Giải SBT Toán 7 Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2$.

Suy ra x = 2 . 3 = 6 và y = 2 . 5 = 10.

Vậy x = 6 và y = 10.

Từ 7x = 3y suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{y-x}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4$ .

Suy ra x = (−4) . 3 = −12 và y = (−4) . 7 = −28.

Vậy x = −12 và y = −28.

Từ x : y : z = 3 : 5 : 7 suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{3-5+7}=\frac{35}{5}=7$.

Suy ra x = 7 . 3 = 21; y = 7 . 5 = 35; z = 7 . 7 = 49.

Vậy x = 21, y = 35 và z = 49.

Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn (x, y > 0; x < y).

Vì tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng $\frac{3}{5}$ nên ta có tỉ số $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$ hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ .

Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$.

Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15.

Do đó chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m.

Vì thế diện tích của mảnh vườn là 9 . 15 = 135 (m$^{2}$).

Vậy diện tích của mảnh vườn là 135 m$^{2}$.

Gọi x và y ( lượt khách) lần lượt là số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 (x, y $\in$ ℕ*).

Vì số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 có tỉ lệ bằng 317 : 533 nên x : y = 317 : 533 hay $\frac{x}{317}=\frac{y}{533}$ .

Vì số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người nên ta có y − x = 302 400.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{317}=\frac{y}{533}=\frac{y-x}{533-317}=\frac{302400}{216}=1400$.

Suy ra x = 1400 . 317 = 443 800 và y = 1400 . 533 = 746 200.

Vậy số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là 443 800 lượt khách và 746 200 lượt khách.

Gọi x, y, z ( nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà ba bạn Đức, Loan và Hà ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn (x, y, z > 0).

Ta có tổng số tiền ba bạn góp được là 120 nghìn đồng nên x + y + z = 120.

Vì số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3 nên ta có x : y : z = 2 : 1 : 3 hay

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{2+1+3}=\frac{120}{6}=20$.

Do đó x = 20 . 2 = 40; y = 20 . 1 = 20; z = 20 . 3 = 60.

Vậy bạn Đức góp 40 nghìn đồng, bạn Loan góp 20 nghìn đồng và bạn Hà góp 60 nghìn đồng .

Ta có: 3x = 5y.

Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$ hay $\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}$ .

Theo đề bài, 2x + 3y = 38.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}=\frac{2x+3y}{10+9}=\frac{38}{19}=2$.

Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=2$ .

Do đó x = 2 . 5 = 10; y = 2 . 3 = 6.

Vậy x = 10 và y = 6.

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ .

Suy ra a = kb, c = kd.

Ta có $\frac{a}{3a+b}=\frac{kb}{3.kb+b}=\frac{kb}{(3k+1)b}=\frac{k}{3k+1}$

Và : $\frac{c}{3c+d}=\frac{kd}{3.kd+d}=\frac{kd}{(3k+1)d}=\frac{k}{3k+1}$ .

Do đó $\frac{a}{3a+b}$ = $\frac{c}{3c+d}$ .

Cách 2: Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ , hay $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$ .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$ = $\frac{3a+b}{3c+d}$ .

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}$ . Do đó $\frac{a}{3a+b}$ = $\frac{c}{3c+d}$ .