Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng có đáp án

Lời giải

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1; 3) nên 3 = a.1 + 2 Û a = 1.

Vậy a = 1.

b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + 2 song song với đường thằng y = –2x + 1 nên $\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\2 \ne 1\,\,(tm)\end{array} \right.$

Vậy a = –2.

Lời giải

a) Để đường thẳng y = 2mx + 11 song song với đường thằng y = (1 – m)x + 2 thì:

$$\left\{ \begin{array}{l}2m = 1 - m\\11 \ne 2\,\,(tm)\end{array} \right. \Leftrightarrow 3m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$$

Vậy $m = \frac{1}{3}$.

b) Để đường thẳng y = 2mx + 11 cắt đường thằng y = (1 – m)x + 2 thì:

2m ¹ 1 – m

$$3m \ne 1 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{3}$$

Vậy $m \ne \frac{1}{3}$.

Lời giải

a) Với x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 5 nên thay vào hàm số y = 2x + b ta có:

5 = 2.4 + b Û b = 5 – 8 = –3.

Vậy b = –3.

b) Vì đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 7 nên toạ độ điểm M(0; 7).

Thay M(0; 7) vào y = 2x + b ta được:

2.0 + b = 7 Û b = 7.

Vậy b = 7.

c) Đồ thị của hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(1; 5).

Thay A(1; 5) vào y = 2x + b ta được:

2.1 + b = 5 Û b = 5 – 2 = 3

Vậy b = 3.

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thằng d$_{1}$ đi qua gốc toạ độ nên 0 = a.0 + b.

Do đó b = 0.

Đồ thị hàm số có dạng: y = ax.

Đồ thị y = ax đi qua điểm A(3; 4) thay A(3; 4) vào đồ thị ta được:

$4 = 3a \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}$.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình $y = \frac{4}{3}x$.

b) Đồ thị của hàm số y = ax có hệ số góc bằng $\frac{{ - 4}}{7}$ hay $a = \frac{{ - 4}}{7}$.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình $y = \frac{{ - 4}}{7}x$.

c) Vì đồ thị của hàm số y = ax song song với đường thẳng d$_{2}$: y = –6x – 5 nên a = –6.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –6x.

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và B(0; 2).

Thay A(1; 5) và B(0; 2) vào hàm số ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}a.1 + b = 5\\a.0 + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 5\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = 5\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.$.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = 3x + 2.

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 9) và N(0; 1).

Thay M(1; 9) và N(0; 1) vào hàm số ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}a.1 + b = 9\\a.0 + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 1\end{array} \right.$.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = 8x + 1.

c) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm P(0; 2) và Q(1; 0).

Thay P(0; 2) và Q(1; 0) vào hàm số ta có hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{array}{l}a.0 + b = 2\\a.1 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = - 2\end{array} \right.$$

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –2x + 2.

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–1; 2).

• Thay B(–1; 2) vào y = ax + b, ta được:

2 = –1.a + b Û b – a = 2 (1)

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 3 hay M(0; 3).

• Thay M(0; 3) vào y = ax + b, ta được:

3 = a.0 + b Û b = 3

• Thay b = 3 vào (1) ta có:

3 – a = 2 Û a = 1

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = x + 3.

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x + 1 nên $\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b \ne 1\end{array} \right.$.

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ bằng 3 nên N(3; 0).

• Thay N(3; 0) vào y = ax + b ta được: 3a + b = 0.

• Thay a = –3 vào ta có: 3.(–3) + b = 0 Û b = 9 (TMĐK).

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –3x + 9.

c) Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm P có tung độ bằng – 6 hay P(0; –6).

Thay P(0; –6) vào y = ax + b ta được: 3.0 + b = –6 Û b = –6.

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng 2 hay Q(2; 0).

Thay Q(2; 0) vào y = ax + b ta được: 2a + b = 0.

Mà b = –6 nên 2a – 6 = 0 Û a = 3.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = 3x – 6.