Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

a) 7x(2x – 5) = 0

7x = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{5}{2}$

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0

3x ‒ 6 = 0 hoặc 4x + 9 = 0

x = 2 hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và $x=-\frac{3}{2}.$

c) $(\frac{3}{2}x-2)(\frac{1}{4}x+3)=0$

$\frac{3}{2}x-2=0$ hoặc $\frac{1}{4}x+3=0$

$\frac{3}{2}x=2$ hoặc $\frac{1}{4}x=-3$

$x=\frac{4}{3}$ hoặc x = –12

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{4}{3}$ và x = –12.

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0

1,5t ‒ 6 = 0 hoặc 0,3t + 9 = 0

t = 4 hoặc t = –30.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là t = 4 và t = –30.

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0

(x – 3)(5x + 2) = 0

x – 3 = 0 hoặc 5x + 2 = 0

x = 3 hoặc $x=-\frac{2}{5}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và $x=-\frac{2}{5}.$

b) 7x(x + 4) –3x – 12 = 0

7x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

(x + 4)(7x – 3) = 0

x + 4 = 0 hoặc 7x – 3 = 0

x = –4 hoặc $x=\frac{3}{7}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –4 và $x=\frac{3}{7}.$

c) x$^{2}$ – 2x – (5x – 10) = 0

x(x – 2) – 5(x – 2) = 0

(x – 2)(x – 5) = 0

x – 2 = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 2 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 5.

d) (5x – 2)$^{2}$ – (x + 8)$^{2}$ = 0

(5x – 2 + x + 8)(5x – 2 – x – 8) = 0

(6x + 6)(4x – 10) = 0

6x + 6 = 0 hoặc 4x – 10 = 0

x = –1 hoặc $x=\frac{5}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 hoặc $x=\frac{5}{2}.$

a) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Ta có: $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3}$

$\frac{2x+5}{x-3}+\frac{1\cdot (x-3)}{x-3}=\frac{5}{x-3}$

2x + 5 + x – 3 = 5

3x = 3

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x ≠ 0, hay x ≠ –1 và x ≠ 0.

Ta có: $\frac{5x+2}{x+1}+\frac{3}{x}=5$

$\frac{(5x+2)x}{x(x+1)}+\frac{3(x+1)}{x(x+1)}=\frac{5\cdot x(x+1)}{x(x+1)}$

(5x + 2)x + 3(x + 1) = 5x(x + 1)

5x$^{2}$ + 2x + 3x + 3 = 5x$^{2}$ + 5x

0x = –3. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 và x ‒1 ≠ 0, hay x ≠ 3 và x ≠ 1.

Ta có: $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+3}{x-1}=2$

$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-3)(x-1)}+\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)(x-1)}=\frac{2\cdot (x-3)(x-1)}{(x-3)(x-1)}$

(x + 1)(x – 1) + (x + 3)(x – 3) = 2(x – 3)(x – 1)

x$^{2}$ – 1 + x$^{2}$ – 9 = 2x$^{2}$ – 2x – 6x + 6

8x = 16

x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

d) Ta có: x$^{2}$ ‒ 16 = (x ‒ 4)(x + 4).

Điều kiện xác định: x ‒ 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0, hay x ≠ 4 và x ≠ –4.

Ta có: $\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{{x}^{2}-16}$

$\frac{{(x+4)}^{2}}{(x-4)(x+4)}-\frac{{(x-4)}^{2}}{(x-4)(x+4)}=\frac{64}{(x-4)(x+4)}$

(x + 4)$^{2}$ – (x – 4)$^{2}$ = 64

x$^{2}$ + 8x + 16 – (x$^{2}$ – 8x + 16) = 64

16x = 64

x = 4 (không thoả mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Gọi x là tử số của phân số đã cho (x ∈ ℤ).

Mẫu số của phân số là x + 9.

Khi đó ta có phân số đã cho là $\frac{x}{x+9}.$ Để phân số này có nghĩa thì x + 9 ≠ 0, tức là x ≠ –9.

Nếu thêm tử số 1 đơn vị thì ta được tử số của phân số mới là x + 1.

Nếu thêm mẫu số 2 đơn vị ta được mẫu số của phân số mới là x + 9 + 2 = x + 11.

Lúc này, ta có phân số mới là $\frac{x+1}{x+11}.$

Theo bài, phân số mới bằng $\frac{1}{3}$ nên ta có phương trình: $\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}.$

Giải phương trình:

$\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}$

$\frac{3(x+1)}{3(x+11)}=\frac{1\cdot (x+11)}{3(x+11)}$

3(x + 1) = x + 11

3x + 3 = x + 11

2x = 8

x = 4 (thoả mãn điều kiện x ∈ ℤ và x ≠ –9).

Do đó phân số đã cho có tử số là 4, mẫu số là 4 + 9 = 13. Vậy phân số phải tìm là $\frac{4}{13}.$

Gọi x (giờ) là thời gian vòi chảy vào đầy bể (x > 0).

Trong 1 giờ vòi chảy nước vào được $\frac{1}{\text{x}}$ bể.

Lượng nước chảy ra trong 1 giờ là $\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{x}=\frac{4}{5x}$ bể.

Như vậy, sau 1 giờ thì lượng nước có trong bể là: $\frac{1}{x}-\frac{4}{5x}$ (bể).

Sau 5 giờ, lượng nước có trong bể là: $5\cdot (\frac{1}{x}-\frac{4}{5x})$ (bể).

Theo bài, Sau 5 giờ nước trong bể đạt $\frac{1}{8}$ dung tích bể nên ta có phương trình:

$5\cdot (\frac{1}{x}-\frac{4}{5x})=\frac{1}{8}$

Giải phương trình:

$5\cdot (\frac{1}{x}-\frac{4}{5x})=\frac{1}{8}.$

$\frac{5}{x}-\frac{4}{x}=\frac{1}{8}$

$\frac{1}{x}=\frac{1}{8}$

x = 8 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sẽ đầy bể trong 8 giờ.

Gọi x là số đôi giày mà nhóm thợ đóng được mỗi ngày theo kế hoạch (x ∈ ℕ*).

Số đôi giày đóng được theo kế hoạch trong 26 ngày là 26x (đôi giày).

Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là x + 6 (đôi giày).

Tổng số đôi giày đóng được thực tế là 26x + 104 (đôi giày).

Thời gian nhóm thợ đã hoàn thành theo thực tế là: $\frac{26x+104}{x+6}$ (ngày).

Vì nhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{26x+104}{x+6}=24.$

Giải phương trình:

$\frac{26x+104}{x+6}=24$

26x + 104 = 24(x + 6)

26x + 104 = 24x + 144

2x = 40

x = 20 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số đôi giày phải làm theo kế hoạch là 26.20 = 520 (đôi giày).

Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB (x > 0).

Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x + 15 (km/h).

Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô dự định đi là: $\frac{120}{x}$ (giờ).

Nửa quãng đường AB là: 120 : 2 = 60 (km).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{60}{x+15}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là: $\frac{60}{x-10}$ (giờ).

Do ô tô đến đúng giờ dự định nên ta có phương trình: $\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}.$

Giải phương trình:

$\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}$

$\frac{2}{x}=\frac{1}{x+15}+\frac{1}{x-10}$

$\frac{2(x+15)(x-10)}{x(x+15)(x-10)}=\frac{x(x-10)}{x(x+15)(x-10)}+\frac{x(x+15)}{x(x+15)(x-10)}$

2(x + 15)(x – 10) = x(x – 10) + x(x + 15)

2(x$^{2}$ – 10x + 15x – 150) = x$^{2}$ – 10x + x$^{2}$ + 15x

2x$^{2}$ + 10x – 300 = 2x$^{2}$ + 5x

5x = 300

x = 60 (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là $\frac{120}{60}=2$ (giờ).