 25$^{2}$ = 18 750 (N) > 12 000 N.

Vậy chiếc thuyền không thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h.

a) Ta thấy hệ số a của hàm số y = –2x$^{2}$ là –2 < 0 nên đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành.

Vậy đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$ là đường y$_{1}$.

b) Ta có:

Trên đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$, với x = 2 thì y = 2 . 2$^{2}$ = 8.$^{2}$ $^{222222}$

Trên đồ thị hàm số y = x$^{2}$, với x = 2 thì y = 2$^{2}$ = 4.$^{2}$ $^{222222}$

Vậy đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$ là đường y$_{3}$, đồ thị hàm số y = x$^{2}$ là đường y$_{2}$.

Trên mặt phẳng Oxy, ta vẽ đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y= –x$^{2}$ như hình dưới đây:

Nhìn vào đồ thị, giao điểm của (d) và (P) là hai điểm A(–2; 4) và B(1; –1).

Biểu diễn đồ thị hai hàm số (P$_{1}$): y = 0,75x$^{2}$ và (P$_{2}$): y = –0,75x$^{2}$ ta được hình vẽ như sau:

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số này đối xứng với nhau qua trục hoành.

a) Giả sử (x$_{0}$; y$_{0}$) là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = ax$^{2}$(a ≠ 0).

Khi đó ta có: y$_{0}$ = ax$_{0}$$^{2}$.

Mà y$_{0}$ = ax$_{0}$$^{2}$ = a(–x$_{0}$)$^{2}$ nên điểm (–x$_{0}$; y$_{0}$) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.

b) Với mọi x thuộc ℝ, ta có:

F(–x) = a(–x)$^{2}$ = ax$^{2}$ = f(x).

Do đó f(–x) = f(x) với mọi x thuộc ℝ. (đpcm)