Đáp án và lời giải
Giải SBT Toán 9 CD Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
Câu 1
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tam giác ABC vuông tại A ở hình vẽ trên mô tả cột cờ AB có bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là AC = 10,5 m và góc tạo bởi tia nắng với phương nằm ngang là 
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
Vậy chiều cao của cột cờ khoảng 7,63 mét.
Câu 2
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Theo đề bài, ta có: độ dài đường đi của chùm tia gamma tới khối u là AB; góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là góc ABC.
Vì tam giác ABC vuông tại C nên 
Suy ra 
Vậy góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt xấp xỉ 34,5°.
Câu 3
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Theo đề bài, ta có: độ dài đường đi của chùm tia gamma tới khối u là AB; góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là góc ABC.
Xét tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 = AC2 + BC2 = 5,72 + 8,32 = 101,38.
Suy ra 
Câu 4
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do 
nên ABDC là hình chữ nhật.
Suy ra CD = AB = 1,5 m và BD = AC = 20 m.
Vì tam giác BDE vuông tại D nên 
Khi đó: CE = CD + DE = 1,5 + 20.tan 32° ≈ 14 (m).
Vậy chiều cao của cột cờ khoảng 14 mét.
Câu 5
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Vì ∆ABH vuông tại H nên 
Xét ∆ABH và ∆ACH có
AB = AC (= 3,5 m);
AH là cạnh chung.
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).
Khi đó, BC = 2BH = 2⋅3,5⋅cos25° ≈ 6,3 (m).
Câu 6
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do AB // Cx nên 
(hai góc so le trong).
Vì ∆ABC vuông tại B nên 
Khi đó BH = BC + CH = 300.tan27° + 2,1 ≈ 154,96 (m).
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 154,96 mét.
Câu 7
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ.
Theo đề bài, ta có góc so với hướng Đông mà thuyền đi từ vị trí P đến vị trí B là góc APB.
Quãng đường PA là: PA = 20.1,5 = 30 (km).
Quãng đường AB là: AB = 20.3,5 = 70 (km).
Xét ∆ABP vuông tại A, ta có: 
Suy ra 
Vậy góc so với hướng Đông mà thuyền đi từ vị trí P đến vị trí B xấp xỉ 66°48’.
Câu 8
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do Mx // AB nên 
(các cặp góc ở vị trí so le trong).
Vì ∆AMH vuông tại H nên 
Vì ∆BMH vuông tại H nên 
Do đó AB = BH ‒ AH = 920.cot 31° ‒ 920.cot 37° ≈ 310 (m).
Vậy độ dài AB cây cầu khoảng 310 mét.
Câu 9
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do Bx // AC nên 
(so le trong).
Vì ∆ABC vuông tại A nên
Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng: 3 + 545 = 548 (m).
Câu 10
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đổi: 60 km/h = 1 000 m/ phút.
Do Bx // AC nên ta tính được 
Quãng đường CD là: CD = 1 000 . 1 = 1 000 (m).
Suy ra: AD = AC ‒ CD = 1 284 ‒ 1 000 = 284 (m).
Xét ∆ABD vuông tại A có: 
Suy ra 
.
Mà 
Suy ra 
Câu 11
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đổi: 60 km/h = 1 000 m/ phút.
Do Bx // AC nên ta tính được
Quãng đường CD là: CD = 1 000 . 1 = 1 000 (m).
Suy ra: AD = AC ‒ CD = 1 284 ‒ 1 000 = 284 (m).
Xét ∆ABD vuông tại A có:
Suy ra .
Mà
Suy ra
Câu 12
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì ∆ABD vuông tại A nên 
Suy ra 
Vậy khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí D khoảng 615 mét.
Câu 13
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do AH ⊥ HC, Bx ⊥ HC tại B, Cy ⊥ HC tại C nên AH // Bx // Cy.
Suy ra 
và 
(các cặp góc ở vị trí so le trong).
Vì ∆ABH vuông tại H nên
Vì ∆ACH vuông tại H nên
Khi đó 
Vậy độ dài của cây cầu khoảng 50,72 mét.