Giải SBT Toán 7 CD Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến có đáp án

a) Ta có: F(x) + Q(x) = x$^{5}$ – x$^{3}$ + 2.

Suy ra Q(x) = x$^{5}$ – x$^{3}$ + 2 – F(x)

Hay Q(x) = x$^{5}$ – x$^{3}$ + 2 – (x$^{7}$ – $\frac{1}{2}$x$^{3}$ + x + 1)

= x$^{5}$ – x$^{3}$ + 2 – x$^{7}$ + $\frac{1}{2}$x$^{3}$ – x – 1

= – x$^{7}$ + x$^{5}$ + (– x$^{3}$ + $\frac{1}{2}$x$^{3}$) – x + (2 – 1)

= – x$^{7}$ + x$^{5}$ – $\frac{1}{2}$x$^{3}$ – x + 1.

Vậy Q(x) = – x$^{7}$ + x$^{5}$ – $\frac{1}{2}$x$^{3}$ – x + 1.

b) Ta có: F(x) – R(x) = 2.

Suy ra R(x) = F(x) – 2.

Hay R(x) = x$^{7}$ – $\frac{1}{2}$x$^{3}$ + x + 1 – 2.

= x$^{7}$ – $\frac{1}{2}$x$^{3}$ + x – 1.

Vậy R(x) = x$^{7}$ – $\frac{1}{2}$x$^{3}$ + x – 1.

Ta có P(x) + Q(x) = x$^{2}$ + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x$^{2}$ + 1) + 2x.

Hay 2P(x) = x$^{2}$ + 2x + 1.

Do đó P(x) = $\frac{1}{2}$x$^{2}$ + x + $\frac{1}{2}$.

Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x

Suy ra Q(x) = P(x) – 2x

Hay Q(x) = $\frac{1}{2}$x$^{2}$ + x + $\frac{1}{2}$ – 2x

= $\frac{1}{2}$x$^{2}$ – x + $\frac{1}{2}$.

Vậy P(x) = $\frac{1}{2}$x$^{2}$ + x + $\frac{1}{2}$ và Q(x) = $\frac{1}{2}$x$^{2}$ – x + $\frac{1}{2}$.

a) Ta có:

H(x) = F(x) + G(x).

= (x$^{4}$ + x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x – 9) + (– x$^{4}$ + 2x$^{2}$ – x + 8)

= x$^{4}$ + x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x – 9 – x$^{4}$ + 2x$^{2}$ – x + 8

= (x$^{4}$ – x$^{4}$) + x$^{3}$ + (– 3x$^{2}$ + 2x$^{2}$) + (2x – x) + (– 9 + 8)

= x$^{3}$ – x$^{2}$ + x – 1.

Vậy H(x) = x$^{3}$ – x$^{2}$ + x – 1.

c) Xét đa thức H(x) = x$^{3}$ – x$^{2}$ + x – 1.

• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:

H(0) = 0$^{3}$ – 0$^{2}$ + 0 – 1 = –1 ≠ 0.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:

H(1) = 1$^{3}$ – 1$^{2}$ + 1 – 1 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:

H(–1) = (–1)$^{3}$ – (–1)$^{2}$ + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.

Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

d) Ta có: H(x) – K(x) = $\frac{1}{2}$x$^{2}$.

Suy ra K(x) = H(x) – $\frac{1}{2}$x$^{2}$.

Hay K(x) = x$^{3}$ – x$^{2}$ + x – 1 – $\frac{1}{2}$x$^{2}$.

= x$^{3}$ + (– x$^{2}$ – $\frac{1}{2}$x$^{2}$) + x – 1

= x$^{3}$ – $\frac{3}{2}$x$^{2}$ + x – 1.

Vậy K(x) = x$^{3}$ – $\frac{3}{2}$x$^{2}$ + x – 1.

a) Ta có:

A(x) + B(x) – C(x)

= (x$^{2}$ – 0,45x + 1,2) + (0,8x$^{2}$ – 1,2x) – (1,6x$^{2}$ – 2x)

= x$^{2}$ – 0,45x + 1,2 + 0,8x$^{2}$ – 1,2x – 1,6x$^{2}$ + 2x

= (x$^{2}$ + 0,8x$^{2}$ – 1,6x$^{2}$) + (– 0,45x – 1,2x + 2x) + 1,2

= 0,2x$^{2}$ + 0,35x + 1,2.

Vậy A(x) + B(x) – C(x) = 0,2x$^{2}$ + 0,35x + 1,2.

b) Ta có:

M(y) – N(y) – P(y)

= (y$^{2}$ – 1,75y – 3,2) – (0,3y$^{2}$ + 4) – (2y – 7,2)

= y$^{2}$ – 1,75y – 3,2 – 0,3y$^{2}$ – 4 – 2y + 7,2

= (y$^{2}$ – 0,3y$^{2}$) + (– 1,75y – 2y) + (– 3,2 – 4 + 7,2)

= 0,7y$^{2}$ – 3,75y.

Vậy M(y) – N(y) – P(y) = 0,7y$^{2}$ – 3,75y.

Giá tiền một chiếc kẹp tóc là: x + 7 000 (đồng).

Giá tiền một quyển truyện tranh là: 5x (đồng).

a) Số tiền bạn Khanh phải trả khi mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi là:

4 . (x + 7 000) + 5 . x = 4x + 28 000 + 5x = 9x + 28 000 (đồng).

Số tiền bạn Dung phải trả khi mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi là:

5x + 3 . (x + 7 000) + 10 . x = 5x + 3x + 21 000 + 10x = 18x + 21 000 (đồng).

Vậy số tiền hai bạn Khanh và Dung phải trả lần lượt là 9x + 28 000 (đồng) và 18x + 21 000 (đồng).

b) Tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung là:

(9x + 28 000) + (18x + 21 000) = 27x + 49 000 (đồng).

Vậy tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung là 27x + 49 000 (đồng).

c) Do giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng nên giá mỗi chiếc kẹp tóc là 12 000 đồng và giá mỗi quyển truyện tranh là 25 000 đồng.

Giá của 1 chiếc bút bi, 1 chiếc kép tóc, 1 quyển truyện tranh là:

5 000 + 12 000 + 25 000 = 42 000 (đồng).

Ta có: 70 000 – 42 000 = 28 000 và 28 000 : 12 000 = 2,(3) nên bạn Minh có thể mua nhiều nhất 3 chiếc kẹp tóc.

a) Ta có F(x) + H(x) = 0.

Suy ra H(x) = – F(x)

Hay H(x) = – (2x$^{4}$ – x$^{3}$ + x – 3)

= ‒2x$^{4}$ + x$^{3}$ ‒ x + 3

Vậy H(x) = ‒2x$^{4}$ + x$^{3}$ ‒ x + 3.

b) Ta có K(x) – G(x) = F(x).

Suy ra K(x) = F(x) + G(x)

Hay K(x) = (2x$^{4}$ – x$^{3}$ + x – 3) + (– x$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 4x + 2)

= 2x$^{4}$ – x$^{3}$ + x – 3 – x$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 4x + 2

= 2x$^{4}$ + (– x$^{3}$ – x$^{3}$) + 5x$^{2}$ + (x + 4x) + (– 3 + 2)

= 2x$^{4}$ – 2x$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 5x – 1.

Vậy K(x) = 2x$^{4}$ – 2x$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 5x – 1.