Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án

a) Ta có: $\frac{HK}{MN}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$

b) Ta có: PQ = 12 dm = 120 cm.

Khi đó $\frac{AB}{PQ}=\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$.

c) Ta có: EF = 1,5 m = 150 cm.

Khi đó $\frac{EF}{GH}=\frac{150}{30}=5$.

a) Vì PQ // BC, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}$ hay $\frac{5}{3{,}5}=\frac{4}{x}$. Suy ra $x=\frac{4\cdot 3{,}5}{5}=2{,}8$.

b) Ta có: FP = NP ‒ NF = 24 ‒15 = 9.

Vì EF // MN, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{ME}{EP}=\frac{NF}{FP}$ hay $\frac{10{,}5}{x}=\frac{15}{9}$. Suy ra $x=\frac{10{,}5\cdot 9}{15}=6{,}3$.

a) Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{MBC}$ (giả thiết), mà hai góc này ở vị tri đồng vị nên MN // BC.

Theo Định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ hay $\frac{2}{3}=\frac{1{,}5}{NC}$

Suy ra $NC=\frac{3\cdot 1{,}5}{2}=2{,}25$.

Vậy x = AC = AN + NC = 1,5 + 2,25 = 3,75.

b) Ta có DE ⊥ AB và AC ⊥ AB nên DE // AC.

Theo Định lí Thalès, ta có: $\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$ hay $\frac{6}{3}=\frac{3x}{4{,}5}$

Suy ra $x=\frac{6\cdot 4{,}5}{9}=3$.

Ta có: $\frac{HA}{AK}=\frac{5}{2}$; $\frac{HB}{BI}=\frac{6{,}25}{2{,}5}=\frac{5}{2}.$

Suy ra $\frac{HA}{AK}=\frac{HB}{BI}=\frac{5}{2}$, theo Định lí Thalès đảo ta có: AB // KI.

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{IC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AI}{IC}=\frac{BN}{NC}$.

Từ đó, suy ra $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{AD}=\frac{AI}{AC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{CN}{CB}=\frac{CI}{CA}$.

Khi đó $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AI}{AC}+\frac{CI}{CA}=\frac{AI+CI}{CA}=\frac{AC}{CA}=1$.

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM // NC và AM = NC

Tứ giác AMCN có AM // NC và AM = NC nên AMCN là hình bình hành.

Suy ra AN // MC.

Xét tam giác ABP, MQ // AP nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{BQ}{QP}=\frac{BM}{MA}=1$

Do đó BQ = QP. (1)

Xét tam giác DQC, PN // QC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{DP}{PQ}=\frac{DN}{NC}=1$

Do đó DP = PQ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BQ = QP = PD.