Giải SBT Toán 7 Bài 15. Hai đường thẳng song song có đáp án

Lời giải

a) Vì a // b nên AC // BD.

Suy ra $x=\widehat{ACD}=135^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

b) Vì a // b nên ME // NF.

Suy ra $x=\widehat{NFE}=90^{\circ}$ (hai góc so le trong).

a)

Đặt các góc A$_{1}$ và B$_{1}$ như hình vẽ trên.

Ta có ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}=45^{\circ}$

Mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ là hai góc so le trong.

Do đó a // b.

Vậy trong Hình 11a có a // b.

b)

Đặt các góc C$_{1}$ và D$_{1}$ như hình vẽ trên.

Ta có ${\widehat{C}}_{1}$ và ${\widehat{D}}_{1}$ ở vị trí so le trong nhưng hai góc này không có số đo bằng nhau $({\widehat{C}}_{1}=90^{\circ}\ne {\widehat{D}}_{1}=80^{\circ})$ nên hai đường thẳng d và e không song song với nhau.

Vậy trong Hình 11b không có hai đường thẳng nào song song.

c)

Đặt các góc M$_{1}$ và N$_{1}$ như hình vẽ trên.

Ta có ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}=60^{\circ}$

Mà ${\widehat{M}}_{1}$ và ${\widehat{N}}_{1}$ là hai góc đồng vị.

Do đó m // n.

Vậy trong Hình 11c có m // n.

a) • Ta vẽ đường thẳng xy đi qua A sao cho $\widehat{xAB}=\widehat{ABC}.$

Vì $\widehat{xAB}=\widehat{ABC}.$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên xy // BC.

Vậy đường thẳng xy là đường thẳng cần vẽ đi qua A và song song với BC.

• Ta vẽ đường thẳng zt đi qua B sao cho $\widehat{tBC}=\widehat{BCA}.$

Vì $\widehat{tBC}=\widehat{BCA}.$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên zt // AC.

Vậy đường thẳng zt là đường thẳng cần vẽ đi qua B và song song với AC.

b) Theo tiên đề Euclid ta có qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Vậy ta chỉ vẽ được một đường thẳng a và một đường thẳng b.

a) Vì m ⊥ CD và n ⊥ CD

Nên m // n (cùng vuông góc với CD).

Vậy m // n.

b) Đặt góc B$_{1}$ như hình vẽ dưới đây:

Vì m // n (theo câu a) nên:

${\widehat{B}}_{1}=\widehat{CAB}=120^{\circ}$ (hai góc đồng vị)

Lại có $\widehat{ABD}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{ABD}+{\widehat{B}}_{1}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ABD}=180^{\circ}-{\widehat{B}}_{1}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

Hay x = 60°.

Vậy x = 60°.

a) Ta vẽ đường thẳng xy đi qua A sao cho $\widehat{xAD}=\widehat{ADB}.$

Vì $\widehat{xAD}=\widehat{ADB}.$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên xy // BD.

Vậy đường thẳng xy là đường thẳng cần vẽ đi qua A và song song với BD.

b) Ta vẽ đường thẳng zt đi qua M sao cho $\widehat{BMN}=\widehat{BAC}.$

Vì $\widehat{BMN}=\widehat{BAC}.$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên zt // AC.

Vậy đường thẳng zt là đường thẳng cần vẽ đi qua M và song song với AC.

c) Ta vẽ đường thẳng mn vuông góc với BC tại N.

Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ BC.

Ta có mn ⊥ BC và CD ⊥ BC nên mn // CD.

Vậy đường thẳng mn là đường thẳng cần vẽ đi qua N và song song với CD.