Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương IX có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đáp án C sai vì hai tam giác đồng dạng khi có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi hai cạnh tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì 1$^{2}$ + 1$^{2}$ = 2 ≠ ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}$ nên bộ ba số 1 cm, 1 cm, $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Lời giải

Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên ta có:

$\widehat A = \widehat M = 60^\circ$;

$\widehat B = \widehat N = 40^\circ$;

$\widehat C = \widehat P$.

Tam giác ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ$.

Suy ra: $\widehat P = \widehat C = 80^\circ$.

Lời giải

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng 36 cm nên ta có: MN + NP + MP = 36.

Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, ta có:

NP = 2BC = 2 . 7 = 14 cm.

MP = 2AC = 2 . 6 = 12 cm.

MN = 2AB = 2 . 5 = 10 cm.

Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.

TH1: Tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$

Suy ra:

15 + BC$^{2}$ = 4BC$^{2}$

3BC$^{2}$ = 15

BC$^{2}$ = 5

BC = $\sqrt 5$ (cm)

Do đó, AC = 2$\sqrt 5$ (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt {15}$ cm; BC = $\sqrt 5$ cm; AC = 2$\sqrt 5$ cm thì AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$ nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.

TH2: Tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = AB$^{2}$

4BC$^{2}$ + BC$^{2}$ = 15

5BC$^{2}$ = 15

BC$^{2}$ = 3

BC = $\sqrt 3$ (cm)

Do đó, AC = 2$\sqrt 3$ (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt {15}$ cm; BC = $\sqrt 3$ cm; AC = 2$\sqrt 3$ cm thì AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = AB$^{2}$ nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = $\sqrt 5$ cm; AC = 2$\sqrt 5$ cm hoặc BC = $\sqrt 3$ cm; AC = 2$\sqrt 3$ cm.