Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án

Theo đề bài ta có: $\frac{l}{C}=\frac{2}{5}$, suy ra $\frac{n}{360}=\frac{2}{5}$.

Diện tích hình quạt ứng với cung tròn đó là:

$\frac{n}{360}\cdot π{R}^{2}=\frac{n}{360}\cdot S=\frac{2}{5}\cdot 20=8$ (cm$^{2}$)

Vậy diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó là 8 cm$^{2}$.

Gọi O là tâm cái ao. Do đó OA = OC, suy ra O nằm trên đường trung trực của AC.

Mà tam giác ABC cân tại B nên đường trung trực của AC đồng thời là đường phân giác của góc ABC, do đó:

$\widehat{ABO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.

Do OA = OB (bán kính đường tròn (O)) mà $\widehat{ABO}=60^{\circ}$ nên tam giác OAB là tam giác đều, suy ra OA = AB = 10 cm.

Vậy bán kính ao cá là 10 cm.

b) Độ dài quãng đường từ A đến B là độ dài cung nhỏ AB và có giá trị bằng:

$\frac{n}{180}\cdot πR=\frac{60}{180}π\cdot 10=\frac{10}{3}π\approx 10{,}8$ (m)

Ta thấy AB = BC = AO = OC = 10 cm nên ABCO là hình thoi.

Suy ra BO là đường phân giác của góc AOC.

Do đó độ dài cung nhỏ AB bằng độ dài cung nhỏ BC.

Suy ra quãng đường từ A đến C bằng 2 lần độ dài cung nhỏ AB và bằng:

$2\cdot \frac{10}{3}π=\frac{20}{3}π\approx 20{,}9$ (m).

Vậy quãng đường từ A đến B dài xấp xỉ 10,8 m và quãng đường từ A đến C dài xấp xỉ 20,9 m.

Quãng đường trái đất đi được trong một ngày bằng $\frac{1}{365}$ quãng đường trái đất đi được trong 1 năm.

Quãng đường trái đất đi được trong 1 năm là:

$2πR=2π\cdot 150\ 000\ 000=300\ 000\ 000π$ (km)

Vậy quãng đường trái đất đi được trong 1 ngày là:

$\frac{1}{365}\cdot 300\ 000\ 000π\approx 2\ 582\ 000$ (km).

Cung tròn ứng với hình quạt biểu thị tỉ lệ học sinh được xếp loại tốt có số đo bằng:

35% . 360° = 126°.

Cung tròn ứng với hình quạt biểu thị tỉ lệ học sinh được xếp loại khá có số đo bằng:

40% . 360° = 144°.

Cung tròn ứng với hình quạt biểu thị tỉ lệ học sinh được xếp loại trung bình có số đo bằng: 25% . 360° = 90°.

Vậy số đo các cung tròn tương ứng với các hình quạt biểu thị tỉ lệ học sinh được xếp loại tốt, khá, trung bình lần lượt bằng 126°, 144°, 90°.

a) Số đo cung tròn ứng với hình quạt tương ứng với miếng pizza là:

$\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ}$

b) Độ dài cạnh chiếc hộp hình vuông tối thiểu phải bằng độ dài đường kính của chiếc bánh pizza.

Diện tích chiếc bánh pizza là: 8 . 60 = 480 (cm$^{2}$)

Gọi R là bán kính chiếc bánh, ta có: $π{R}^{2}=480$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{480}{π}}\approx 12{,}4$ (cm)

Đường kính chiếc bánh là: 12,4 . 2 = 24,8 (cm)

Vậy độ dài cạnh chiếc hộp hình vuông tối thiểu phải bằng 25 cm.