Giải SBT Toán 7 KNTT Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có đáp án

Quan sát Hình 10.7, hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ.M’N’P’Q’ có:

- Các đỉnh: M, N, P, Q, M’, N’, P’, Q’;

- Các cạnh đáy: MN, NP, PQ, QM, M’N’, N’P’, P’Q’, Q’M’;

- Các cạnh bên: MM’, NN’, PP’, QQ’;

- Các mặt đáy: MNPQ, M’N’P’Q’;

- Các mặt bên: M’N’NM, N’P’PN, P’Q’QP, Q’M’MQ.

Mặt đáy của hình lăng trụ là tam giác có đường cao là 5 cm và cạnh đáy là 10 cm.

Diện tích đáy của hình lăng trụ là:

$S=\frac{1}{2}\ .\ 10\ .\ 5=25\ (c{m}^{2})$

Thể tích của hình lăng trụ đứng có đường cao là 15 cm là:

V = S . h = 25 . 15 = 375 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng có đường cao là 15 cm là 375 cm$^{3}$.

Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tứ giác có chu vi 30 cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S$_{xq}$ = C . h = 30 . 8 = 240 (cm$^{2}$)

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 240 cm$^{2}$.

a) Lăng kính thủy tinh dạng hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác có đường cao là 2,6 và cạnh đáy là 3 cm.

Diện tích đáy của lăng kính là:

$S=\frac{1}{2}\ .\ 3\ .\ 2{,}6=3{,}9\ (c{m}^{2})$

Thể tích lăng kính thủy tinh có đường cao là 10 cm là:

V = S . h = 3,9 . 10 = 39 (cm$^{3}$)

b) Chu vi đáy tam giác đều của lăng kính thủy tinh là:

3 . 3 = 9 (cm)

Diện tích bìa cứng cần dùng chính là diện tích xung quanh của lăng kính thủy tinh và bằng:

S$_{xq}$ = 9 . 10 = 90 (cm$^{2}$)

Vậy diện tích bìa cần dùng 90 cm$^{2}$.

Sau khi gấp miếng bìa trên, sẽ tạo thành một hình lăng trụ đứng có dạng như sau:

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ đứng là:

C = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S$_{xq}$ = C . h = 12 . 8 = 96 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 96 cm$^{2}$.

Diện tích mặt đáy có dạng hình thang vuông MNPQ là:

$S=\frac{1}{2}(MQ+NP)\ .\ MN=\frac{1}{2}(20+10)\ .\ 8=120\ (c{m}^{2})$

Thể tích của hình lăng trụ đứng MNPQ.M’N’P’Q’ là:

V = S . h = 120 . 15 = 1 800 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích hình lăng trụ 1 800 cm$^{3}$.

Diện tích mặt đáy có dạng hình tam giác vuông ABC của lăng trụ đứng A’B’C’.ABC là:

${S}_{1}=\frac{1}{2}\ .\ AB\ .\ BC=\frac{1}{2}\ .\ 3\ .\ 4=6\ (c{m}^{2})$

Khi đó, thể tích của hình lăng trụ đứng A’B’C’.ABC là:

V$_{1}$ = S$_{1}$ . h = 6 . 8 = 48 (cm$^{3}$)

Diện tích mặt đáy có dạng hình chữ nhật ACEF của lăng trụ đứng A’C’E’F’.ACEF là:

S$_{2}$ = AC . EC = 5 . 6 = 30 (cm$^{2}$)

Thể tích của hình lăng trụ đứng A’C’E’F’.ACEF là:

V$_{2}$ = S$_{2}$ . h = 30 . 8 = 240 (cm$^{3}$)

Thể tích của hình lăng trụ đứng ABCEF.A’B’C’E’F’ là:

V = V$_{1}$ + V$_{2}$ = 48 + 240 = 288 (cm$^{3}$)

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng ABCEF.A’B’C’E’F’ là 288 cm$^{3}$.