Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a # 0) có đáp án

Lời giải

Các hàm số bậc nhất là:

• y = 2x + 1 với hệ số a = 2; b = 1

• y = x + 5 với hệ số a = 1; b = 5

• y = 3x$^{2}$ + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì x có số mũ là 2.

Lời giải

Ta có: y = 6x – 6

• Thay x = –2 vào y ta được: y = 6.( –2) – 6 = –18.

• Thay x = –1 vào y ta được: y = 6.(–1) – 6 = –12.

• Thay x = 0 vào y ta được: y = 6.0 – 6 = –6.

• Thay x = 1 vào y ta được: y = 6.1 – 6 = 0.

• Thay x = 2 vào y ta được: y = 6.2 – 6 = 6.

Ta đó ta có bảng sau:

Lời giải

a) Trục tung là đường thẳng: x = 0.

Thay x = 0 vào y = 2 – 4x ta được: y = 2 – 4.0 = 2

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục tung là A(0; 2).

b) Trục hoành là đường thẳng: y = 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2 – 4x = 0 Û 4x = 2 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$.

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục hoành là $B\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

Lời giải

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(3; 9) nên 9 = 3a Û a = 3

Vậy a = 3.

b) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm N(–4; 1) nên $1 = - 4a \Leftrightarrow a = - \frac{1}{4}$.

Vậy $a = - \frac{1}{4}$.

Lời giải

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(2; –4) nên –4 = 2a Û a = –2.

b) Với a = –2 ta được hàm số y = –2x.

Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ bằng –3 Þ x$_{M}$ = –3.

Thay x$_{M}$ = –3 vào hàm số y = –2x ta được y$_{M}$ = –2. (–3) = 6.

Vậy toạ độ điểm cần tìm là M(–3; 6).

c) Gọi điểm N thuộc đồ thị có tung độ bằng –2 Þ y$_{M}$ = –2.

Thay y$_{M}$ = –2 vào hàm số y = –2x ta được –2 = –2x$_{M}$Û x$_{M}$ = 1.

Vậy toạ độ điểm cần tìm là N(1; –2).

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 trên mặt phẳng toạ độ Oxy được vẽ như hình sau:

b) A là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Ox nên A(–2; 0);

B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Oy nên B(0; 6),

Diện tích tam giác AOB là:

$${S_{AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.6.2 = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)$$

Vậy A(–2; 0), B(0; 6) và ${S_{AOB}} = 6\,\,c{m^2}$.

Lời giải

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 là I(x$_{0}$; y$_{0}$).

Thay x = x$_{0}$và y = y$_{0}$ vào y = (m – 1)x + m – 2, ta được:

y$_{0}$ = (m – 1)x$_{0}$ + m – 2

Û mx$_{0}$– x$_{0}$+ m – 2 – y$_{0}$= 0

Û m(x$_{0}$+ 1) – (y$_{0}$ + x$_{0}$ + 2) = 0 (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{x_0} + {y_0} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\ - 1 + {y_0} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = - 1\end{array} \right.$

Vậy đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua điểm cố định I(–1; –1).