Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án

Do bộ bài có 52 lá nên số các kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 52.

Do các lá bài giống nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

a) Do có 4 lá Át trong bộ bài nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 4.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}.$

b) Do có 13 lá bài chất cơ trong bộ bài nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 13.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{13}}{{52}} = 0{,}25.$

Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là: 1 000; 1 002; 1 004; …; 9 998.

a) Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là (9 998 ‒ 1 000) : 2 + 1 = 4 500.

Do đó số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là n(Ω) = 4 500.

b) ⦁ Có 4 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số giống nhau là: 2 222; 4 444; 6 666; 8 888.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 4.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{4\,\,500}} = \frac{1}{{1\,\,125}}.$

⦁ Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5 000 là: 5 000; 5 002; …; 9 998.

Số các số chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5 000 là:

(9 998 ‒ 5 000) : 2 + 1 = 2 500.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 2 500.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2\,\,500}}{{4\,\,500}} = \frac{5}{9}.$

a) Số học sinh của lớp 9A là: 4 : 10% = 40 (học sinh).

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là n(Ω) = 40.

b) Tần số tương đối của các học sinh được chọn đạt trên 8 điểm là: 30% + 10% = 40%.

Số học sinh đạt trên 8 điểm là: 40 . 40% = 16 (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 16.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0{,}4.$

Gọi N là tổng số học sinh của trường.

Số học sinh khối 6 của trường là: N . 28% = 0,28N (học sinh).

Số học sinh khối 7 của trường là N . 25% = 0,25N (học sinh).

Khi thực hiện phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường, số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = N.

⦁ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 0,28N.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{0{,}28N}}{N} = 0{,}28.$

⦁ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 0,25N.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{0{,}25N}}{N} = 0{,}25.$

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10.

⦁ Có 3 học sinh được điểm 9 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 3.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{10}} = 0{,}3.$

⦁ Có 7 học sinh được trên 7 điểm nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 7.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{7}{{10}} = 0{,}7.$

Tổng số học sinh là: 1 + 12 + 3 + 4 + 15 + 1 = 36 (học sinh).

Số các kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 36.

⦁ Số học sinh nữ có cân nặng bình thường là 15 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 15.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}.$

⦁ Số học sinh bị thừa cân là: 3 + 1 = 4 (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 4.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}.$

⦁ Số học sinh nam là 1 + 12 + 3 = 16 (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là n(C) = 16.

Xác suất của biến cố C là $P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}.$

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10. Do các thẻ cùng loại nên các kết quả có cùng khả năng xảy ra.

Gọi số được viết vào vị trí dấu ? là m.

Khi đó phương trình (*) trở thành: x$^{2}$ + 4x + m = 0.

Phương trình này có ∆’ = 2$^{2}$ – 1.m = 4 – m.

Phương trình (*) có nghiệm khi ∆’ ≥ 0, tức là 4 – m ≥ 0 hay m ≤ 4.

Do đó khi thay dấu ? bằng các giá trị từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có các giá trị 1, 2, 3, 4 làm cho phương trình (*) có nghiệm.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 4.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{10}} = 0{,}4.$

Dãy số dùng để đặt mã số là các số từ 0000 đến 9999.

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10 000 kết quả.

⦁ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 0000, 1111, ..., 9999.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 10.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{10\,\,000}} = 0{,}001.$

⦁ Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 1000, 1001, …, 9999.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 9 000.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{9\,\,000}}{{10\,\,000}} = 0{,}9.$

⦁ Tổng của 4 chữ số bằng 35 khi trong 4 chữ số đó có 3 chữ số 9 và 1 chữ số 8.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là 8999, 9899, 9989, 9998.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là n(C) = 4.

Xác suất của biến cố C là $P\left( C \right) = \frac{4}{{10\,\,000}} = 0{,}0004.$