Giải SBT Toán 8 CTST Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất có đáp án

Gọi số tuổi của Hiền năm nay là x (tuổi). Điều kiện: $x \in \mathbb{N}*$

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x (tuổi)

Tuổi của Hiền 8 năm sau là: x + 8 (tuổi)

Tuổi của mẹ 8 năm sau là: 3x + 8 (tuổi)

Vì 8 năm nữa tổng số tuổi của mẹ và Hiền là 64 nên ta có phương trình:

3x + 8 + x + 8 = 64

4x + 16 = 64

4x = 48

x = 12 (thỏa mãn)

Vậy năm nay Hiền 12 tuổi.

Gọi số bò có trong đàn là x (con). Điều kiện: $x \in \mathbb{N}*$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 4 = x$

$\frac{5}{6}x - x = - 4$

$\frac{{ - 1}}{6}x = - 4$

x = 24 (thỏa mãn)

Vậy đàn bò có 24 con.

Gọi số sản phẩm tổ A sản xuất được trong tháng 3 là x (sản phẩm).

Điều kiện: $x \in \mathbb{N}$, 0 < x < 400

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là: 400 – x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ A sản xuất được trong tháng 4 là: 110%.x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 4 là: 115%.(400 – x) (sản phẩm)

Vì trong tháng 4 cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm nên ta có phương trình:

110%.x + 115%(400 – x) = 448

1,1x + 1,15.(400 – x) = 448

1,1x + 460 – 1,15x = 448

–0, 05x = –12

x = 240 (thỏa mãn)

Khi đó, số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là:

400 – 240 = 160 (sản phẩm)

Vậy tháng 3 tổ A sản xuất được 240 sản phẩm, tổ B sản xuất được 160 sản phẩm.

Gọi số ti vi bán được trong tháng 7 là x (chiếc). Điều kiện: $x \in \mathbb{N}*$

Số ti vi bán được trong tháng 8 là: x + 10 (chiếc)

Số ti vi bán được trong tháng 9 là: x + 28 (chiếc)

Vì số ti vi bán được trong tháng 9 gấp 2,2 lần số ti vi bán được trong tháng 8 nên ta có phương trình:

x + 28 = 2,2(x + 10)

x + 28 = 2,2x + 22

2,2x – x = 28 – 22

1,2x = 6

x = 5 (thỏa mãn)

Vậy số ti vi bán được trong tháng 7 là 5 chiếc.

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Gọi tốc độ của người đi từ A là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Tốc độ của người đi từ B là: x + 2 (km/h)

Vì họ gặp nhau sau 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

1,5x + 1,5(x + 2) = 123

1,5x + 1,5x + 3 = 123

1,5x + 1,5x = 123 – 3

3x = 120

x = 40 (thỏa mãn)

Vậy tốc độ của người đi từ A là 40 km/h, tốc độ của người đi từ B là 42 km/h.

Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh). Điều kiện: $x \in \mathbb{N}*$

Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì I là: $\frac{x}{8}$ (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II là: $\frac{x}{8}$ + 3 (học sinh)

Vì số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có phương trình:

$\frac{x}{8}$ + 3 = 20%x

$\frac{x}{8} - \frac{x}{5} = - 3$

$\frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{40}} = - 3$

x = 40 (thỏa mãn)

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.

Gọi chiều rộng lúc đầu của khu vườn là x (m). Điều kiện: x > 0

Chiều dài lúc đầu của khu vườn là: x + 5 (m)

Diện tích khu vườn lúc ban đầu là: x(x + 5) (m$^{2}$)

Khi giảm chiều dài 3 m, tăng chiều rộng 2 m thì diện tích mới là: (x + 2) (x + 2) (m$^{2}$)

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x + 5) – (x + 2) (x + 2) = 16

x$^{2}$ + 5x − x$^{2}$ – 4x – 4 = 16

x – 4 = 16

x = 20 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của khu vườn lúc đầu là 20m, chiều dài của khu vườn lúc đầu là 25m.

Gọi số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm). Điều kiện: $x \in \mathbb{N}*$

Số sản phẩm thực tế sản xuất được là: x + 13 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là: $\frac{x}{{50}}$ (ngày)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: $\frac{{x + 13}}{{57}}$ (ngày)

Do tổ hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1$

57x – 50(x + 13) = 50.57

7x = 50.57 + 50.13

x = 500 (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm.

Gọi khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là x (g). Điều kiện: x > 0

Khối lượng muối trong lọ là: 14%x = 0,14x (g)

Khối lượng dung dịch lúc sau là: x + 540 (g)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{{0{,}14{\rm{x}}}}{{x + 540}} = 5\%$

0,14x = 0,05(x + 540)

0,09x = 27

x = 300 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 300 g.

Gọi số tiền bác Huy gửi tiết kiệm là x (đồng). Điều kiện: 0 < x < 283 556 250

Sau 1 năm, bác Huy nhận được số tiền là: x + 6,5%.x (đồng)

Sau 2 năm bác Huy nhận được số tiền là: (x + 6,5%.x) + 6,5%.(x + 6,5%.x) (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

(x + 6,5%x) + 6,5%.(x + 6,5%.x) = 283 556 250

x + 0,065x + 0,065x + 0,004225x = 283 556 250

1,134225x = 283 556 250

x = 250 000 000 (thỏa mãn)

Vậy bác Huy đã gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng.

Gọi số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng là x (bộ). Điều kiện: $x \in \mathbb{N}*$

Số bộ bàn ghế đóng thực tế là: x + 24 (bộ)

Theo dự định, mỗi ngày phải đóng số bộ bàn ghế là: $\frac{x}{{20}}$ (ngày)

Thực tế, mỗi ngày phải đóng số bộ bàn ghế là: $\frac{{x + 24}}{{18}}$ (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{{x + 24}}{{18}} = 120\% .\frac{x}{{20}}$

$\frac{{x + 24}}{{18}} = \frac{{1{,}2{\rm{x}}}}{{20}}$

20(x + 24) = 1,2x. 18

20x + 480 = 21,6x

1,6x = 480

x = 300 (thỏa mãn)

Vậy số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu là 300 bộ.