Giải SBT Toán 7 CTST Bài 29. Tam giác bằng nhau có đáp án

Xét DABH và DKBH có:

$\widehat{BHA}=\widehat{BHK}$ (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = HK (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔKBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ΔABH = ΔKBH.

• Hình 13a)

Xét DABC và DEDC có:

AC = EC (giả thiết),

$\widehat{BCA}=\widehat{DCE}$ (hai góc đối đỉnh),

BC = DC (giả thiết)

Do đó ΔABC = ΔEDC (c.g.c)

Vậy ΔABC = ΔEDC.

Xét DABC và DEDB có:

AB = BC ≠ BE = BD.

Do đó hai tam giác ABC và EBD không bằng nhau

Vậy hai tam giác ABC và EBD không bằng nhau.

Để DABD = DCBD theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{BAD}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh AB và AD, $\widehat{BCD}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh CB và CD.

Lại có AB = CB (giả thiết).

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là AD = CD.

Vậy cần thêm điều kiện AD = CD.

Để DKNL = DMNL theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{KNL}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh NK và NL, $\widehat{MNL}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh NM và NL.

Lại có cạnh NL là cạnh chung của hai tam giác.

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là NK = NM.

Vậy cần thêm điều kiện NK = NM.

a) Xét $\Delta$MNI và $\Delta$PQI có:

MN = PQ (giả thiết),

MI = PI (giả thiết),

NI = QI (giả thiết).

Do đó ΔMNI = ΔPQI (c.c.c).

Vậy ΔMNI = ΔPQI.

b) Vì ΔMNI = ΔPQI (theo câu a) nên ΔINM = ΔIQP.

Vậy ΔINM = ΔIQP.

c) Vì ΔMNI = ΔPQI (theo câu a) nên ΔNIM = ΔQIP.

Vậy ΔNIM = ΔQIP.

Vì ΔABC = ΔDEF (giả thiết) nên ta có:

• $\widehat{A}=\widehat{D}$ (hai góc tương ứng);

• BA = ED, BC = EF (các cặp cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{A}=44^{\circ}$, EF = 7 cm, ED = 15 cm (giả thiết).

Suy ra $\widehat{D}=44^{\circ}$, BC = 7 cm và BA = 15 cm.

Vậy $\widehat{D}=44^{\circ}$, BC = 7 cm và BA = 15 cm.

Xét $\Delta$ABE và $\Delta$CDF có:

AB = CD (giả thiết),

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (giả thiết),

AE = CF (giả thiết).

Do đó ΔABE = ΔCDF (c.g.c).

Vậy hai tam giác ABE và CDF bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

Xét DABE và DCDF có:

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (giả thiết),

AB = CD (giả thiết),

$\widehat{B}=\widehat{D}$ (giả thiết).

Do đó ΔABE = ΔCDF (g.c.g).

Vậy hai tam giác ABE và CDF bằng nhau theo trường hợp g.c.g.

Xét $\Delta$ABE và $\Delta$CDF có:

AE = CF (giả thiết),

AB = CD (giả thiết),

BE = DF (giả thiết).

Do đó ΔABE = ΔCDF (c.c.c).

Vậy hai tam giác ABE và CDF bằng nhau theo trường hợp c.c.c.

Vì ΔABC = ΔDEF (giả thiết)

Nên BC = EF (hai cạnh tương ứng).

Mà EF = 10 cm (giả thiết).

Suy ra BC = 10 cm.

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 9 + 10 + 7 = 26 (cm).

Vậy chu vi tam giác ABC là 26 cm.

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ACM có:

AB = AC (giả thiết),

BM = CM (giả thiết),

AM là cạnh chung.

Do đó ΔABM = ΔACM (c.c.c).

Vậy ΔABM = ΔACM.

a) Xét DAOD và DCOB có:

OA = OC (giả thiết),

$\widehat{O}$ là góc chung,

OD = OB (giả thiết).

Do đó ΔAOD = ΔCOB (c.g.c).

Suy ra AD = CB (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = CB.

b) Ta có OB = OA + AB (do OA < OB) nên AB = OB – OA.

Tương tự OD = OC + CD nên CD = OD – OC.

Mà OA = OC, OB = OD (giả thiết).

Suy ra AB = CD.

Vì ΔAOD = ΔCOB (chứng minh câu a).

Nên $\widehat{A\text{D}O}=\widehat{CBO},\ \widehat{\text{DA}O}=\widehat{BCO}$ (các cặp góc tương ứng) (1)

Ta có $\widehat{DAO}+\widehat{DAB}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{DAB}=180^{\circ}-\widehat{DAO}$ (2)

Ta có $\widehat{BCO}+\widehat{BC\text{D}}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat{BC\text{D}}=180^{\circ}-\widehat{BCO}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{\text{DAB}}=\widehat{BCD}$.

Xét ΔMAB và ΔMCD có

$\widehat{\text{MAB}}=\widehat{MCD}$ (do $\widehat{\text{DAB}}=\widehat{BCD}$),

AB = CD (chứng minh trên),

$\widehat{MBA}=\widehat{M\text{D}C}$ (do $\widehat{CBO}=\widehat{A\text{D}O}$).

Do đó ΔMAB = ΔMCD (g.c.g).

Vậy ΔMAB = ΔMCD.