Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hình trụ quay có đáp án

⦁ Hình 6a:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πrh = 2.π.2.6 = 24π (cm$^{2}$).

Thể tích của hình trụ là:

V = πr$^{2}$h = π.2$^{2}$.6 = 24π (cm$^{3}$).

⦁ Hình 6b:

Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πrh = 2.π.3.5 = 30π (cm$^{2}$).

Thể tích của hình trụ là:

V = πr$^{2}$h = π.3$^{2}$.5 = 45π (cm$^{3}$).

⦁ Hình 6c:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πrh = 2.π.4.3 = 24π (cm$^{2}$).

Thể tích của hình trụ là:

V = πr$^{2}$h = π.4$^{2}$.3 = 48π (cm$^{3}$).

Diện tích xung quanh của mặt bên ngoài ống là:

S$_{1}$ = 2πr$_{1}$h = 2π . 2,5 . 12 = 60π (cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh của mặt bên trong ống là:

S$_{2}$ = 2πr$_{2}$h = 2π . 2,1 . 12 = 50,4π (cm$^{2}$).

Diện tích cần sơn là:

S = S$_{1}$ + S$_{2}$ = 60π + 50,4π = 110,4π ≈ 347 (cm$^{2}$).

Bán kính đáy của hình trụ là: 16 : 2 = 8 (cm).

Dung tích của máng nước bằng nửa thể tích của hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao:

$V = \frac{1}{2}\pi {r^2}\;h = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {8^2} \cdot 86 = 2\,\,752\pi$ (cm$^{3}$)

= 2,752π dm$^{3}$ ≈ 8,646 l ≈ 9 l.

Vậy dung tích của máng nước khoảng 9 l.

Bán kính bên trong của ống kim loại đó là:

20 : 2 = 10 (mm) = 1 (cm).

Bán kính bên ngoài của ống kim loại đó là:

28 : 2 = 14 (mm) = 1,4 (cm).

Thể tích của khối kim loại bằng hiệu thể tích hình trụ bên ngoài và thể tích hình trụ bên trong của khối:

V = π.1,4$^{2}$.35 – π.1$^{2}$.35 = 33,6π ≈ 106 (cm$^{3}$).

a) Bán kính đáy của hình trụ ban đầu là: 24 : 2 = 12 (cm).

Thể tích của hình trụ ban đầu là:

V$_{1}$ = π.12$^{2}$.32 = 4 608π (cm$^{3}$).

Bán kính đáy của hình trụ được lấy ra là: 10 : 2 = 5 (cm).

Thể tích của hình trụ được lấy ra:

V$_{2}$ = π.5$^{2}$.14 = 350π (cm$^{3}$).

Thể tích của phần gỗ còn lại:

V = 4 608π – 350π = 4 258π (cm$^{3}$).

b) Diện tích toàn phần của hình trụ ban đầu là:

S$_{1}$ = 2π.12.32 + 2π.12$^{2}$ = 1 056π (cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hình trụ lấy đi là:

S$_{2}$ = 2π.5.14 = 140π (cm$^{2}$).

Diện tích cần sơn là:

S = S$_{2}$ + S$_{2}$ = 1 056π + 140π = 1 196π ≈ 3 757 (cm$^{2}$).