Giải SBT Toán 7 Bài 14. Tia phân giác có đáp án

Vì AB là tia phân giác của $\widehat{CAD}$ nên:

$\widehat{DAB}=\widehat{BAC}$

Suy ra 33° = (4x + 1)°

Do đó 33 = 4x + 1

Suy ra 4x = 32

Nên x = 8.

Vậy x = 8.

Ta có góc có hai cạnh là hai kim đồng hồ chỉ hai số liền nhau sẽ có số đo bằng 30°.

Khi đó góc có một cạnh là kim phút chỉ số 1 và một cạnh là kim giờ chỉ số 5 có số đo bằng 4.30° = 120°.

Vì tia chứa kim giây chỉ số 3 là tia phân giác của hai tia chứa kim phút chỉ số 1 và kim giờ chỉ số 5 nên góc được tạo bởi kim phút với kim giây và góc tạo bởi kim giây với kim giờ bằng nhau, và bằng $\frac{1}{2}$.120° = 60°.

a) Để vẽ $\widehat{xOy}$ có số đo là 120° ta làm như sau:

• Vẽ tia Ox.

• Đặt thước đo góc sai cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.

• Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.

Ta có $\widehat{xOy}=120^{\circ}$ đã được vẽ.

b) – Vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}=120^{\circ}$ bằng cách dùng thước đo góc.

• Ta có: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=120^{\circ}$

Suy ra $\widehat{xOz}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$

• Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}=60^{\circ}.$

• Ta được tia Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

– Ngoài cách vẽ trên ta có thể vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}=120^{\circ}$ bằng cách dùng thước thẳng và compa.

• Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N.

• Vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau, có tâm lần lượt tại M, N và cắt nhau tại một điểm P bên trong góc xOy.

• Vẽ tia OP ta được phân giác của góc xOy.

a)

Ta có:

• $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=40^{\circ}.$

• $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}.$

Suy ra $\widehat{BOC}=180^{\circ}-\widehat{AOC}=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}.$

• $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=140^{\circ}.$

Vậy $\widehat{BOD}=40^{\circ},$$\widehat{BOC}=140^{\circ}$ và $\widehat{AOD}=140^{\circ}.$

b)

• Vì tia Ox là tia phân giác của $\widehat{AOC}$ nên ta có:

$\widehat{\text{AOx}}=\widehat{xOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\frac{1}{2}.40^{\circ}=20^{\circ}.$

• Vì $\widehat{AOx}$ và $\widehat{AOD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{AOx}+\widehat{AOD}=\widehat{xOD}$

Suy ra $\widehat{xOD}=20^{\circ}+140^{\circ}=160^{\circ}.$

• Vì $\widehat{xOC}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOC}+\widehat{BOC}=\widehat{xOB}$

Suy ra $\widehat{xOB}=20^{\circ}+140^{\circ}=160^{\circ}.$

Vậy $\widehat{xOD}^{\circ}=160^{\circ},$ $\widehat{xOB}=160^{\circ}.$

c)

Ta có

• $\widehat{xOA}$ và $\widehat{yOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{xOA}=\widehat{yOD}=20^{\circ}.$

• $\widehat{xOC}$ và $\widehat{yOB}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{xOC}=\widehat{yOB}=20^{\circ}.$

Suy ra $\widehat{yOB}=\widehat{yOD}=20^{\circ}.$

Vậy tia Oy là tia phân giác của $\widehat{BOD}$

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên:

$\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.130^{\circ}=65^{\circ}.$

Vì $\widehat{xOt}$ và $\widehat{tOz}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{tOz}=180^{\circ}-\widehat{xOt}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}.$

Vậy $\widehat{tOz}=115^{\circ}.$

Ta có:

• Tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.80^{\circ}=40^{\circ}.$

• Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{yOz}=180^{\circ}-\widehat{xOy}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}.$

• Tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}.100^{\circ}=50^{\circ}.$

• Vì $\widehat{mOy}$ và $\widehat{xOn}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\widehat{mOn}$

Suy ra $\widehat{mOn}=40^{\circ}+50^{\circ}=90^{\circ}.$

Vậy $\widehat{mOy}=40^{\circ},\widehat{yOn}=50^{\circ}$ và $\widehat{mOn}=90^{\circ}.$

• Vì AC là đường thẳng nên $\widehat{AOC}=180^{\circ}$ do đó tia phân giác của $\widehat{AOC}$ chia góc AOC thành hai góc có số đo bằng nhau và bằng 90°.

Dùng thước êke (như hình vẽ) ta kiểm tra được $\widehat{BOC}=90^{\circ}.$

Tương tự ta cũng đặt thước êke kiểm tra được $\widehat{AOB}=90^{\circ}.$

Suy ra tia OB là tia phân giác của $\widehat{AOC}$

Tương tự ta cũng có tia OD là tia phân giác của $\widehat{AOC}$

• Tương tự ta có tia OA và OC là tia phân giác của $\widehat{BOD}$

Vậy tia OB và OD là tia phân giác của $\widehat{AOC}$; OA và OC là tia phân giác của $\widehat{BOD}$