Giải SBT Toán 7 Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Lời giải:

2$^{5}$ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32;

Lời giải:

(−5)$^{3}$ = (−5) . (−5) . (−5) = −125;

Lời giải:

(0,4)$^{3}$ = (0,4) . (0,4) . (0,4) = 0,064;

Lời giải:

(−0,4)$^{3}$ = (−0,4) . (−0,4) . (−0,4) = −0,064;

Lời giải:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{1}{{32}}$;

Lời giải:

${\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{( - 1)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{1}{{{3^4}}} = \frac{1}{{81}}$;

Lời giải:

(21,5)$^{0}$ = 1;

Lời giải:

${\left( {3\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{{{7^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{49}}{4}$.

Lời giải:

Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng bằng nhau;

Lời giải:

Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau;

Lời giải:

Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau;

Lời giải:

Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau.

Lời giải:

Ta có:

a) 10$^{2}$ . 10$^{3}$ = 10$^{2 + 3}$= 10$^{5}$;

b) (1,2)$^{8}$ : (1,2)$^{4}$ = (1,2)$^{8 – 4}$= (1,2)$^{4}$;

c) ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^8}$;

d) ${\left( {\frac{{ - 5}}{7}} \right)^4} = \frac{{625}}{{2\,\,401}}$ và ${\left( {\frac{{ - 10}}{{49}}} \right)^2} = \frac{{100}}{{2\,\,401}}$;

e) 5$^{61}$ : (−5)$^{60}$ = 5$^{61}$ : 5$^{60}$ = 5$^{61 – 60}$= 5$^{1}$= 5;

g) (−0,27)$^{3}$ . (−0,27)$^{2}$ = (−0,27)$^{3 + 2}$= (−0,27)$^{5}$.

Do đó chỉ đẳng thức ở câu e đúng.

Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.

Lời giải:

343 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 7 là: 343 = 7$^{3}$;

Lời giải:

0,36 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 0,6 và −0,6 là:

0,36 = (0,6)$^{2}$ = (−0,6)$^{2}$;

Lời giải:

$- \frac{8}{{27}}$ viết dưới dạng lũy thừa với cơ số $- \frac{2}{3}$ là: $- \frac{8}{{27}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3}$;

Lời giải:

1,44 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 1,2 và −1,2 là:

1,44 = (1,2)$^{2}$ = (−1,2)$^{2}$.

Lời giải:

${[{(0{,}5)}^{3}]}^{□}=0,{5}^{12}$

[(0,5)$^{3}$]$^{$}= 0,5$^{12}$

3 . = 12

= 12 : 3

= 4

Vậy [(0,5)$^{3}$]$^{4}$ = 0,5$^{12}$
.

Lời giải:

[(3,57)$^{3}$]$^{0}$ =

[(3,57)$^{3}$]$^{0}$= 1

Lời giải:

${\left[ {{{\left( { - \frac{5}{7}} \right)}^2}} \right]^6} = {\left( { - \frac{5}{7}} \right)^{2\,.\,6}} = {\left( { - \frac{5}{7}} \right)^{12}}$

Vậy ${[{(-\frac{5}{7})}^{2}]}^{6}=$${(-\frac{5}{7})}^{12}$

Lời giải:

$\frac{{16}}{{81}} = \frac{{{2^4}}}{{{3^4}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^4}$

Vậy $\frac{16}{81}={(-\frac{2}{3})}^{4}$

Lời giải:

Ta có (−0,1)$^{2}$ . (−0,1)$^{4}$ = (−0,1)$^{2 + 4}$= (−0,1)$^{6}$;

${\left[ {{{\left( { - 0{,}1} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( { - 0{,}1} \right)^{3\,.\,2}} = {\left( { - 0{,}1} \right)^6}$.

Vậy ${\left( { - 0{,}1} \right)^2}.{\rm{ }}{\left( { - 0{,}1} \right)^4} = {\left[ {{{\left( { - 0{,}1} \right)}^3}} \right]^2}$.

Lời giải:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{8 - 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$;

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3\, + \,3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$.

Vậy ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$.

Lời giải:

9$^{8}$ : 27$^{3}$ = ${\left( {{3^2}} \right)^8}:{\left( {{3^3}} \right)^3} = {3^{2\,\,.\,\,8}}:{3^{3\,\,.\,\,3}}$

= 3$^{16}$ : 3$^{9}$ = 3$^{16 – 9}$ = 3$^{7}$;

3$^{2}$ . 3$^{5}$ = 3$^{2 + 5}$ = 3$^{7}$.

Vậy 9$^{8}$ : 27$^{3}$ = 3$^{2}$ . 3$^{5}$.

Lời giải:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0{,}25 = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,\frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{7 + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$;

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$.

Vậy ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0{,}25$ = ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}$.

Lời giải:

${\left[ {{{\left( { - 0{,}7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {0{,}7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0{,}7} \right)^{2\,.\,3}} = {\left( {0{,}7} \right)^6}$;

${\left[ {{{\left( {0{,}7} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {0{,}7} \right)^{3\,.\,2}} = {\left( {0{,}7} \right)^6}$.

Vậy ${\left[ {{{\left( { - 0{,}7} \right)}^2}} \right]^3}$ = ${\left[ {{{\left( {0{,}7} \right)}^3}} \right]^2}$.

Lời giải:

${\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{5}{{26}}\,.\,\frac{{10}}{{13}} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{5\,.\,5\,.\,2}}{{13\,.\,2\,.\,13}}$

$= {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{5\,.\,5}}{{13\,.\,13}} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{{5^2}}}{{{{13}^2}}}$

$= {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^6}$.

Lời giải:

$${\left( { - \frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0{,}75)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0{,}75)^3}$$

= (0,75)$^{4}$ . (0,75)$^{3}$ = (0,75)$^{4 + 3}$ = (0,75)$^{7}$.

Lời giải:

$${( - 0{,}36)^3}\,:\,\frac{{ - 25}}{9} = {\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)^3}\,.\,\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)$$

$$= {\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)^4} = {\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^4} = {\left( {\frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} \right)^4}$$

$= {\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}$.

Lời giải:

$4\,.\,2:\left( {{2^3}\,.\,\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}\,.\,2:\frac{{{2^3}}}{{{2^4}}}$

$= {2^2}\,.\,2\,.\,\frac{{{2^4}}}{{{2^3}}} = {2^2}\,.\,2\,.\,2 = {2^4}$.

Lời giải:

${\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}\,.\,x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}$

$x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}$

$x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{7\, - \,5}}$

$x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^2}$

$x = \frac{9}{{49}}$.

Vậy $x = \frac{9}{{49}}$.

Lời giải:

(0,09)$^{3}$ : x = − (0,09)$^{2}$.

x = (0,09)$^{3}$ : [− (0,09)$^{2}$]

x = −[(0,09)$^{3}$ : (0,09)$^{2}$]

x = −[(0,09)$^{3 – 2}$]

x = −0,09.

Vậy x = −0,09.

Lời giải:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}$

Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n > 0, ta có:

∙ Nếu 0 < x < 1 thì x$^{m}$ < x$^{n}$;

∙ Nếu x > 1 thì x$^{m}$ > x$^{n}$.

Do $0 < \frac{1}{2} < 1$ và 40 < 50 nên ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}$ > ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}$

Lời giải:

243$^{3}$ và 125$^{2}$.

Nhận xét: Với số tự nhiên m > 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a > b > 0, ta có: a$^{m}$ > b$^{m}$.

Ta có: 243$^{3}$ = ${\left( {{3^5}} \right)^3} = {3^{5\,.\,3}} = {3^{15}}$ và 125$^{2}$ = ${\left( {{5^3}} \right)^5} = {5^{3\,.\,5}} = {5^{15}}$.

Do 3 < 5 nên 3$^{15}$ < 5$^{15}$.

Vậy 243$^{3}$ < 125$^{2}$.

Lời giải:

Số lượt truy cập trag web của bạn Na trong tuần thứ nhất là 3 lượt; tuần thứ hai là 3$^{2}$ lượt; …; tuần thứ sáu là 3$^{6}$ lượt.

Như vậy, sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là:

3 + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + 3$^{4}$ + 3$^{5}$ + 3$^{6}$

= 3 + 6 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1 092 (lượt).

Vậy sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là: 1 092 lượt.

Lời giải:

Ta có: A = 1 + 2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{25}$.

2A = 2 . (1 + 2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{25}$) = 2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{26}$.

Suy ra 2A – A = (2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{26}$) – (1 + 2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{25}$)

= 2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{26}$ – 1 – 2 – 2$^{1}$ – 2$^{2}$ – … – 2$^{25}$

= (2 – 2) + (2$^{1}$ – 2$^{1}$) + (2$^{2}$ – 2$^{2}$) + … (2$^{25}$– 2$^{25}$) + 2$^{26}$ – 1.

= 2$^{26}$ – 1.

Vậy A = 2$^{26}$ – 1.

Lời giải:

Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là 2$^{2}$ đồng; ngày thứ tư là 2$^{3}$ đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là 2$^{25}$ đồng.

Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

1 + 2 + 2$^{1}$ + 2$^{2}$ + … + 2$^{25}$ = 2$^{26}$ – 1 = 67 108 863 (đồng).

Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.