Đáp án và lời giải
Giải SBT Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án
Câu 1
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = AC2 + BC2
Suy ra BC2 = AB2 – AC2
Do đó 
Vậy 
Câu 2
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Trong tam giác vuông ABC có: 
(tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra 
Mà BD là phân giác góc B nên 
Vì tam giác ABD vuông tại A nên 
Suy ra 
Câu 3
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do CH là đường cao tam giác ABC nên CH ⊥ AB tại H.
Tam giác ACH vuông tại H nên 
Tam giác BCH vuông tại H nên 
Mà AH + BH = AB
Suy ra CH.cot15° + CH.cot35° = AB hay CH(cot15° + cot35°) = AB
Suy ra 
Câu 4
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
⦁ Hình 14a):
Trong tam giác ABD vuông tại D có:
hay 
Suy ra x = 9.sin 32° ≈ 4,8 cm.
Trong tam giác ADC vuông tại D có:
hay 
Suy ra 
⦁ Hình 14b):
Trong tam giác GHK vuông tại K có 
nên tam giác GHK vuông cân tại K.
Suy ra GK = HK = 5 cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GHK vuông tại K, ta có:
HG2 = HK2 + GK2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra 
hay x ≈ 7,1 cm.
Trong tam giác GIK vuông tại K có:
hay 
Suy ra 
⦁ Hình 14c):
Trong tam giác MOQ vuông cân tại Q có:
MO2 = QM2 + QO2 hay 
Do đó 2QM2 = 8 nên QM2 = 4
Suy ra OP = QO = QM = 2 cm.
Mặt khác, 
Mà 
(do tam giác MOQ vuông cân tại Q) và 
Suy ra 
Trong tam giác ONP vuông tại P có:
⦁ 
⦁ 
suy ra
Câu 5
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH.
Khi đó, ta có AB = BC = a và 
Vì tam giác ABH vuông tại H nên
Vậy diện tích của tam giác ABC là:
Câu 6
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC. Khi đó, ta có 
Vì tam giác ABD vuông tại A nên 
Theo tính chất đường phân giác, ta có: 
hay 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy 
hay 
Câu 7
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì tam giác ACH vuông tại H nên 
Ta có: 
Vì tam giác BCK vuông tại K nên 
Do BK ⊥ CH tại K, AH ⊥ CH tại H suy ra BK // AH.
Mà BK = AH = 350 m
Nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là:
AB = HK = CH ‒ CK
= 350.cot 40° ‒ 350.cot 50°
= 350.(cot 40° ‒ cot 50°)
≈ 123 m.
Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là khoảng 123 mét.
Câu 8
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do AH ⊥ BK tại H, AC ⊥ CK, CK ⊥ BK nên 
Do đó tứ giác ACHK là hình chữ nhật.
Suy ra HK = AC = 1,5 + 8 = 9,5 m.
Vì ∆AHK vuông tại H nên 
Vì ∆AHB vuông tại H nên 
Chiều cao của toà nhà là:
BK = HK + BH
= 9,5 + 9,5.cot 15°.tan 60°
= 9,5.(1 + cot 15°.tan 60°)
≈ 70,9 (m).
Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 70,9 mét.