Giải SBT Toán 7 Bài 2. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Gọi hệ số tỉ lệ của x đối với y là k (k ≠ 0).

Do x và y tỉ lệ thuận với nhau nên $x = ky$suy ra $k = \frac{x}{y}.$

Khi x = 3 và y = 9 ta có $k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.$

Vậy hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{1}{3}$.

Theo câu a ta có công thức $x = \frac{1}{3}y$ suy ra y = 3x.

Khi x = -7, ta có y = 3 . (-7) = -21.

Vậy y = -21.

Gọi hệ số tỉ lệ của b đối với a là k (k ≠ 0).

Do hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau nên ta có b = ka suy ra $k = \frac{b}{a}.$

Khi a = 5 và b = - 10 ta có $k = \frac{{ - 10}}{5} = - 2.$

Vậy hệ số tỉ lệ của b đối với a là – 2. Biểu diễn b theo a là b = – 2a.

Do b tỉ lệ với a theo hệ số tỉ lệ là – 2 (theo câu a)

Nên a tỉ lệ với b theo hệ số tỉ lệ là $- \frac{1}{2}.$

Vậy hệ số tỉ lệ của a đối với b là $- \frac{1}{2}.$ Biểu diễn a theo b là $a = - \frac{1}{2}b$.

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

$\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...$

Với x$_{1}$ = –3 và y$_{1}$ = 9 ta có $\frac{{ - 3}}{9} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...$ hay $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...$

Khi đó:

• x$_{2}$ = -2 thì $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 2}}{{{y_2}}}$ nên y$_{2}$ = $\frac{{3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 1}}$ = 6;

• x$_{3}$ = -1 thì $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 1}}{{{y_3}}}$ nên y$_{3}$ = 3;

• x$_{4}$ = 1 thì $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{1}{{{y_4}}}$ nên y$_{4}$ = $\frac{{3.1}}{{ - 1}}$ = -3;

• x$_{5}$ = 2 thì $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{2}{{{y_5}}}$ nên y$_{5}$ = $\frac{{3.2}}{{ - 1}}$ = -6.

Vậy ta điền các giá trị còn thiếu trong bảng như sau:

Ta có $\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...\frac{{ - 1}}{3}$ suy ra ta có công thức tính y theo x là y = –3x.

Vậy công thức tính y theo x là y = –3x.