Toán · Lớp 8
18 câu · 27 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:
A. 13 cm.
B. 26 cm.
C. 6,5 cm.
D. 3 cm.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Trong ∆ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Độ dài x trong Hình 5.13 là
A. 20.
B. 50.
C. 12.
D. 30.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta có , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
Trong ∆ABC có DE // BC, theo Định lí Thalès ta có:
Hay nên .
Vậy x = AE = 20.
Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?
A.
B.
C. MN > IK.
D. MN = IK.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Trong ∆ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra (tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Trong ∆BGC có I là trung điểm của BG, K là trung điểm của BC nên IK là đường trung bình của ∆BGC
Suy ra (tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Mà tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN = IK.
Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).
Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có
Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có
Suy ra và
Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.
Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là
A. 5.
B. 7.
C. 6,5.
D. 6,25.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có DE // AC, theo Định lí Thalès ta có
Hay , suy ra
Vậy x = 6,25.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm, độ dài của EI, DK là
A. EI = DK = 3 cm.
B. El = 3 cm; DK = 2 cm.
C. EI = DK = 2 cm.
D. EI = 1 cm; DK = 2 cm.
Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là
A. 2,5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng
A. 4.
B. 6.
C. 12.
D. 14.
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 4,5 cm.
Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8 cm.
B. 7,5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng
A. 7 cm.
B. 14 cm.
C. 24 cm.
D. 12 cm.
Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)
Tỉ số bằng
A. .
B. 2.
C. .
D. .
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng: AI = CK.
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: