Giải SBT Toán 7 CTST Bài 28. Góc và cạnh của một tam giác có đáp án

• Hình a)

Xét DABC có: $\overset{︿}{\text{A}}+\overset{︿}{\text{B}}+\overset{︿}{\text{C}}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{B}$

Do đó $\overset{︿}{\text{A}}=180^{\circ}-35^{\circ}-70^{\circ}=75^{\circ}$

Vậy số đo góc A là 75°.

• Hình b)

Xét DDEF có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}$

Do đó $\overset{︿}{\text{D}}=180^{\circ}-65^{\circ}-25^{\circ}=90^{\circ}$

Vậy số đo góc D là 90°.

• Hình c)

Xét DMNP có: $\overset{︿}{\text{M}}+\overset{︿}{\text{N}}+\overset{︿}{\text{P}}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{N}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{P}$

Do đó $\overset{︿}{N}=180^{\circ}-131^{\circ}-21^{\circ}=28^{\circ}$

Vậy số đo góc N là 28°.

Ta có $\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}$ (hai góc kề nhau)

Nên $\widehat{BAH}=\widehat{BAC}-\widehat{HAC}$

Suy ra $\widehat{BAH}=90^{\circ}-61^{\circ}=29^{\circ}$

Trong DABH vuông tại H ta có: $\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $x=90^{\circ}-\widehat{BAH}=90^{\circ}-29^{\circ}=61^{\circ}$

Vậy số đo x là 61°.

Trong DEKG vuông tại K ta có: $\widehat{G}+\widehat{KEG}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{KEG}=90^{\circ}-\widehat{G}=90^{\circ}-44^{\circ}=46^{\circ}$

Ta có $\widehat{FEK}+\widehat{KEG}=\widehat{F\text{E}G}$ (hai góc kề nhau)

Nên $\widehat{F\text{E}K}=\widehat{F\text{E}G}-\widehat{KEG}$

Suy ra x = 90° – 46° = 44°.

Vậy số đo x là 44°.

Xét DABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác) (1)

Xét DADC có: $\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác) (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180^{\circ}+180^{\circ}$

Nên $\widehat{ABC}+(\widehat{ACB}+\widehat{ACD})+\widehat{ADC}+(\widehat{DAC}+\widehat{BAC})=360^{\circ}$

Hay $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=360^{\circ}$

Vậy tổng bốn góc trong hình thoi ABCD bằng 360°.

a) Xét bộ ba độ dài: 1 cm, 7 cm, 9 cm.

Ta có: 1 + 7 = 8 < 9 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 1 cm, 7 cm, 9 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Xét bộ ba độ dài: 2 cm, 6 cm, 8 cm.

Ta có: 2 + 6 = 8 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba độ dài 2 cm, 6 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Xét bộ ba độ dài: 5 cm, 6 cm, 10 cm

Ta có: 6 – 5 < 10 < 6 + 5 (do 1 < 10 < 11) thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 5 cm, 6 cm, 10 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vậy chỉ có bộ ba 5 cm, 6 cm, 10 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta có bất đẳng thức tam giác đối với ba cạnh của tam giác ABC:

BC – AB < AC < BC + AB

Hay 9 – 1 < AC < 9 + 1

Suy ra 8 < AC < 10.

Mà độ dài của cạnh AC là một số nguyên, do đó AC = 9 (cm)

Vậy độ dài cạnh AC là 9 cm.

a) Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác MNP có MP + MN > PN > MP – MN (bất đẳng thức trong tam giác)

Hay 90 + 30 > PN > 90 – 30.

Suy ra 120 > PN > 60.

Do PN > 60 km nên với bán kính phát sóng 60m thì khu vực N không thể nhận được tín hiệu.

Vậy với bán kính phát sóng 60m thì khu vực N không thể nhận được tín hiệu.

b) Do 120 > PN > 60 nên với bán kính phát sóng 120 m, khu vực N nhận được tín hiệu.

Vậy với bán kính phát sóng 120 m, khu vực N nhận được tín hiệu.