Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 33. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án

Ta có: $\frac{2{,}6}{7{,}8}=\frac{26}{78}=\frac{1}{3};$ $\frac{7{,}1}{21{,}3}=\frac{71}{213}=\frac{1}{3};$ $\frac{8}{24}=\frac{1}{3}.$

Do đó: $\frac{2{,}6}{7{,}8}=\frac{7{,}1}{21{,}3}=\frac{8}{24}$

Vậy hai tam giác đã cho đồng dạng.

Do ∆MNP ᔕ ∆ABC nên $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}$ (tỉ số đồng dạng)

Lại có chu vi của ∆ MNP là 46,5 cm nên MN + MP + NP = 46,5 (cm).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{MN}{9}=\frac{MP}{7}=\frac{NP}{15}=\frac{MN+MP+NP}{9+7+15}=\frac{46{,}5}{31}=1{,}5$

Suy ra: MN = 9.1,5 = 13,5 (cm); MP = 7.1,5 = 10,5 (cm); NP = 15.1,5 = 22,5 (cm).

Vậy MN = 13,5 cm; MP = 10,5 cm; NP = 22,5 cm.

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k nên $\frac{AB}{{A}^{'}{B}^{'}}=\frac{BC}{{B}^{'}{C}^{'}}=\frac{CA}{{C}^{'}{A}^{'}}=k.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AB}{{A}^{'}{B}^{'}}=\frac{BC}{{B}^{'}{C}^{'}}=\frac{CA}{{C}^{'}{A}^{'}}=\frac{AB+BC+CA}{{A}^{'}{B}^{'}+{B}^{'}{C}^{'}+{C}^{'}{A}^{'}}=k$

Mà chu vi tam giác ABC là AB + BC + CA;

chu vi tam giác A’B’C’ là A’B’ + B’C’ + C’A’.

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng k.