Giải SBT Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án

a) Trong DCAB ta có: $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{A}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ (giả thiết).

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$.

Vậy $\widehat{A}=90^{\circ}.$

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CO là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$

Trong DCOB ta có: $\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ , $\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$, $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{BOC}=180^{\circ}-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^{\circ}-\frac{90^{\circ}}{2}=135^{\circ}$

Vậy $\widehat{BOC}=135^{\circ}.$

• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó $\widehat{{M}_{1}}=\widehat{{B}_{1}}$ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{B}_{2}}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$.

Suy ra $\widehat{{M}_{1}}=\widehat{{B}_{2}}$ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó $\widehat{{M}_{2}}=\widehat{{C}_{2}}$ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\widehat{{C}_{1}}=\widehat{{C}_{2}}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Suy ra $\widehat{{M}_{2}}=\widehat{{C}_{1}}$ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

Trong DCMB có: $\widehat{BMC}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180^{\circ}-\widehat{BMC}=180^{\circ}-132^{\circ}=48^{\circ}$.

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABC}=2\widehat{MBC}$.

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{MCB}$.

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2(\widehat{MBC}+\widehat{MCB})=2.48^{\circ}=96^{\circ}$.

Trong DCAB ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{BAC}=180^{\circ}-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=180^{\circ}-96^{\circ}=84^{\circ}$.

Do AM là phân giác góc A của tam giác ABC nên ta có:

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{84^{\circ}}{2}=42^{\circ}$.

Vậy $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=42^{\circ}.$

a) Xét DABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{{C}_{1}}>\widehat{{B}_{1}}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\widehat{ANC}=\widehat{NAC}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\widehat{ANC}+\widehat{NAC}+{\widehat{C}}_{2}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\widehat{C}}_{2}=180^{\circ}-2\widehat{ANC}$

Mà ${\widehat{C}}_{1}+{\widehat{C}}_{2}={180}^{o}$ (hai góc kề bù) nên ${\widehat{C}}_{2}={180}^{o}-{\widehat{C}}_{1}$

Suy ra ${\widehat{C}}_{1}=2\widehat{ANC}$ (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\widehat{{B}_{1}}=2\widehat{AMB}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

Vậy $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.