Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án

a) Với a = 2 cm ta có: S = 6.2$^{2}$ = 24 (cm$^{2}$).

Với a = 2,7 cm ta có: S = 6.(2,7)$^{2}$ = 43,74 (cm$^{2}$).

Với a = 1,22 cm ta có: S = 6.(1,22)$^{2}$ = 8,9304 (cm$^{2}$).

Với a = 0, 001 cm ta có: S = 6.(0,001)$^{2}$ = 0,000006 (cm$^{2}$).

Vậy ta có bảng sau:

b) Ta có: 6a$^{2}$ = 42.

Suy ra a$^{2}$ = 7, nên a ≈ 2,65 cm.

a) Ta có công thức s = 4,9x$^{2}$

Thay x = 2,5 giây vào công thức trên ta có: S = 4,9.2,5$^{2}$ = 30,625 (m).

Vậy sau thời gian 2,5 giây vật nặng còn cách mặt đất số mét là:

56 ‒ 30,625 = 25,375 (m).

b) Quãng đường vật nặng đi được khi vật nặng còn cách mặt đất 17,584 m là:

56 – 17,584 = 38,416 (m).

Thời gian vật nặng đi được quãng đường 38,416 m là $\sqrt {\frac{{38{,}416}}{{4{,}9}}} = 2{,}8$ (giây).

Với t = 3, y = 2,25 ta có: 2,25 = a.3$^{2}$ nên a = 0,25.

Với a = 0,25 ta có: y = 0,25t$^{2}$. (1)

Thay y = 6,25 vào (1) ta được: 6,25 = 0,25t$^{2}$. (2)

Từ (2) và t > 0, ta có t = 5.

Vậy khi viên bi lăn được 6,25 m thì nó đã lăn trong 5 giây.

a) Từ A(‒0,2; 1) ta có: x$_{A}$ = ‒0,2; y$_{A}$ = 1.

Thay x$_{A}$ = ‒0,2 lần lượt vào từng hàm số ta có:

10.(‒0,2)$^{2}$ = 0,4 ≠ y$_{A}$.

‒10.(‒0,2)$^{2}$ = ‒0,4 ≠ y$_{A}$.

25.(‒0,2)$^{2}$ = 1 = y$_{A}$.

‒25.(‒0,2)$^{2}$ = ‒1 ≠ y$_{A}$.

$\frac{1}{{25}} \cdot {\left( { - 0{,}2} \right)^2} = 0{,}0016 \ne {y_A}.$

$\frac{{ - 1}}{{25}} \cdot {\left( { - 0{,}2} \right)^2} = - 0{,}0016 \ne {y_A}.$

Vậy A thuộc đồ thị hàm số y = 25x$^{2}$.

b) • $B\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right).$ Thay x = ‒2, vào hàm số $y = - \sqrt 3 {x^2}$ ta được:

$$- \sqrt 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\sqrt 3 \ne {y_B}.$$

• $C\left( { - 2; - 4\sqrt 3 } \right).$ Thay x = ‒2, vào hàm số $y = - \sqrt 3 {x^2}$ ta được:

$$- \sqrt 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\sqrt 3 = {y_C}.$$

• $D\left( { - 0{,}2; - 0{,}4\sqrt 3 } \right).$ Thay x = ‒0,2, vào hàm số $y = - \sqrt 3 {x^2}$ ta được:

$$- \sqrt 3 \cdot {\left( { - 0{,}2} \right)^2} = - 0{,}04\sqrt 3 \ne {y_D}.$$

• $E\left( {0{,}4\sqrt 3 ;0{,}2} \right).$ Thay $x = 0{,}4\sqrt 3$ vào hàm số $y = - \sqrt 3 {x^2}$ ta được:

$$- \sqrt 3 \cdot {\left( {0{,}4\sqrt 3 } \right)^2} = - 0{,}48\sqrt 3 \ne {y_E}.$$

Vậy điểm C thuộc đồ thị hàm số $y = - \sqrt 3 {x^2}.$

Gọi A(x$_{0}$; y$_{0}$) là giao điểm của hai đường thẳng y = x – 1 và y = –2x + 8.

Do đó ta có:

⦁ y$_{0}$ = x$_{0}$ – 1;

⦁ y$_{0}$ = –2x$_{0}$ + 8.

Suy ra: x$_{0}$ – 1 = –2x$_{0}$ + 8.

3x$_{0}$ = 9

x$_{0}$ = 3.

Thay x$_{0}$ = 3 vào hàm số $y = \frac{2}{9}{x^2},$ ta được: ${y_0} = \frac{2}{9} \cdot {3^2} = 2.$

Suy ra A(3; 2).

Mặt khác, thay x$_{0}$ = 3 và y$_{0}$ = 2 vào hàm số $y = \frac{2}{9}{x^2},$ ta có $2 = \frac{2}{9} \cdot {3^2}$ (luôn đúng), nên điểm A thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2}{9}{x^2}.$

a) Do đồ thị hàm số đi qua A(3; 3) nên 3 = k.3$^{2}$, suy ra $k = \frac{1}{3}.$

Vậy hàm số có dạng $y = \frac{1}{3}{x^2}.$

b) Do tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 nên x = 2.

Thay x = 2 vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ ta được: $\frac{1}{3} \cdot {2^2} = \frac{4}{3}.$

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 là y = 2.

c) Do điểm có tung độ bằng 2 nên y = 2.

Thay y = 2 vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ ta được:

$\frac{1}{3} \cdot {x^2} = 2,$ suy ra x$^{2}$ = 6, nên $x = \sqrt 6$ hoặc $x = - \sqrt 6 .$

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là $\left( {\sqrt 6 ;2} \right)$ và $\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).$

d*) Gọi M(a; b) là điểm thuộc parabol thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Từ đó, ta có: $\frac{1}{3}{a^2} = b\,\,\left( * \right)$ và |b|=3.|a|.

Do |b| = 3.|a| nên b = 3a hoặc b = –3a.

– Nếu b = 3a, kết hợp với (*) ta có: $\frac{1}{3} \cdot {a^2} = 3a$ hay a$^{2}$ = 9a.

Suy ra a(a – 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = 9.

⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).

⦁ Với a = 9 thì b = 27, khi đó M(9; 27).

– Nếu b = –3a, kết hợp với (*) ta có: $\frac{1}{3} \cdot {a^2} = - 3a$ hay a$^{2}$ = –9a.

Suy ra a(a + 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = –9.

⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).

⦁ Với a = –9 thì b = 27, khi đó M(–9; 27).

Vậy các điểm phải tìm là M(9; 27) và M’(–9; 27).

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khi đó OI = h và $AI = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Từ đó, trong hệ trục Oxy, hoành độ của B bằng 3, tung độ của B bằng –h.

Do đó: $- h = - \frac{1}{4} \cdot {3^2}$ hay $- h = \frac{{ - 9}}{4},$ suy ra $h = \frac{9}{4} = 2{,}25\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Từ Hình 5, ta có K(0; –4,5).

Gọi hoành độ của điểm B là b (b > 0).

Do tung độ của điểm B bằng tung độ của K nên B(b; –4,5).

Mặt khác, B thuộc parabol $y = - \frac{1}{8}{x^2}$ nên ta có:

$- 4{,}5 = - \frac{1}{8}{b^2}$ hay b$^{2}$ = 36, nên b = 6 (do b > 0).

Từ đó KB = 6 m và AB = 2.KB = 2.6 = 12 m.

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất bằng 12 mét.

a) – Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{3}{2}{x^2}$

• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

• Vẽ các điểm A(‒2; ‒6); B (‒1; ‒1,5); O(0; 0); C(1; ‒1,5); D(2; ‒6) thuộc đồ thị hàm số $y = - \frac{3}{2}{x^2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số $y = - \frac{3}{2}{x^2}$ (hình vẽ).

– Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2}{x^2}$

• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

• Vẽ các điểm M(‒2; 6); N(‒1; 1,5); O(0; 0); P(1; 1,5); Q(2; 6) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2}{x^2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q, ta nhận được đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{2}{x^2}$ (hình vẽ).

b) Từ đồ thị hàm số ở câu a, ta thấy khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì hàm số $y = - \frac{3}{2}{x^2}$ có giá trị lớn nhất bằng tại x = 0,5 và hàm số $y = \frac{3}{2}{x^2}$ có giá trị nhỏ nhất tại x = 0,5.

Thay x = 0,5 vào hàm số $y = - \frac{3}{2}{x^2},$ ta được: $y = - \frac{3}{2} \cdot 0,{5^2} = - 0{,}375.$

Thay x = 0,5 vào hàm số $y = \frac{3}{2}{x^2},$ ta được: $y = \frac{3}{2} \cdot 0,{5^2} = 0{,}375.$

Vậy khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì hàm số $y = - \frac{3}{2}{x^2}$ có giá trị lớn nhất bằng ‒0,375 tại x = 0,5 và hàm số $y = \frac{3}{2}{x^2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng 0,375 tại x = 0,5.