Giải SBT Toán 9 CTST Bài 2. Căn bậc ba

a) Ta có: (‒0,3)$^{3}$ = ‒0,027, suy ra $\sqrt[3]{-0{,}027}=-0{,}3;$

b) Ta có: 6$^{3}$ = 216, suy ra $\sqrt[3]{216}=6;$

c) Ta có: ${(-\frac{1}{20})}^{3}=-\frac{1}{8\ 000},$ suy ra $\sqrt[3]{-\frac{1}{8\ 000}}=-\frac{1}{20};$

d) Ta có: ${(\frac{5}{4})}^{3}=\frac{125}{64}=1\frac{61}{64},$ suy ra $\sqrt[3]{1\frac{61}{64}}=\frac{5}{4}.$

a) $\sqrt[3]{-0{,}000008}=\sqrt[3]{{(-0{,}02)}^{3}}=-0{,}02;$

b) $\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{{8}^{3}}=8;$

c) $\sqrt[3]{-{15}^{3}}=\sqrt[3]{{(-15)}^{3}}=-15;$

d) $\sqrt[3]{{(-5)}^{6}}=\sqrt[3]{{[{(-5)}^{2}]}^{3}}={(-5)}^{2}=25.$

a) x$^{3}$= ‒0,125

x$^{3}$ = (‒0,5)$^{3}$

x = ‒0,5.

Vậy x = ‒0,5.

b) $\begin{matrix}2{x}^{3}=\frac{1}{500} \\ {x}^{3}=\frac{1}{500}:2 \\ {x}^{3}=\frac{1}{1\ 000} \\ {x}^{3}={(\frac{1}{10})}^{3} \\ x=\frac{1}{10}\end{matrix}$

Vậy $x=\frac{1}{10}.$

c) $\begin{matrix}\sqrt[3]{\text{x}}=\frac{2}{5} \\ {(\sqrt[3]{\text{x}})}^{3}={(\frac{2}{5})}^{3} \\ x=\frac{8}{125}\end{matrix}$

Vậy $x=\frac{8}{125}.$

d) $\begin{matrix}3\sqrt[3]{x-2}=1{,}2 \\ \sqrt[3]{x-2}=1{,}2:3 \\ \sqrt[3]{x-2}=0{,}4 \\ (\sqrt[3]{x-2})=0,{4}^{3}\end{matrix}$

x ‒ 2 = 0,064

x = 0,064 + 2

x = 2,064

Vậy x = 2,064.

a) $\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{1\ 000}=1+\sqrt[3]{{10}^{3}}=1+10=11.$

b) $\begin{matrix}0{,}5\sqrt[3]{27\ 000}+50\sqrt[3]{0{,}001} \\ =0{,}5\cdot \sqrt[3]{{30}^{3}}+50\cdot \sqrt[3]{0,{1}^{3}} \\ =0{,}5\cdot 30+50\cdot 0{,}1 \\ =15+5=20.\end{matrix}$

c) $\begin{matrix}{(2\sqrt[3]{13})}^{3}-10\sqrt[3]{\frac{1}{125}} \\ ={2}^{3}\cdot {(\sqrt{13})}^{3}-10\cdot \sqrt[3]{{(\frac{1}{5})}^{3}} \\ =8\cdot 13-10\cdot \frac{1}{5}=104-2=102.\end{matrix}$

d) ${(-4\sqrt[3]{\frac{1}{4}})}^{3}={(-4)}^{3}\cdot {(\sqrt[3]{\frac{1}{4}})}^{3}=-64\cdot \frac{1}{4}=-16.$

Ta có công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a cm là: V = a$^{3}$ (cm$^{3}$).

Suy ra $a=\sqrt[3]{V}\text{(cm).}$

a) Với V = 10 cm$^{3}$, ta có $a=\sqrt[3]{10}\approx 2{,}2$ (cm);

b) Đổi 20 dm$^{3}$ = 20 000 cm$^{3}$.

Với V = 20 000 cm$^{3}$, ta có: $a=\sqrt[3]{20\ 000}\approx 27{,}1$ (cm).

c) Đổi 5 m$^{3}$ = 5.10$^{6}$ cm$^{3}$.

Với V = 5.10$^{6}$ cm$^{3}$, ta có: $a=\sqrt[3]{5\cdot {10}^{6}}\approx 171{,}0$ (cm).

d) Đổi 200 mm$^{3}$ = 0,2 cm$^{3}$.

Với V = 0,2 cm$^{3}$, ta có: $a=\sqrt[3]{0{,}2}\approx 0{,}6$ (cm).

a) Thay x = 4, y = ‒3, z = ‒4 vào căn thức bậc ba $A=\sqrt[3]{5xy+z},$ ta được:

$A=\sqrt[3]{5\cdot 4\cdot (-3)+(-4)}=\sqrt[3]{-60-4}=\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{{(-4)}^{3}}=-4.$

b) Thay x = y = z = 5 vào căn thức bậc ba $A=\sqrt[3]{5xy+z},$ ta được:

$A=\sqrt[3]{5\cdot 5\cdot 5+5}=\sqrt[3]{125+5}=\sqrt[3]{130}\approx 5{,}07.$

Ta có: ${(2\sqrt[3]{3})}^{3}={2}^{3}\cdot {(\sqrt[3]{3})}^{3}={2}^{3}\cdot 3=24$ và ${(\sqrt[3]{25})}^{3}=25.$

Vì 24 < 25 nên $\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}$ hay $\sqrt[3]{{(2\sqrt[3]{3})}^{3}}<\sqrt[3]{25}$ tức là $2\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}.$

Ta có: (‒10)$^{3}$ = ‒1 000; ${(\sqrt[3]{-1\ 002})}^{3}=-1\ 002.$

Vì ‒1 000 > ‒1 002 nên $\sqrt[3]{-1\ 000}>\sqrt[3]{-1\ 002}$ hay $\sqrt[3]{{(-10)}^{3}}>\sqrt[3]{-1\ 002}$ tức là $-10>\sqrt[3]{-1002}.$

a) Từ $\frac{{T}^{2}}{{R}^{3}}=\frac{4{π}^{2}}{GM},$ suy ra ${R}^{3}=\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}},$ nên $R=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}.$

b) Khi T = 24 giờ = 24.60.60 giây = 86 400 giây, ta có:

$\begin{matrix}R=\sqrt[3]{\frac{\frac{6{,}673}{{10}^{11}}\cdot 5{,}98\cdot {10}^{24}\cdot 86\ {400}^{2}}{4{π}^{2}}} \\ =\sqrt[3]{\frac{6{,}673\cdot 5{,}98\cdot {10}^{13}\cdot 86\ {400}^{2}}{4{π}^{2}}}\end{matrix}$

Vậy R ≈ 42 256,81 km.