Giải SBT Toán 9 CD Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x ‒ 3)(2x + 6) = 0

x ‒ 3 = 0 hoặc 2x + 6 = 0

x = 3 hoặc 2x = ‒6

x = 3 hoặc x = ‒3.

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = ‒3.

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + (‒3) = 0.

Đáp án đúng là: C

Phương trình: 3x + 5y = ‒3 (1)

Thay x = ‒1 và y = 0 vào phương trình (1) ta có: 3.(‒1) + 5.0 = ‒3;

Thay x = 2 và y = ‒2 vào phương trình (1) ta có: 3.2 + 5.(‒2) = ‒4 ≠ ‒3;

Thay x = 6 và y = ‒1 vào phương trình (1) ta có: 3.6 + 5.(‒1) = 13 ≠ ‒3;

Thay x = 4 và y = ‒3 vào phương trình (1) ta có: 3.4 + 5.(‒3) = ‒3;

Thay x = 0 và vào phương trình (1) ta có:

Vậy có 3 cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3, đó là các cặp số (‒1; 0), (4; ‒3),

Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ ‒1.

(x + 1)2 – (x – 1)2 = 16

x2 + 2x + 1 ‒ (x2 ‒ 2x + 1) = 16

x2 + 2x + 1 ‒ x2 + 2x ‒ 1 = 16

4x = 16

x = 4.

Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ 2 và x ≠ ‒2.

2x – (x – 1)(x + 2) + (x – 4)(x – 2) = 0

2x ‒ (x2 + 2x – x ‒ 2) + (x2 ‒ 2x ‒ 4x + 8) = 0

2x – (x2 + x – 2) + (x2 – 6x + 8) = 0

2x ‒ x2 ‒ x + 2 + x2 ‒ 6x + 8 = 0

‒5x + 10 = 0

‒5x = ‒10

x = 2.

Ta thấy x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Từ phương trình (1a), ta có: x = 3y – 2. (3a)

Thế vào phương trình (2a) ta được: 7.(3y – 2) + 2y = 9. (4a)

Giải phương trình (4a):

7.(3y – 2) + 2y = 9

21y ‒ 14 + 2y = 9

23y = 23

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (3a), ta có: x = 3.1 – 2 = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

Từ phương trình (1b), ta có:

suy ra hay

Thế vào phương trình (2b) ta được:

hay

Giải phương trình (4b):

y – 2 – 8y = –2.8

y – 2 – 8y = –16

–7y = –14

y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (3b) ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 2).

Nhân hai vế của phương trình (1a) với 4, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế hai phương trình (3a) và (2a), ta nhận được phương trình:

3,8x = 3,8, suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình (2a) ta có: ‒1 + 2y = 1. (4a)

Giải phương trình (4a):

‒1 + 2y = 1

2y = 2

y = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

Nhân hai vế của phương trình (1b) với 3, ta được hệ phương trình sau:

Cộng từng vế hai phương trình (3b) và (2b), ta nhận được phương trình:

0x + 0y = 2.

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Gọi x, y (công nhân) lần lượt là số công nhân ở khu công nghiệp A, khu công nghiệp B lúc ban đầu với x, y ∈ ℕ*.

Theo bài, hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình: x + y = 2 200. (1)

Khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì:

⦁ số công nhân ở khu A lúc này là x – 100 (công nhân), do đó số công nhân ở khu A là (công nhân).

⦁ số công nhân ở khu B lúc này là y + 100 (công nhân), do đó số công nhân ở khu B là (công nhân).

Theo bài, sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân ở khu A bằng số công nhân ở khu B nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

hay y = 900.

Thay y = 900 vào phương trình (1) ta có: x + 900 = 2 200 hay x = 1 300.

Ta thấy x = 1 300, y = 900 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số công nhân ở khu công nghiệp A và khu công nghiệp B lúc ban đầu lần lượt là 1 300 công nhân và 900 công nhân.

Đổi 15 000 000 đồng = 15 triệu đồng; 14 810 000 đồng = 14,81 triệu đồng.

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt, chuyến Hà Nội đi Huế với x > 0, y > 0.

– Trong tuần lễ kích cầu du lịch:

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt có giá là:

x.(100% – 15%) = x.85% = 0,85x (đồng);

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế có giá là:

y.(100% – 10%) = y.90% = 0,9y (đồng).

– Trong ngày lễ Quốc tế Lao động:

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt có giá là:

x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng);

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế có giá là:

y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Như vậy:

⦁ Trong tuần lễ kích cầu du lịch, 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế phải trả số tiền là:

3.0,85x + 2.0,9y = 2,55x + 1,8y (đồng).

⦁ Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế phải trả số tiền là:

2.0,8x + 3.0,85y = 1,6x + 2,55y (đồng).

Ta lập được hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 1,6 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2,55, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế hai phương trình (4) và (3), ta nhận được phương trình:

3,6225y = 13,7655 hay y = 3,8.

Thay y = 3,8 vào phương trình (1) ta có: 2,55x + 1,8.3,8 = 15. (5)

Giải phương trình (5):

2,55x + 1,8.3,8 = 15

2,55x + 6,84 = 15

2,55x = 8,16

x = 3,2.

Ta thấy x = 3,2 và y = 3,8 thỏa mãn điều kiện.

Vậy giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế lần lượt là 3,2 triệu đồng và 3,8 triệu đồng.

Gọi x (dm), y (dm) lần lượt là chiều cao và độ dài cạnh đáy của tam giác với x > 0; y > 3.

Theo bài, tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy nên

Diện tích tam giác là: (dm2).

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3 dm là: x + 3 (dm).

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 3 dm là: y – 3 (dm).

Diện tích tam giác lúc này là: (dm2).

Theo bài, nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2 nên ta có phương trình:

(x + 3)(y – 3) = xy + 12

xy – 3x + 3y – 9 = xy + 12

xy – 3x + 3y – xy = 12 + 9

– 3x + 3y = 21

–x + y = 7. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Thế vào phương trình (2) ta có:

Giải phương trình (3):

y = 28.

Thay y = 28 vào phương trình (1) ta có:

Ta thấy x = 21 và y = 28 thỏa mãn điều kiện.

Vậy tam giác đó có chiều cao là 21 dm, cạnh đáy là 28 dm.

Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ.

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình được đầy bể (điều kiện x > 4,8 và y > 4,8).

⦁ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy một mình được (bể), vòi thứ hai chảy một mình được (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút giờ sẽ đầy, nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy thì được bể, ta có phương trình:

⦁ Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy một mình được (bể).

Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy một mình được (bể).

Theo bài, nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế của phương trình (3) và (2), ta nhận được phương trình sau:

nên y = 12.

Thay y = 12 vào phương trình (1), ta được:

Giải phương trình (4):

x = 8.

Ta thấy x = 8 và y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là tốc độ của xe máy thứ nhất, xe máy thứ hai với x > 0, y > 0.

Theo bài, tốc độ của xe máy thứ hai bằng tốc độ của xe máy thứ nhất nên ta có phương trình:

Sau 2 giờ, xe máy thứ nhất đi được quãng đường là: 2x (km) và xe máy thứ hai đi được quãng đường là: 2y (km).

Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau nên ta có:

2x + 2y = AB (trong đó AB là độ dài quãng đường AB).

Ta lập được hệ phương trình:

Thế (1) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình:

Thay vào phương trình (1), ta được:

Như vậy, xe máy thứ nhất đi cả quãng đường AB trong: (giờ); xe máy thứ hai đi cả quãng đường AB trong: (giờ).

Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.

Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2. (1)

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

SABCD = AB2 = x2 (cm2).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

(cm3).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

SA’B’C’D’ = A’B’2 = y2 (cm2).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

(cm3).

Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3 nên ta có phương trình:

10y2 – 10x2 = 240

y2 – x2 = 24

(y – x)(y + x) = 24

2.(y + x) = 24 (do y – x = 2)

y + x = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:

2y = 14, suy ra y = 7.

Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.

Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.