Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

a) Ta thấy (45° – α) + (45° + α) = 90°, suy ra đây là hai góc phụ nhau.

Do đó sin (45° – α) = cos (45° + α), cos (45°– α) = sin (45° + α).

b) sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.

= (sin 25°– cos 65°) + (sin 35° – cos 55°) + (sin 45° – cos 45°) = 0.

Do các góc phụ nhau có sin α = cos (90°– α) nên ta có:

sin 65° = cos 25°, sin 55° = cos 35°

Ta có:

sin$^{2}$25° + sin$^{2}$35° + sin$^{2}$45° + sin$^{2}$55° + sin$^{2}$65°.

= sin$^{2}$25° + sin$^{2}$35° + sin$^{2}$45° + cos$^{2}$35° + cos$^{2}$25°

= (sin$^{2}$25° + cos$^{2}$25°) + (sin$^{2}$35° + cos$^{2}$35°) + sin$^{2}$45°

= 1 + 1 + 0,5

= 2,5.

Vậy sin$^{2}$25° + sin$^{2}$35° + sin$^{2}$45° + sin$^{2}$55° + sin$^{2}$65° = 2,5.

Xét tam giác vuông ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Góc nhọn cần tính là góc C.

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}=13$ (cm)

Do đó $\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$.

Vậy sin của góc nhọn nhỏ nhất trong tam giác đó bằng $\frac{5}{13}$.

Gọi vị trí chân thang là điểm A, đầu thang là điểm B và hình chiếu vuông góc của đầu thang với mặt đất là điểm C.

Ta thấy AB = 3,2 m, BC = 3 m và tam giác ACB vuông tại C.

Ta có $\sin α=\frac{BC}{BA}=\frac{3}{3{,}2}=\frac{15}{16}$.

Dùng MTCT tính được α ≈ 70°.

Vậy thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng 70°.

Gọi vị trí của điều là B, đầu dây diều là C, hình chiếu vuông góc của diều tới phương ngang của đầu dây điều là A.

Ta thấy BC = 8 m, AB = 6 m và tam giác BAC vuông tại A.

Ta có: $\sin α=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Dùng MTCT tính được α ≈ 49°.

Vậy khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn α xấp xỉ bằng 49°.

Xét tam giác ABC vuông tại A có tan B = 1.

Khi đó ta có: $\tan B=\frac{AB}{AC}=1$ hay AB = AC.

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.