Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương III có đáp án

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành. Do đó A là khẳng định sai.

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc chưa đủ dữ kiện để khẳng định đây là hình thoi. Do đó B là khẳng định sai.

Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Do đó C là khẳng định sai.

Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi. Do đó D là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật có bốn góc vuông nên luôn là hình chữ nhật, chưa đủ dữ kiện để khẳng định đây là hình vuông. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: A

• Khẳng định a là khẳng định đúng, đây là kết quả ta đã chứng minh ở Bài 3.15, trang 37, SBT Toán 8 Tập Một.

• Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}$ là hai góc cùng kề cạnh AB, tương tự $\widehat{B}=\widehat{C},\ \widehat{C}=\widehat{D},\ \widehat{D}=\widehat{A}$

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$.

Mà tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$ nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{\circ}$

Do đó ABCD là hình chữ nhật. Vậy khẳng định b là đúng.

• Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}$ và $\widehat{C}=\widehat{D}$

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$ nên $2\widehat{A}+2\widehat{D}=360^{\circ}$

Do đó $\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}$ nên AB // CD

Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang, lại có $\widehat{C}=\widehat{D}$ nên là hình thang cân.

Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, không có khẳng định nào sai.

Ta chọn phương án A.

a) Ta có NM // AC hay MN // AP (do P ∈ BC)

MP // AB hay MP // AN (do N ∈ AB)

Tứ giác ANMP có MN // AP và MP // AN nên là hình bình hành.

c) Để ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP phải có 1 góc vuông.

Khi đó thì góc A phải vuông tức là tam giác ABC vuông tại A.

d) Khi góc A là góc vuông, ANMP là hình chữ nhật nên AM = NP.

Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, lúc này AM là đường cao của tam giác ABC.

Kí hiệu S là diện tích tam giác.

• Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có

${S}_{HBC}=\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC;$ ${S}_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC$

Suy ra $\frac{{S}_{HBC}}{{S}_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC}{\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC}=\frac{HI}{AI}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{{S}_{HAC}}{{S}_{ABC}}=\frac{HJ}{BJ}$ và $\frac{{S}_{HAB}}{{S}_{ABC}}=\frac{HK}{CK}$.

Suy ra, $\frac{HI}{AI}+\frac{HJ}{BJ}+\frac{HK}{CK}=\frac{{S}_{HBC}+{S}_{HAC}+{S}_{HAB}}{{S}_{ABC}}$ (do H nằm bên trong tam giác ABC)

Do đó $\frac{HI}{AI}+\frac{HJ}{BJ}+\frac{HK}{CK}=\frac{{S}_{ABC}}{{S}_{ABC}}=1$.

• Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có

S$_{ABC}$ = S$_{HBC}$ – S$_{HAB}$ – S$_{HAC}$ nên ta được $1=\frac{HI}{AI}-\frac{HJ}{BJ}-\frac{HK}{CK}$.

a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có n − 3 đường chéo của n – giác đi qua đỉnh đang xét.

Tính theo cách đó thì n – giác có n(n – 3) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo đã được tính hai lần (mỗi đường chéo có hai đầu mút là hai đỉnh của n – giác) nên n – giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có $\frac{5(5-3)}{2}=5$ đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE (hình vẽ).

b) Nếu một góc của n – giác có số đo là α° thì góc ngoài tại đỉnh đó có số đo 180° – αº.

Từ đó tổng n góc ngoài có số đo là n.180° – tổng các góc của n - giác tức là n.180° – (n – 2).180° = 2.180° = 360°.

a) Theo kết quả của câu a, Bài 3.31, trang 45, SBT Toán 8 Tập Một, tổng số đo các góc của n – giác bằng (n – 2).180°.

Mà n – giác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc của n – giác đều là $\frac{n-2}{n}\cdot 180^{\circ}.$