Giải SBT Toán 9 CD Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

AB2 + AC2 = BC2.

Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 7,62 – 5,52 = 57,76 – 30,25 = 27,51.

Do đó

Tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ ⦁

⦁ ⦁

Vì nên AB2 + AC2 = BC2.

Do đó, theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác ABC vuông tại A.

Tam giác ABC vuông tại A nên và là hai góc phụ nhau, do đó:

⦁ ⦁

⦁ ⦁

Ta có: 39° + 51° = 90° nên 39° và 51° là hai góc phụ nhau, do đó:

Ta có: 37°30’ + 52°30’ = 90° nên 37°30’ và 52°30’ là hai góc phụ nhau, do đó:

cos 37°30’ ‒ sin 52°30’ = sin 52°30’ ‒ sin 52°30’ = 0.

Ta có: 73° + 17° = 90° nên 73° và 17° là hai góc phụ nhau, do đó:

tan 73° ‒ cot 17° = cot 17° ‒ cot 17° = 0.

Ta có: 44° + 46° = 90° nên 44° và 46° là hai góc phụ nhau, do đó:

cot 44°.cot 46° = tan 46°.cot 46° = 1.

2sin30° ‒ 2cos60° + tan45°

sin 45° + cot 60°.cos 30°

Xét tam giác ABC vuông tại A với ta có:

và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).

Do đó

A = sin279° + cos279° = 1.

Xét tam giác ABC vuông tại A với ta có:

và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).

Do đó

Do 73° + 17° = 90° và 37° + 53° = 90° nên:

B = tan 73°.tan 37°.tan 53°.tan 17°

= (tan 73° . tan 17°) (tan 37° . tan 53°)

= (tan 73° . cot 73°) (tan 37° . cot 37°)

= 1.1 = 1.

Xét tam giác ABC vuông tại A với ta có:

và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).

Do đó

C = cos2 73° + cos2 53° + cos2 17° + cos2 37°

= (cos2 73° + cos2 17°) + (cos2 37° + cos2 53°)

= (sin2 17° + cos2 17°) + (sin2 53° + cos2 53°)

= 1 + 1 = 2.

Xét tam giác ABC vuông tại A với ta có:

và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).

Do đó

Do 59° + 31° = 90° nên:

D = sin 59° + cos 59° ‒ sin 31° ‒ cos 31°.

= (sin 59° ‒ cos 31°) + (cos 59° ‒ sin 31°)

= (sin 59° ‒ sin 59°) + (sin 31° ‒ sin 31°)

= 0 + 0 = 0.

Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc

Ta có:

Phép tính	Nút ấn	Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
sin47°		0,73
cos47°		0,68
tan47°		1,07
cot47°		0,93

Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc

Ta có:

Phép tính	Nút ấn	Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
sin52°18’		0,79
cos52°18’		0,61
tan52°18’		1,29
cot52°18’		0,77

Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc

Ta có:

Phép tính	Nút ấn	Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
sin63°36’		0,90
cos63°36’		0,44
tan63°36’		2,01
cot63°36’		0,50

Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc

Ta có:

Phép tính	Nút ấn	Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
sin60°27’46’’		0,87
cos60°27’46’’		0,49
tan60°27’46’’		1,76
cot60°27’46’’		0,57

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

Suy ra

Tam giác OAC có BD // AC (cùng vuông góc với OA) nên hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vì tam giác OAC vuông tại A nên

Suy ra

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

Suy ra

Vậy ô tô đỗ cách chân toà nhà khoảng 99,97 m.