Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương VII có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn là 5x ‒ 2 = 0.

Đáp án đúng là: D

3x ‒ 4 = 0

3x = 4

$x=\frac{4}{3}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{4}{3}.$

Đáp án đúng là: A

4x + 3 = 0

4x = ‒3

$x=\frac{-3}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{-3}{4}.$

Đáp án đúng là: C

Thay x = ‒1 vào từng vế trái của mỗi phương trình ta có:

⦁ $\frac{2x+4}{5}=\frac{2\cdot (-1)+4}{5}=\frac{2}{5}\ne 0;$

⦁ $-\frac{1}{3}x+3=-\frac{1}{3}\cdot (-1)+3=\frac{1}{3}+3=\frac{4}{3}\ne 0;$

⦁ $\sqrt{2}x+\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot (-1)+\sqrt{2}=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0;$

⦁ $-|x|+\frac{1}{4}=-|-1|+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\ne 0.$

Vậy x = ‒1 là nghiệm của phương trình $\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0.$

a) 0,1x ‒ 5 = 0,2 ‒ x

0,1x + x = 0,2 + 5

1,1x = 5,2

$x=\frac{52}{11}.$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{52}{11}.$

b) $\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6}$

$\frac{2(2x-5)}{6}=\frac{2-x}{6}$

4x ‒ 10 = 2 ‒ x

4x + x = 2 + 10

5x = 12

$x=\frac{12}{5}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{12}{5}.$

c) $\sqrt{3}x-1=x-3$

$\sqrt{3}x-x=-3+1$
$(\sqrt{3}-1)x=-2$
$x=\frac{-2}{\sqrt{3}-1}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-2}{\sqrt{3}-1}.$

a) 1,5(x ‒ 5) + 11 = 7(x ‒ 8) ‒ 50,5

1,5x ‒ 7,5 + 11 = 7x ‒ 56 ‒ 50,5

1,5x ‒ 7x = ‒ 56 ‒ 50,5 + 7,5 ‒ 11

‒5,5x = ‒110

x = 20

Vậy phương trình có nghiệm x = 20.

b) $\frac{x-4}{5}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{2x-5}{3}-\frac{7x+2}{6}$

$\frac{6(x-4)}{30}+\frac{3(3x-2)}{30}-\frac{30x}{30}=\frac{10(2x-5)}{30}-\frac{5(7x+2)}{30}$

6x ‒ 24 + 9x ‒ 6 ‒ 30x = 20x ‒ 50 ‒ 35x ‒ 10

6x + 9x ‒ 30x ‒ 20x + 35x = ‒50 ‒ 10 + 24 + 6

0x = ‒30 (vô lý)

Vậy phương trình không có nghiệm.

c) $\frac{x+1}{3}-\frac{3(2x+1)}{4}-\frac{5x+3}{6}=x+\frac{7}{12}$

$\frac{4(x+1)}{12}-\frac{3\cdot 3(2x+1)}{12}-\frac{2(5x+3)}{12}=\frac{12x}{12}+\frac{7}{12}$

4x + 4 ‒ 18x ‒ 9 ‒ 10x ‒ 6 = 12x + 7

4x ‒ 18x ‒ 10x ‒ 12x = 7 ‒ 4 + 9 + 6

‒36x = 18

$x=-\frac{1}{2}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{2}.$

Gọi tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là x (km/h), x > 5.

Khi đó, tốc độ trung bình của tàu thứ hai là x ‒ 5 (km/h).

Đổi $3\frac{2}{5}$ giờ = 3,4 giờ.

Khi hai tàu gặp nhau, tàu thứ nhất đã đi được quãng đường là 3,4x (km), tàu thứ hai đi được quãng đường là (3,4 ‒ 2).(x ‒ 5) (km).

Do ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km, tức tàu thứ nhất đi được nhiều hơn tàu thứ hai 87 km nên ta có phương trình: 3,4x ‒ (3,4 ‒ 2).(x ‒ 5) = 87.

Giải phương trình:

3,4x ‒ (3,4 ‒ 2).(x ‒ 5) = 87

3,4x ‒ 1,4.(x ‒ 5) = 87

3,4x – 1,4x + 7 = 87

2x = 87 – 7

2x = 80

x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là 40 km/h, của tàu thứ hai là 40 ‒ 5 = 35 km/h.

Gọi khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là x (kg), 0 < x < 5.

Khi đó, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn sẽ là 5 ‒ x (kg).

Khối lượng acid có trong dung dịch acid có nồng độ 45% là 45%x = 0,45x (kg).

Khối lượng acid có trong dung dịch acid có nồng độ 25% là:

25%(5 – x) = 0,25(5 – x) (kg).

Tổng khối lượng acid sau khi trộn là:

0,45x + 0,25(5 – x) = 0,45 + 1,25 – 0,25x = 0,2x + 1,25 (kg).

Sau khi trộn hai dung dịch acid trên được dung dịch acid có nồng độ 33% nên ta có:

$\frac{0{,}2x+1{,}25}{5}\cdot 100\%=33\%.$

Giải phương trình:

$\frac{0{,}2x+1{,}25}{5}\cdot 100\%=33\%.$

0,2x + 1,25 = 0,33 . 5

0,2x + 1,25 = 1,65

0,2x = 1,65 ‒ 1,25

0,2x = 0,4

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là 2 kg, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn là 5 ‒ 2 = 3 kg.

Gọi nồng độ muối của dung dịch I là x%, 20 < x < 100.

Nồng độ muối của dung dịch II là x% ‒ 20%.

Khối lượng muối trong dung dịch I là 200.x% = 2x (g).

Khối lượng muối trong dung dịch II là 300.(x% ‒ 20%) = 3x – 60 (g).

Sau khi hòa tan hai dung dịch muối trên thì được dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình:

$\frac{2x+3x-60}{200+300}\cdot 100\%=33\%.$

Giải phương trình:

$\frac{2x+3x-60}{200+300}\cdot 100\%=33\%$

$\frac{5x-60}{500}=0{,}33$

5x – 60 = 0,33 . 500

5x = 165 + 60

5x = 225

x = 45 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nồng độ muối của dung dịch I là 45%, của dung dịch II là 45% ‒ 20% = 25%.

Gọi x là số bộ quần áo tổ may dự định may (x ∈ ℕ*) thì số ngày dự định may là $\frac{x}{30}$ (ngày).

Thực tế mỗi ngày tổ may đó may được 30 + 8 = 38 bộ quần áo, may được tất cả x + 20 bộ quần áo nên số ngày thực tế là $\frac{x+20}{38}$ (ngày).

Do tổ may hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày, ta có phương trình:

$\frac{x}{30}-\frac{x+20}{38}=2.$

Giải phương trình:

$\frac{x}{30}-\frac{x+20}{38}=2$
$\frac{38x}{30\cdot 38}-\frac{30(x+20)}{38\cdot 30}=\frac{2\cdot 30\cdot 38}{30\cdot 38}$

38x ‒ 30x ‒ 600 = 2 280

38x ‒ 30x = 2 280 + 600

8x = 2 880

x = 360 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tổ may dự định may 360 bộ quần áo.

Gọi thời gian vòi nước lạnh chảy vào bể là x (phút), x > 0.

Thời gian vòi nước nóng chảy vào bể là 35 ‒ x (phút).

Dung tích nước mà vòi nước lạnh chảy vào bể là: 30x (l).

Dung tích nước mà vòi nước nóng chảy vào bể là: 40(35 – x) (l).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 30x + 40(35 ‒ x) = 1 250.

Giải phương trình:

30x + 40(35 ‒ x) = 1 250

30x + 1 400 ‒ 40x = 1 250

30x ‒ 40x = 1250 ‒ 1400

‒10x = ‒150

x = 15 (thoả mãn điều kiện).

Vậy vòi nước lạnh chảy trong 15 phút, vòi nước nóng chảy trong 35 ‒ 15 = 20 phút.

Gọi x (triệu đồng) là giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa, x > 0.

Số tiền (không kể thuế VAT) của máy tính và bộ loa là 10,5 + x (triệu đồng).

Số tiền phải trả thuế VAT là (10,5 + x).10% (triệu đồng).

Tổng số tiền bác Kiên phải trả là 12,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

10,5 + x + (10,5 + x).10% = 12,65.

Giải phương trình:

10,5 + x + (10,5 + x) . 10% = 12,65

10,5 + x + (10,5 + x) . 0,1 = 12,65

10,5 + x + 1,05 + 0,1x = 12,65

x + 0,1x = 12,65 ‒ 10,5 ‒ 1,05

1,1x = 1,1

x = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa là 1 triệu đồng.

Gọi x (đồng) là giá 1 l xăng ở tháng 1, x > 2 000.

Giá 1 l xăng ở tháng 2 là x ‒ 2 000 (đồng).

Số tiền xăng anh Ngọc trả cho tháng 1 là: 20x (đồng).

Số tiền xăng anh Ngọc trả cho tháng 2 là: 15(x ‒ 2 000) (đồng).

Tổng số tiền xăng anh Ngọc phải trả cho hai tháng là: 20x + 15(x ‒ 2 000) (đồng).

Do đó, ta có phương trình: 20x + 15.(x ‒ 2 000) = 740 000

Giải phương trình:

20x + 15.(x ‒ 2 000) = 740 000

20x + 15x ‒ 30 000 = 740 000

35x = 740 000 + 30 000

35x = 770 000

x = 22 000 (thoả mãn điều kiện).

Vậy giá 1 l xăng ở tháng 1 là 22 000 đồng.

Gọi độ dài đáy nhỏ là x (cm), x > 0.

Khi đó, độ dài đáy lớn là x + 15 (cm).

Diện tích hình thang là [(x + x + 15).8] : 2 (cm$^{2}$).

Do đó, ta có phương trình: [(x + x + 15).8] : 2 = 140.

Giải phương trình:

[(x + x + 15).8] : 2 = 140

(2x + 15).8 = 140.2

16x + 120 = 280

16x = 280 ‒ 120

16x = 160

x = 10 (thoả mãn điều kiện).

Vậy độ đài đáy nhỏ là 10 cm, độ dài đáy lớn là 10 + 15 = 25 (cm).

Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là x (cm), x > 5.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x ‒ 1 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có phương trình:

(x ‒ 1)$^{2}$ + 5$^{2}$ = x$^{2}$.

Giải phương trình:

(x ‒ 1)$^{2}$ + 5$^{2}$ = x$^{2}$

x$^{2}$ ‒ 2x + 1 + 25 = x$^{2}$

x$^{2}$ ‒ x$^{2}$ ‒ 2x = ‒25 ‒ 1

‒2x = ‒26

x = 13 (thoả mãn điều kiện).

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 13 cm.

Gọi số điểm ấn định cho phần trong là x (điểm), 0 < x < 17.

Số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 ‒ x (điểm).

Ở lượt chơi thứ hai, hai đồng xu rơi vào phần trong được số điểm là 2x (điểm) và ba đồng xu rơi vào phần ngoài được số điểm là 3(17 – x) (điểm).

Tổng số điểm đạt được ở lượt chơi thứ hai là 2x + 3(17 – x) (điểm).

Do đó, ta có phương trình: 2.x + 3.(17 ‒ x) = 41.

Giải phương trình:

2.x + 3.(17 ‒ x) = 41

2x + 51 ‒ 3x = 41

2x ‒ 3x = 41 ‒ 51

x = 10 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số điểm ấn định cho phần trong là 10 điểm, số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 ‒ 10 = 7 điểm.