Giải SBT Toán 7 Bài 16. Định lí và chứng minh định lí có đáp án

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Theo GT ta có:

• $\widehat{A}$ bù với $\widehat{C}$ nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{C}$ (1)

• $\widehat{B}$ bù với $\widehat{C}$ nên $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{A}=\widehat{B}.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{B}.$

a) Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

b) Chứng minh định lí:

Ta có:

• ${\widehat{O}}_{1}$ và ${\widehat{O}}_{3}$ là hai góc kề bù nên

${\widehat{O}}_{1}+{\widehat{O}}_{3}=180^{\circ}$

Suy ra ${\widehat{O}}_{1}=180^{\circ}-{\widehat{O}}_{3}$ (1)

• ${\widehat{O}}_{2}$ và ${\widehat{O}}_{3}$ là hai góc kề bù nên

${\widehat{O}}_{2}+{\widehat{O}}_{3}=180^{\circ}$

Suy ra ${\widehat{O}}_{2}=180^{\circ}-{\widehat{O}}_{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\widehat{O}}_{1}={\widehat{O}}_{2}.$

Vậy ${\widehat{O}}_{1}={\widehat{O}}_{2}.$

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{zOy}$ nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}$$=\frac{1}{2}(\widehat{xOy}+\widehat{yOz})$

Mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}.180^{\circ}=90^{\circ}$

Hay $\widehat{mOn}=90^{\circ}.$

Vậy $\widehat{mOn}=90^{\circ}.$

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên ${\widehat{A}}_{1}=90^{\circ}$

Vì b ⊥ c (GT) nên ${\widehat{B}}_{1}=90^{\circ}$

Do đó ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}=90^{\circ}$

Mà hai góc ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b.