TopStudy

Toán · Lớp 8

Giải SBT Toán 8 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

16 câu · 24 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

A . (– 0,5x2^{2}y) = – 6x2^{2}y3^{3} + x3^{3}y2^{2} + 3x2^{2}y + 3x2^{2}y – 2x4^{4}y.

A + B = 9y2^{2} + 4x2^{2} – 6.

a) Tìm các đa thức A và B, xác định bậc của mỗi đa thức đó.

b) Tìm giá trị của B tại x = 3; y = 2.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Vì A . (– 0,5x2^{2}y) = – 6x2^{2}y3^{3} + x3^{3}y2^{2} + 3x2^{2}y + 3x2^{2}y – 2x4^{4}y

Suy ra A = (– 6x2^{2}y3^{3} + x3^{3}y2^{2} + 3x2^{2}y – 2x4^{4}y) : (–0,5x2^{2}y)

= – 6x2^{2}y3^{3} : (–0,5x2^{2}y) + x3^{3}y2^{2} : (–0,5x2^{2}y) + 3x2^{2}y : (–0,5x2^{2}y) – 2x4^{4}y : (–0,5x2^{2}y)

= 12y2^{2} – 2xy – 6 + 4x2^{2}.

Vậy A là đa thức bậc hai.

Ta có A + B = 9y2^{2} + 4x2^{2} – 6

Suy ra B = (9y2^{2} + 4x2^{2} – 6) – A

= (9y2^{2} + 4x2^{2} – 6) – (12y2^{2} – 2xy – 6 + 4x2^{2})

= 9y2^{2} + 4x2^{2} – 6 – 12y2^{2} + 2xy + 6 – 4x2^{2}

= (9y2^{2} – 12y2^{2}) + (4x2^{2} – 4x2^{2}) + 2xy + (6 – 6)

= –3y2^{2} + 2xy.

Vậy B là đa thức bậc hai.

b) Với x = 3, y = 2 thay vào đa thức B ta được:

B = –3 . 22^{2} + 2 . 3 . 2 = – 12 + 12 = 0.

Vậy giá trị của B tại x = 3; y = 2 là 0.

Câu 2

1 điểm

Cho các đa thức:

A = 27x3^{3}y6^{6} – 18\frac{1}{8}y3^{3}; B = 9x2^{2}y4^{4} + 32\frac{3}{2}xy3^{3} + 14\frac{1}{4}y2^{2}; C = 3xy2^{2} – 12\frac{1}{2}y.

Chứng minh rằng A : B = C.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Ta có B . C = (9x2y4+32xy3+14y2).(3xy2−12y)\left( {9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right)

= 9x2y4.(3xy2−12y)+32xy3.(3xy2−12y)+14y2.(3xy2−12y)9{x^2}{y^4}.\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right) + \frac{3}{2}x{y^3}.\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right) + \frac{1}{4}{y^2}.\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right)

= 27x3^{3}y6^{6} – 92x2y5\frac{9}{2}{x^2}{y^5} + 92x2y5\frac{9}{2}{x^2}{y^5} – 34xy4\frac{3}{4}x{y^4} + 34xy4\frac{3}{4}x{y^4} – 18y3\frac{1}{8}{y^3}

= 27x3^{3}y6^{6} – 18\frac{1}{8}y3^{3} = A.

Do đó, B . C = A. Suy ra A : B = C (đcpcm).

Câu 3

1 điểm

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

M = (3x – 2)2^{2} – (3x + 2)2^{2} + (x + 2)3^{3} + (x – 2)3^{3} – 2x3^{3}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Ta có:

M = (3x – 2)2^{2} – (3x + 2)2^{2} + (x + 2)3^{3} + (x – 2)3^{3} – 2x3^{3}

= (9x2^{2} – 12x + 4) – (9x2^{2} + 12x + 4) + (x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8) + (x3^{3} – 6x2^{2} + 12x – 8) – 2x3^{3}

= 9x2^{2} – 12x + 4 – 9x2^{2} – 12x – 4 + x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8 + x3^{3} – 6x2^{2} + 12x – 8 – 2x3^{3}

= (9x2^{2} – 9x2^{2} + 6x2^{2} – 6x2^{2}) – (12x – 12x – 12x + 12x) + (x3^{3} + x3^{3} – 2x3^{3}) + (4 – 4 + 8 – 8)

= 0.

Do đó, giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 4

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3^{3} + y3^{3} + 5x + 5y;

b) 16x2^{2} + 8xy + y2^{2} – 4x2^{2}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a)

x3^{3} + y3^{3} + 5x + 5y

= (x3^{3} + y3^{3}) + (5x + 5y)

= (x + y)(x2^{2} – xy + y2^{2}) + 5(x + y)

= (x + y)(x2^{2} – xy + y2^{2} + 5).

b)

16x2^{2} + 8xy + y2^{2} – 4x2^{2}

= (16x2^{2} + 8xy + y2^{2}) – (4x2^{2})

= (4x + y)2^{2} – (2x)2^{2}

= (4x + y – 2x)(4x + y + 2x)

= (2x + y)(6x + y).

Câu 5

1 điểm

Thực hiện các phép tính sau:

a) 2x+4x+3+3x−6x2+3x\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}};

b) x2−3x+4x2+x:x2−x−12x2−x\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}.

Chú ý: Đề câu b) trong sách chưa chính xác, cần sửa thành x2−3x−4x2+x:x2−x−12x2−x\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) 2x+4x+3+3x−6x2+3x\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}

=x(2x+4)x(x+3)+3(x+3)x(x+3)−6x(x+3)= \frac{{x\left( {2x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{6}{{x\left( {x + 3} \right)}}

=(2x2+4x)+(3x+9)−6x(x+3)= \frac{{\left( {2{x^2} + 4x} \right) + \left( {3x + 9} \right) - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}

=2x2+7x +3x(x+3)= \frac{{2{x^2} + 7x\, + 3}}{{x(x + 3)}}

=(2x2+6x)+(x +3)x(x+3)= \frac{{\left( {2{x^2} + 6x} \right) + \left( {x\, + 3} \right)}}{{x(x + 3)}}

=2x(x+3)+(x+3)x(x+3)= \frac{{2x(x + 3) + (x + 3)}}{{x(x + 3)}}

=(x+3)(2x+1)x(x+3)= \frac{{(x + 3)(2x + 1)}}{{x(x + 3)}}

=2x+1x= \frac{{2x + 1}}{x}.

b) x2−3x−4x2+x:x2−x−12x2−x\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}

=x2+x−4x−4x(x+1):x2−4x+3x−12x(x−1)= \frac{{{x^2} + x - 4x - 4}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{{x^2} - 4x + 3x - 12}}{{x\left( {x - 1} \right)}}

=x(x+1)−4(x+1)x(x+1):x(x−4)+3(x−4)x(x−1)= \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}

=(x−4)(x+1)x(x+1):(x+3)(x−4)x(x−1)= \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}

=(x−4)(x+1)x(x+1)⋅x(x−1)(x+3)(x−4)= \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}

=x−1x+3= \frac{{x - 1}}{{x + 3}}.

Câu 6

1 điểm

Cho phân thức đại số P=x3+8x2−4P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}.

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 50 km/h. Tính quãng đường AC biết thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5.

c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

a) Tứ giác AMNP là hình gì?

b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF = AH.

b) AM ⊥ EF.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MBMA=13\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}, N là điểm trên cạnh BC sao cho NBNC=13\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.

a) Chứng minh MN // AC và MN = 14\frac{1}{4}AC.

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh KNKA=KMKC=14\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{1}{4}.

c) Nếu thay điều kiện MBMA=13\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3} và NBNC=13\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3} bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN // AC?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE . AB = AF . AC.

b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2 cm. Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh rằng ∆BDE ᔕ ∆DCF.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin nào cho các vấn đề hiện tại?” với các lựa chọn Mạng xã hội, Internet, Ti vi, Bạn bè, Báo chí, Gia đình, Đài phát thanh, Giáo viên, Thành viên cộng đồng cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

a) Dữ liệu nhóm khảo sát thu được từ câu hỏi trên thuộc loại nào?

b) Lựa chọn và vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu trong bảng thống kê trên.

c) Tính tổng số lượng lựa chọn T cho các loại nguồn thông tin.

Giải thích tại sao T > 1 200.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể?

b) Chứng tỏ rằng các kết quả có thể không đồng khả năng. Tính xác suất để xảy ra mỗi kết quả có thể đó.

c) Tính xác suất để rút được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.

d) Tính xác suất để rút được viên bi không có màu đen.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16
Làm bài

Tất cả đề Bài tập ôn tập cuối năm · Các bộ sách Toán Lớp 8