Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Bất đẳng thức

a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng, tức là T ≥ 6 (triệu đồng);

b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8, tức là G ≥ 8 (điểm);

c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng, tức là t ≤ 12 (tháng).

a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 > p.

b) Nếu –11 > x và x > y thì –11 > y.

c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b > a.

d) Nếu x + 1 = y thì x < y.

e) Nếu 3x = 3y thì x = y.

a) p + 2 > 5

p + 2 + (‒ 2) > 5 + (‒ 2)

p > 3.

b) x + 10 ≤ y + 11

x + 10 + 9 ≤ y + 11 + 9

x + 19 ≤ y + 20.

c) $\frac{1}{3}x<5$

$\frac{1}{3}x\cdot 3<5\cdot 3$

x < 15

x + (‒15) < 15 + (‒15)

x ‒ 15 < 0.

d) 2m ≤ –3

2m + (‒1) ≤ ‒3 + (‒1)

2m ‒ 1 ≤ ‒4

$\begin{matrix}(2m-1)\cdot (-\frac{1}{2})\ge -4\cdot (-\frac{1}{2}) \\ -m+\frac{1}{2}\ge 2.\end{matrix}$

a) m + 15 < n + 15

m + 15 – 15 < n + 15 – 15

m < n.

b) –17m ≥ –17n

$-17m\cdot \frac{-1}{17}\ge -17n\cdot \frac{-1}{17}$

m ≤ n.

c) $\begin{matrix}\frac{m}{7}-5\le \frac{n}{7}-5; \\ \frac{m}{7}\le \frac{n}{7} \\ \frac{m}{7}\cdot 7\le \frac{n}{7}\cdot 7\end{matrix}$

m ≤ n.

d) –0,7n + 10 > –0,7m + 10

‒0,7n > ‒0,7m

$-0{,}7n\cdot \frac{1}{-0{,}7}<-0{,}7m\cdot \frac{1}{-0{,}7}$

n < m.

a) Cộng c vào hai vế của a > b ta được a + c > b + c. (1)

Cộng b vào hai vế của c > d ta được c + b > d + b. (2)

Từ (1) và (2), suy ra: a + c > b + d.

b) a – c > b – d không phải luôn luôn đúng.

Chẳng hạn, lấy a = 10, b = 9, c = 5, d = 1, ta có: 10 > 9 và 5 > 1, tuy nhiên 10 – 5 < 9 – 1.

a) 3x > 27

$3x\cdot \frac{1}{3}>27\cdot \frac{1}{3}$

x > 9.

Mà x là số nguyên lẻ nên ta có: x ∈ {11; 13; 15; …}.

Vậy số nguyên lẻ x nhỏ nhất thỏa mãn 3x > 27 là 11.

b) $\begin{matrix}\frac{2y}{5}\le 13 \\ \frac{2y}{5}\cdot \frac{5}{2}\le 13\cdot \frac{5}{2} \\ y\le \frac{65}{2}\ (=32{,}5).\end{matrix}$

Mà y là số nguyên nên ta có y ∈ {32; 31; 30; 29; …}.

Vậy số nguyên y lớn nhất thỏa mãn $\frac{2y}{5}\le 13$ là 32.

c) $\begin{matrix}\frac{8x}{15}>10 \\ \frac{8x}{15}\cdot \frac{15}{8}>10\cdot \frac{15}{8} \\ x>\frac{75}{4}\ (=18{,}75)\end{matrix}$

Mà x là số nguyên tố nên x ∈ {19; 23; 29; …}.

Vậy số nguyên tố x nhỏ nhất thỏa mãn $\frac{8x}{15}>10$ là 19.

d) x + 2 ≤ 25

x + 2 + (–2) ≤ 25 + (–2)

x ≤ 23.

Mà x là số nguyên tố nên x ∈ {23; 22; 21; …}.

Vậy số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn x + 2 ≤ 25 là 23.