TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 CD Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Khi v = 15 thay vào công thức F = 30v2^{2} ta có:

F = 30 . 152^{2} = 30 . 225 = 6 750 (N).

Khi v = 20 thay vào công thức F = 30v2^{2} ta có:

F = 30 . 202^{2}= 12 000 (N).

Vậy lực F khi v = 15; v = 20 lần lượt là 6 750 N và 12 000 N.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Đổi 90 km/h = 90.1 0001.3 600\frac{90.1\ 000}{1.3\ 600} = 25 m/s.

Khi v = 25 thay vào công thức F = 30v2^{2} ta có:

F = 30 . 252^{2} = 18 750 (N).

Do 18 750 > 12 000 nên con thuyền không đi được trong gió bão với vận tốc 25 m/s.

Vậy con thuyền không đi được trong gió bão với vận tốc 90 km/h.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Dung tích chuẩn phổi của bạn Chi (nữ) 13 tuổi, cao 150 cm là:

Q = 0,041 . 150 – 0,018 . 13 – 2,69 = 3,226 (l).

Dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng (nam) 13 tuổi, cao 160 cm là:

P = 0,057 . 160 – 0,022 . 13 – 4,23 = 4,604 (l).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Học sinh thực hiện tương tự như phần a).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có:

R(x) = x2^{2} + 5x4^{4} – 3x3^{3} + x2^{2} + 4x4^{4} + 3x3^{3} – x + 5

= (5x4^{4} + 4x4^{4}) + (– 3x3^{3} + 3x3^{3}) + (x2^{2} + x2^{2}) – x + 5

= 9x4^{4} + 2x2^{2} – x + 5.

Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến ta được R(x) = 9x4^{4} + 2x2^{2} – x + 5.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Đa thức R(x) = 9x4^{4} + 2x2^{2} – x + 5 có bậc là 4 (do số mũ cao nhất của biến x trong đa thức là 4).

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Đa thức R(x) = 9x4^{4} + 2x2^{2} – x + 5 có hệ số cao nhất là 9 và hệ số tự do là 5.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Ta có:

• R(‒1) = 9 . (‒1)4^{4} + 2 . (‒1)2^{2} – (‒1) + 5

= 9 . 1 + 2 . 1 + 1 + 5 = 17.

• R(0) = 9 . 04^{4} + 2 . 02^{2} – 0 + 5 = 5.

• R(1) = 9 . 14^{4} + 2 . 12^{2} – 1 + 5 = 15.

• R(‒a) = 9 . (‒a)4^{4} + 2 . (‒a)2^{2} – (‒a) + 5

= 9a4^{4} + 2a2^{2} + a + 5.

Vậy R(‒1) = 17; R(0) = 5; R(1) = 15 và R(‒a) = 9a4^{4} + 2a2^{2} + a + 5.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có:

P(x) = 4x4^{4} + 2x3^{3} – x4^{4} – x2^{2}

= (4x4^{4} – x4^{4}) + 2x3^{3} – x2^{2}

= 3x4^{4} + 2x3^{3} – x2^{2}

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x4^{4} + 2x3^{3} – x2^{2} ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)4^{4} + 2 . (‒1)3^{3} – (‒1)2^{2}

= 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

= 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = 12\frac{1}{2}vào P(x) = 3x4^{4} + 2x3^{3} – x2^{2} ta được:

P(12)=3.(12)4+2.(12)3−(12)2P(\frac{1}{2})=3.{(\frac{1}{2})}^{4}+2.{(\frac{1}{2})}^{3}-{(\frac{1}{2})}^{2}

=3.116+2.18−14=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}

=316=\frac{3}{16}.

Vì 316\frac{3}{16}≠0 nên x = 12\frac{1}{2}không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của {−1;12}\{-1;\frac{1}{2}\}là nghiệm của đa thức P(x).

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có:

2 – 3x2^{2} + 5x4^{4} – x – x2^{2} – 5x4^{4} + 3x3^{3}

= (5x4^{4} – 5x4^{4}) + 3x3^{3}+ (– 3x2^{2} – x2^{2}) – x + 2

= 3x3^{3}– 4x2^{2} – x + 2.

Đa thức trên có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Đa thức 2x3^{3} – 6x7^{7} có bậc là 7 do số mũ cao nhất của biến x là 7.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Đa thức 1 – x có bậc là 1 do số mũ cao nhất của biến x là 1.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Đa thức – 3 có bậc là 0 do số mũ cao nhất của biến x là 0.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

e) Đa thức 0 không có bậc.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Xét đa thức P(x) = 2x – 1.

• Thay x = 12\frac{1}{2} vào P(x) ta được:

P(12)=2.12−1=0P(\frac{1}{2})=2.\frac{1}{2}-1=0.

Do đó x = 12\frac{1}{2} là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

• Thay x = −12\frac{-1}{2} vào P(x) ta được:

P(−12)=2.(−12)−1=−2≠0P(-\frac{1}{2})=2.(-\frac{1}{2})-1=-2\ne 0.

Do đó x = −12\frac{-1}{2} không là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

Vậy x = 12\frac{1}{2} là nghiệm; x = −12\frac{-1}{2} không là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Xét đa thức R(t) = t2^{2} + 2t.

• Thay t = 0 vào đa thức R(t) ta được:

R(0) = 02^{2} + 2 . 0 = 0.

Do đó t = 0 là nghiệm của đa thức R(t) = t2^{2} + 2t.

• Thay t = 2 vào đa thức R(t) ta được:

R(2) = 22^{2} + 2 . 2 = 8 ≠ 0.

Do đó t = 2 không là nghiệm của đa thức R(t) = t2^{2} + 2t.

Vậy t = 0 là nghiệm; t = 2 không là nghiệm của đa thức R(t) = t2^{2} + 2t.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Xét đa thức H(t) = t3^{3} – t.

• Thay t = 0 vào đa thức H(t) ta được:

H(0) = 03^{3} – 0 = 0.

Do đó t = 0 là nghiệm của đa thức H(t) = t3^{3} – t.

• Thay t = 1 vào đa thức H(t) ta được:

H(1) = 13^{3} – 1 = 0.

Do đó t = 1 là nghiệm của đa thức H(t) = t3^{3} – t.

• Thay t = –1 vào đa thức H(t) ta được:

H(‒1) = (‒1)3^{3} – (‒1) = 0.

Do đó t = ‒1 là nghiệm của đa thức H(t) = t3^{3} – t.

Vậy t = 0, t = 1, t = –1 đều là nghiệm của đa thức H(t) = t3^{3} – t.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì x2^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên x2^{2} + 4 ≥ 4 với mọi giá trị của x.

Hay x2^{2} + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức x2^{2} + 4 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức x2^{2} + 4 không có nghiệm.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì x2^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên 10x2^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Suy ra 10x2^{2} + 34\frac{3}{4} ≥ 34\frac{3}{4} với mọi giá trị của x.

Hay 10x2^{2} + 34\frac{3}{4} > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức 10x2^{2} + 34\frac{3}{4} không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức 10x2^{2} + 34\frac{3}{4} không có nghiệm.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Vì (x – 1)2^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên (x – 1)2^{2} + 7 ≥ 7 với mọi giá trị của x.

Hay (x – 1)2^{2} + 7 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức (x – 1)2^{2} + 7 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức (x – 1)2^{2} + 7 không có nghiệm.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta thu gọn các đa thức:

I. 3x3^{3} + 13\frac{1}{3}x3^{3} – 12\frac{1}{2}x3^{3} = (3+13−12)(3+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})x3^{3} = 176\frac{17}{6}x3^{3};

Ề. 2021x + (–2021x) = (2021 – 2021)x = 0.

K. −15\frac{-1}{5}x4^{4} – 12\frac{1}{2}x4^{4} + 17\frac{1}{7}x4^{4} = (−15−12+17)(-\frac{1}{5}-\frac{1}{2}+\frac{1}{7})x4^{4} = −3970\frac{-39}{70}x4^{4};

U. 6x2^{2} + 16\frac{1}{6}x2^{2} – 15\frac{1}{5}x2^{2} = (6+16−15)(6+\frac{1}{6}-\frac{1}{5})x2^{2} = 17930\frac{179}{30}x2^{2}.

−3970\frac{-39}{70}x4^{4}176\frac{17}{6}x3^{3}017930\frac{179}{30}x2^{2}
KIỀU

Vậy truyện thơ đó là “TRUYỆN KIỀU”.