Giải SBT Toán 7 CD Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh có đáp án

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét DOAB và DOCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra DOAB = DOCD (c.c.c).

Do đó $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ .

a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.

Xét DOCE và DODE có:

EC = ED (chứng minh trên),

OC = OD (giả thiết),

OE là cạnh chung.

Suy ra DOCE = DODE (c.c.c).

Vậy DOCE = DODE.

b) Vì DOCE = DODE (chứng minh câu a).

Nên $\widehat{COE}=\widehat{DOE}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$ .

a) Xét DABC và DCDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$

a) Xét DACD và DBEC có:

$\widehat{CAD}=\widehat{EBC}$ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{CEB}$ (cặp góc tương ứng).

Xét DCEB vuông tại B có: $\widehat{CEB}+\widehat{ECB}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{DCA}+\widehat{DCB}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{ECB}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{DCE}=180^{\circ}-(\widehat{DCA}+\widehat{ECB})=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ .

Vậy $\widehat{DCE}=90^{\circ}.$